解答作成日：2015年2月19日
テーマ：階乗の利用・含まれる素因数と指数の関係
履修学年：高校1年（後述の通り、本題は発想次第で中学受験生にも解答可能です。）
2014！の「！」は階乗と言い、その数以下の自然数を全てかけあわせた積を示します。
すなわち、2014！＝2014×2013×2012×…×5×4×3×2×1ですが、
これを実際に計算するのは著しい困難を伴います。
しかし、本題で問われているのは「末尾にいくつ0が連続するか。」であり、
実際の値が求められなくとも、問題はありません。
ある自然数の末尾に0がk個連続することは、10でk回割り切れることと同義であり、
その自然数を素因数分解すると、2×5のペアがk組作れることとも同義です。
素因数分解をする目的は、平方根を簡単にすることだけではありません。
本題のように指数を求めたり、桁数を見積もったりする為にも役に立ちますので、
使えそうと思ったら、物は試しで使ってみましょう。
余談ですが…実はこの問題が、「2014」が「60」に下がった形で2015年度の江戸川学園取手中学校の第1回入試・大問1の(1)に出題されていました！！
正答率も具体的な数値は確認できませんが、それなりだったと伺います。
人間の頭脳のひらめきってのは、やはり無限の力をもっているのですね。