解答作成日：2015年4月3日
テーマ：等式及び条件を満たす自然数
履修学年：高校1年
分数を伴う方程式で、最もオーソドックスな処理が「両辺に分母のG.C.M（最小公倍数）をかけて、分数がない等式に作り変えること」ですね。
しかし本題でそれをやろうとすると、両辺に3xyzをかけて、3(z＋x＋y)＝xyz
……で？
この後手詰まりになってしまい、本末転倒ですね。
よく見ると、左辺の式が「自然数の逆数のみ」で構成されているので、
いっそのこと分数は分数のまま（逆数を独立した変数として）扱ってしまいましょう！！
序盤で利用した2つの定理
「正の値の大小はその各々の逆数の大小と相違する。」
「相違するn個の値の和は、その最大値のn倍以下で、その最小値のn倍以上の範囲にある。」
これらは、当たり前過ぎて気づかなかった方も多いと思います。
しかし、その当たり前なこと程、いざと言う時に役に立つものですよ！！