※ 「n^m」と表記されているものは、「nのm乗」を意味します。
解答作成日：2015年4月20日
テーマ：整数方程式・微分を利用した大小判定
履修学年：なし
（指数関数の微分は、高校数学Ⅲで履修しますので、本題は発想次第で数学Ⅲの範囲で解答可能です。）
m＝nの場合は一目瞭然ですね。
手探りで(m＝2,n＝4)と(m＝4,n＝2)も見つかりますね。
他には……？
これが本題の醍醐味であり、難しいところなのです！！
本題はmとnを逆にしても等式の意味に変わりはないので、mとnの大小関係についての場合分けは要りません。
つまりは、m＞nの場合だけ考えれば、mとnの大小が入れ替わった場合も同時に検証できるということです。
どんな方程式でも使えますが、方程式を(左辺)－(右辺)＝0もしくは(右辺)－(左辺)＝0に変形することで、
(左辺)－(右辺)が0になるか否かを、関数的な観点から検証しやすくなるのです。
本題ではnの値によって、正負の判定の為に必要な微分の回数が変わるのが、難しいところです。
微分した後の正負の検証でも、各値の大小の見積もりがどうしても曖昧になってしまいます。
しかし、最低限判ればいいことは、「0になるか否か」です。
「常に正負が一致する」という情報が、「決して0にはならない」という情報につながるのですね。