自作数学問題bot @mathquestionakt (問題29)

次式が整数となるような自然数nの条件を求めよ。


解答作成日：2015年2月17日
テーマ：実数の循環性の利用(循環根号)
履修学年：なし
（循環小数は中学3年で、多重根号は高校1年でそれぞれ履修するので、本題は高校数学Ⅰの範囲で解答可能です。）

教科書や入試問題では取り扱われず、しかも、根号がエンドレスに続くという、
またまた珍しい問題でしたが、循環小数の考え方と根号の性質を活用すれば、
ちょっとしたひらめきで導出が可能です。



mが取り得る値について、原理的な矛盾が起きないように、解答の表現には気をつけましょう。