正12面体 抵抗(1) 概論+対蹠点 7/6

　今回は正12面体の各辺に電気抵抗を繋いだときの合成抵抗を求めてみようと思います。

☆正12面体

　・正12面体の面は正五角形です。

　・正12面体の各頂点には3本の辺が集まります。

　・正12面体の辺の数は、

　　正五角形が12枚で、2つの正五角形が1つの辺を共有しているので、

　　5×12÷2=30本です。

　・正12面体の頂点の数は、

　　正五角形が12枚で、3つの正五角形が1つの頂点を共有しているので、

　　5×12÷3=20個です。

☆各頂点の位置関係

　・ある頂点Oから

　　・1番近い点は、辺で繋がっている3点です。

　　　これらをA,B,Cとします。

　　・2番目に近い点は、A,B,Cの各頂点と辺で繋がっている点(各頂点から3点のうちOを除く2点ずつの6点)です。

　　　Aと繋がっている点のうち、Cに近いほうをD,他方をEとし、順に、D,E,F,G,H,Iとなるように振ります。

　　　・Aと繋がっている点…(C寄り)D,E(B寄り)

　　　・Bと繋がっている点…(A寄り)F,G(C寄り)

　　　・Cと繋がっている点…(B寄り)H,I(A寄り)

　　　各面は五角形なので、

　　　隣合う頂点のうち、繋がっている点が(A,B,Cの中で)異なる点同士(EF,GH,ID)が繋がっています。

◯以上で半分の10点(1+3+6)が出てきました。

　残り半分はそれぞれ、今までの10点の対蹠点(1番遠い点)です。

　これらをO',A',~,I'と置きます。

　・3番目に近い点は、

　　2番目に近い点の対蹠点である、D',~I'の6点です。

　　D~Iと同様にE'F',G'H',I'D'が繋がっています。

　・2番目に近い点と3番目に近い点では、

　　6個のうち反対の文字(3つ違い)同士が繋がっています。

　・4番目に近い点は、

　　1番近い点の対蹠点である、A',B',C'の3点です。

　　同様に、

　　・A'とD',E'

　　・B'とF',G'

　　・C'とH',I'

　　が繋がっています。

　・5番目に近い点はOの対蹠点O'です。

よって、頂点間の距離は5種類です。

☆繋がっている点

　・O…A,B,C

　・A…O,D,E

　・B…O,F,G

　・C…O,H,I

　・D…A,I,G'

　・E…A,F,H'

　・F…B,E,I'

　・G…B,H,D'

　・H…C,G,E'

　・I…C,D,F'

※各対蹠点については'の有無が変わるだけです。

☆抵抗と電位と電流

◯オームの法則により、抵抗にかかる電圧は抵抗と電流の積です。

　今回は各辺の抵抗は同じ(1とする)なので、各辺にかかる電圧は電流に比例します。

◯2点間の合成抵抗を求めるときは、

　片方の電位を1,他方を0とします。

　また、各頂点の電位はその点の記号をそのまま使います。

◯ある2点間X→Yを流れる電流は、

　電位差(電圧)、X-Yです。

◯キルヒホッフの法則

　各頂点について、流れ込む電流の和と流れ出る電流の和が等しくなります。

　ある頂点X₀がa個の頂点X₁,…,Xₐと繋がっているとき、

　X₀ついての式は、抵抗が同じなので、

　aX₀=X₁+…+Xₐ

　と書けます。

◯合成抵抗

　回路に流れる電流は、一方の頂点から繋がっている点への電流の和です。

　端子間の電圧が1なので、合成抵抗は「電流の逆数」になります。

☆対蹠点同士の合成抵抗

◯正12面体の頂点間の位置関係は5種類です。

◯点の振り方から、合成抵抗を求めるのが最も簡単なのが対蹠点だと思います。

◯対蹠点同士の2点、O(1),O'(0)からの距離を括弧内に表記します。

　・A(1,4)、B(1,4)、C(1,4)

　・D(2,3)、E(2,3)、F(2,3)、G(2,3)、H(2,3)、I(2,3)

　・D'(3,2)、E'(3,2)、F'(3,2)、G'(3,2)、H'(3,2)、I'(3,2)

　・A'(4,1)、B'(4,1)、C'(4,1)

となります。

◯距離が同じ点同士は電位が等しいので、

　・A=B=C

　・D=E=F=G=H=I

　・D'=E'=F'=G'=H'=I'

　・A'=B'=C'

です。

◯距離が逆な点同士の電位を足すと1になるので、

　・A+A'=1

　・D+D'=1

です。

◯O(1)と繋がっている点はA,B,Cの3点です。

　よって、電流の和は、

　(O-A)+(O-B)+(O-C)=(1-A)+(1-A)+(1-A)

　=3(1-A)…(0)

　です。

◯A(1,4)についての式

　3A=O+D+E

　3A=2D+1…(1)

◯D(2,3)についての式

　3D=A+I+G'=A+D+(1-D)=A+1より、

　A=3D-1…(2)

A(1,4),D(2,3)の2文字についての式が

(1),(2)の2本立ちました。

連立方程式を解きます。

◯式(2)を式(1)に代入

　3A=2D+1

　3(3D-1)=1+2D

　7D=4

　D=4/7…(3)

◯式(3)を式(2)に代入

　A=3D-1

　A=3×(4/7)-1

　A=5/7…(4)

◯式(4)を式(0)に代入すると電流の和は、

　3(1-A)

　=3×(1-5/7)=6/7

◯合成抵抗は7/6と求まりました。

また、各頂点の電位は、

・O(0,5)…1=7/7

・A,B,C(1,4)…5/7

・D,E,F,G,H,I(2,3)…4/7

・D',E',F',G',H',I'(3,2)…3/7

・A',B',C'(4,1)…2/7

・O'(5,0)…0=0/7

です。

電流が

・OからA,B,Cへは3本

・A,B,CからD,E,F,G,H,Iへは6本

・D,E,F,G,H,IからD',E',F',G',H',I'へは6本

・D',E',F',G',H',I'からA',B',C'へは6本

・ A',B',C'からO'へは3本

へ均等に分かれるので、各区間の電位差は、

(1/3):(1/6):(1/6):(1/6):(1/3)

=2:1:1:1:2

となります。

次回は辺の合成抵抗について求めていきます(19/30)。

『正12面体 抵抗(2) 辺』

正12面体

『正12面体 抵抗(2) 辺 19/30』

『正12面体 抵抗(4) 面の対角線 9/10』

『正12面体 抵抗(5) 3つ離れた点 16/15』

『正12面体 抵抗(3) 4つ離れた2点 17/15』

他の正多面体

『正多面体 合成抵抗 まとめ+概論』

正12面体 抵抗(2) 辺 19/30

　前回は正12面体の対蹠点同士の合成抵抗を求めた結果、7/6となりました。

『正12面体 抵抗(1) 概論+対蹠点』

　今回は隣合う2点の合成抵抗を求めます(19/30)。

◯隣合う2点は図の中央付近のI'(1)とD'(0)を選びます。

◯I'(1),D'(0)からの距離は、

　・O,B'(3,3)、B,O'(2,2)

　　…この4点は両点からの距離が等しいので電位は1/2です。

　・A,G'(3,4)、C,F'(4,3)

　・D(4,5)、I(5,4)

　・E,H'(2,3)、H,E'(3,2)

　・F,C'(1,2)、G,A'(2,1)

　です。

◯I'(1)と辺で繋がっている頂点はF(1,2),D'(0),C'(1,2)の3点なので、

　電流の和は、

　(I'-F)+(I'-D')+(I'-C')=3-(F+0+F)

　=3-2F…(0)

　です。

◯A(3,4)についての式

　3A=O+D+E=1/2+D+E

　3A=D+E+1/2…(1)

◯D(4,5)についての式

　3D=A+I+G'=A+(1-D)+A=2A-D+1

　4D=2A+1…(2)

◯E(2,3)についての式

　3E=A+F+H'=A+F+E

　2E=A+F…(3)

◯F(1,2)についての式

　3F=B+E+I'=(1/2)+E+1

　E=3F-3/2…(4)

A(3,4),D(4,5),E(2,3),F(1,2)の4文字についての

(1)~(4)の4本の式が立ちました。

連立方程式を解きます。

◯式(4)を式(3)に代入

　2E=A+F

　2×(3F-3/2)=A+F

　A=5F-3…(5)

◯式(5)を式(2)に代入

　4D=2A+1

　4D=2×(5F-3)+1=10F-5

　D=(5/2)F-(5/4)…(6)

◯式(4),(5),(6)を式(1)に代入

　3A=D+E+1/2

　3×(5F-3)={(5/2)F-(5/4)}+{3F-3/2}+1/2

　(19/2)F=27/4

　F=27/38…(7)

◯式(7)を式(0)に代入すると、電流の和は、

　3-2F

　=3-2×(27/38)=30/19

◯よって合成抵抗は19/30になりました。

　前回の対蹠点の値7/6=35/30より小さくなっています。

各頂点の電位を求めていきます。

◯式(7)を式(4)に代入

　E=3F-3/2

　E=3×(27/38)-3/2

　E=12/19…(8)

◯式(7)を式(5)に代入

　A=5F-3

　A=5×(27/38)-3

　A=21/38…(9)

◯式(7)を式(6)に代入

　D=(5/2)F-(5/4)

　D=(5/2)×(27/38)-5/4

　D=10/19…(10)

よって、

・I'(0,1)…1=38/38

・F,C'(1,2)…27/38

・E,H'(2,3)…12/19=24/38

・A,G'(3,4)…21/38

・D(4,5)…10/19=20/38

・B,O'(2,2)…1/2=19/38

・O,B'(3,3)…1/2=19/38

・I(5,4)…9/19=18/38

・C,F'(4,3)…17/38

・H,E'(3,2)…7/19=14/38

・G,A'(2,1)…11/38

・D'(1,0)…0=0/38

になりました。距離の比の順になっています。

　次回は4つ離れた点同士の合成抵抗を求めていきます(17/15)。

『正12面体 抵抗(3) 4つ離れた2点』

正12面体

『正12面体 抵抗(4) 面の対角線 9/10』

『正12面体 抵抗(5) 3つ離れた点 16/15』

『正12面体 抵抗(3) 4つ離れた2点 17/15』

『正12面体 抵抗(1) 概論+対蹠点 7/6』

他の正多面体

『正多面体 合成抵抗 まとめ+概論』

正12面体 抵抗(3) 4つ離れた2点 17/15

　前回は隣合う2点(辺)の合成抵抗を求めた結果、19/30となりました。

『正12面体 抵抗(2) 辺』

　今回は正12面体の4つ離れた2点の合成抵抗を求めていきます(17/15)。

◯4つ離れた2点をE(1),H(0)とします。

◯E(1),H(0)から各頂点への距離は、

　・O,B(2,2)、B',O'(3,3)

　　この4点は、E(1)からの距離とH(0)からの距離が等しいので、電位は1/2です。

　・A,F(1,3)、C,G(3,1)

　・D,I'(2,3)、I,D'(3,2)

　・G',C'(2,4)、F',A'(4,2)

　・H'(1,5)、E'(5,1)

となります。

◯E(1)から流れる電流の和は、

　(E-A)+(E-F)+(E-H')=(1-A)+(1-A)+(1-H')

　=3-2A-H'…(0)

です。

◯A(1,3)についての式は、

　3A=O+D+E=1/2+D+1=D+3/2

　D=3A-3/2…(1)

◯D(2,3)についての式は、

　3D=A+I+G'=A+(1-D)+G'

　4D=A+G'+1…(2)

◯G'(2,4)についての式は、

　3G'=D+H'+B'

　3G'=D+H'+1/2…(3)

◯H'(1,5)についての式は、

　3H'=E+G'+C'=1+G'+G'

　3H'=2G'+1…(4)

A(1,3),D(2,3),G'(2,4),H'(1,5)

の4文字についての式が、(1)~(4)の4本立ちました。

連立方程式を解きます。

◯式(1)を式(2)に代入すると、

　4D=A+G'+1

　4×(3A-3/2)=A+G'+1

　G'=11A-7…(5)

◯式(1),(5)を式(3)に代入すると、

　3G'=D+H'+1/2

　3×(11A-7)=(3A-3/2)+H'+1/2

　H'=30A-20…(6)

◯式(5),(6)を式(4)に代入すると、

　3H'=2G'+1

　3×(30A-20)=2×(11A-7)+1

　68A=47

　A=47/68…(7)

◯式(7)を式(1)に代入すると、

　D=3A-3/2

　D=3×(47/68)-3/2

　D=39/68…(8)

◯式(7)を式(5)に代入すると、

　G'=11A-7

　G'=11×(47/68)-7

　G'=41/68…(9)

◯式(7)を式(6)に代入すると、

　H'=30A-20

　H'=30×(47/68)-20

　H'=25/34…(10)

◯式(7),(10)を式(0)に代入すると、電流の和は、

　3-2A-H'=3-2×(47/68)-25/34=15/17で、

　合成抵抗は17/15です。

各頂点の電位は、

・E(0,4)…1=68/68

・H'(1,5)…25/34=50/68

・A,F(1,3)…47/68

・G',C'(2,4)…41/68

・D,I'(2,3)…39/68

・O,B(2,2)…1/2=34/68

・O',B'(3,3)…1/2=34/68

・I,D'(3,2)…29/68

・F',A'(4,2)…27/68

・C,G(3,1)…21/68

・E'(5,1)…9/34=18/68

・H(4,0)…0=0/68

となりました。前回(辺)と同じく、距離の比の順になっています。

　次回は面の対角線(2つ離れた点)について求めていきます(9/10)。

等しい文字の組が減り、式と文字の数が増えて難しくなります。

『正12面体 抵抗(4) 面の対角線』

正12面体

『正12面体 抵抗(2) 辺 19/30』

『正12面体 抵抗(4) 面の対角線 9/10』

『正12面体 抵抗(5) 3つ離れた点 16/15』

『正12面体 抵抗(1) 概論+対蹠点 7/6』

他の正多面体

『正多面体 合成抵抗 まとめ+概論』

正12面体 抵抗(4) 面の対角線 9/10

　前回は4つ離れた点の合成抵抗について求めた結果、17/15になりました。

『正12面体 抵抗(3) 4つ離れた2点』

　今回は2つ離れた点、面の対角線の合成抵抗について求めます(9/10)。

◯面の対角線として、F(1),G(0)を選びます。

◯各頂点の距離は

　・O(2,2)、B(1,1)、O'(3,3)、B'(4,4)

　　…この4点はFからの距離とGからの距離が等しいので電位は1/2です。

　・A,C'(2,3)、C,A'(3,2)

　・D(3,4)、I(4,3)

　・E(1,3)、H(3,1)

　・G'(3,5)、F'(5,3)

　・H'(2,4)、E'(4,2)

　・I'(1,2)、D'(2,1)

　です。

◯F(1)から流れる電流の和は、

　(F-B)+(F-E)+(F-I')=(1-1/2)+(1-E)+(1-I')

　=5/2-E-I'…(0)

　となります。

◯A(2,3)についての式

　3A=O+D+E

　3A=D+E+1/2…(1)

◯D(3,4)についての式

　3D=A+I+G'=A+(1-D)+G'

　4D=A+G'+1…(2)

◯E(1,3)についての式

　3E=A+F+H'

　3E=A+H'+1…(3)

◯G'(3,5)についての式

　3G'=D+H'+B'

　3G'=D+H'+1/2…(4)

◯H'(2,4)についての式

　3H'=E+G'+C'

　3H'=E+G'+A…(5)

◯I'(1,2)についての式

　3I'=F+D'+C'=1+(1-I')+A

　A=4I'-2…(6)

A(2,3),D(3,4),E(1,3),G'(3,5),H'(2,4),I'(1,2)

の6文字についての式が、(1)~(6)の6本立ちました。

連立方程式を解きます。

◯式(6)を式(1)に代入すると、

　3A=D+E+1/2

　3×(4I'-2)=D+E+1/2

　D=-E+12I'-13/2…(7)

◯式(6)を式(2)に代入すると、

　4D=A+G'+1

　4D=(4I'-2)+G'+1

　G'=4D-4I'+1…(8)

◯式(7)を式(8)に代入すると、

　G'=4D-4I'+1

　G'=4×(-E+12I'-13/2)-4I'+1

　G'=-4E+44I'-25…(9)

◯式(6)を式(3)に代入すると、

　3E=A+H'+1

　3E=(4I'-2)+H'+1

　H'=3E-4I'+1…(10)

◯式(7),(9),(10)を式(4)に代入すると、

　3G'=D+H'+1/2

　3×(-4E+44I'-25)=(-E+12I'-13/2)+(3E-4I'+1)+1/2

　-12E+132I'-75=2E+8I'-5

(右辺のI'の符号は-で合っています。+なら14で割れましたが…)

　-14E+124I'-70=0

　E=(62/7)I'-5…(11)　

◯式(11)を式(7)に代入すると、

　D=-E+12I'-13/2

　D=-{(62/7)I'-5}+12I'-13/2

　D=(22/7)I'-3/2…(12)

◯式(11)を式(9)に代入すると、

　G'=-4E+44I'-25

　G'=-4×{(62/7)I'-5}+44I'-25

　G'=(60/7)I'-5…(13)

◯式(11)を式(10)に代入すると、

　H'=3E-4I'+1

　H'=3×{(62/7)I'-5}-4I'+1

　H'=(158/7)I'-14…(14)

◯式(6),(11),(13),(14)を式(5)に代入すると、

　3H'=E+G'+A

　3×{(158/7)I'-14}={(62/7)I'-5}+{(60/7)I'-5}+(4I'-2)

　(474/7)I'-42=(150/7)I'-12

　(324/7)I'=30

　I'=210/324

　I'=35/54…(15)

◯式(15)を式(11)に代入すると、

　E=(62/7)I'-5

　E=(62/7)×(35/54)-5

　E=20/27…(16)

◯式(15),(16)を式(0)に代入すると、電流の和は、

　5/2-E-I'=(5/2)-(20/27)-(35/54)=10/9

　よって合成抵抗は9/10と求まりました。

　辺の合成抵抗19/30より大きいです。

各頂点の電位は、

◯式(15)を式(6)に代入すると、

　A=4I'-2

　A=4×(35/54)-2

　A=16/27…(17)

◯式(15)を式(12)に代入すると、

　D=(22/7)I'-3/2

　D=(22/7)×(35/54)-3/2

　D=29/54…(18)

◯式(15)を式(13)に代入すると、

　G'=(60/7)I'-5

　G'=(60/7)×(35/54)-5

　G'=5/9…(19)

◯式(15)を式(14)に代入すると、

　H'=(158/7)I'-14

　H'=(158/7)×(35/54)-14

　H'=17/27…(20)

よって、

・F(0,2)…1=54/54

・E(1,3)…20/27=40/54

・I'(1,2)…35/54

・H'(2,4)…17/27=34/54

・A,C'(2,3)…16/27=32/54

・G'(3,5)…5/9=30/54

・D(3,4)…29/54

・B(1,1),O(2,2),O'(3,3),B'(4,4)…1/2=27/54

・I(4,3)…25/54

・F'(5,3)…4/9=24/54

・C,A'(3,2)…11/27=22/54

・E'(4,2)…10/27=20/54

・D'(2,1)…19/54

・H(3,1)…7/27=14/54

・G(2,0)…0=0/54

となりました。

概ね距離の比の順になっていますが、

・A,C'(2,3=1.5)…32/54とG'(3,5~1.67)…30/54が逆転しています

　(直線距離の比では√2と√1.5で逆転しない)

・比が同じである、

　I'(1,2)…35/54とH'(2,4)…34/54では、

　遠いH'(2,4)の方が僅かに1/2に近いです(直線距離の比でもφで同じ)。

と多少注意すべき点があります。

　次回は最後の3つ離れた点について扱います(16/15)。上から2つ目です

正12面体

『正12面体 抵抗(2) 辺 19/30』

『正12面体 抵抗(5) 3つ離れた点 16/15』

『正12面体 抵抗(3) 4つ離れた2点 17/15』

『正12面体 抵抗(1) 概論+対蹠点 7/6』

他の正多面体

『正多面体 合成抵抗 まとめ+概論』

正12面体 抵抗(5) 3つ離れた点 16/15

　前回は正12面体の2つ離れた点(面の対角線)の合成抵抗を求めました(9/10)。

『正12面体 抵抗(4) 面の対角線』

　今回は3つ離れた点の合成抵抗を求めていきます(16/15)。

　他の回ではこの図で対称になるように点を選べましたが、今回は(たぶん)上手く選べないです。

　今回はO(1)とI'(0)を選びます。

◯各頂点の距離は、

　・A(1,3)、D'(3,1)

　・B(1,2)、F(2,1)

　・C(1,4)、C'(4,1)

　・D(2,4)、A'(4,2)

　・E,G(2,2)、G',E'(3,3)

　　この4点は中立で、電位は1/2です。

　・H(2,3)、H'(3,2)

　・I(2,5)、O'(5,2)

　・F'(3,4)、B'(4,3)

です。見事にばらけています。

◯O(1)から流れる電流の和は、

　(O-A)+(O-B)+(O-C)

　=3-A-B-C…(0)

　です。

◯A(1,3)についての式は、

　3A=O+D+E=D+3/2

　D=3A-3/2…(1)

◯B(1,2)についての式は、

　3B=O+F+G=1+(1-B)+1/2

　4B=5/2

　B=5/8…(2)

　B(1,2)の値がいきなり求まりました。

◯C(1,4)についての式は、

　3C=O+H+I

　3C=H+I+1…(3)

◯D(2,4)についての式は、

　3D=A+I+G'

　3D=A+I+1/2…(4)

◯H(2,3)についての式は、

　3H=C+G+E'=C+1/2+1/2

　C=3H-1…(5)

◯I(2,5)についての式は、

　3I=C+D+F'…(6)

◯F'(3,4)についての式は、

　3F'=I+E'+B'=I+1/2+(1-F')

　I=4F'-3/2…(7)

A(1,3),C(1,4),D(2,4),H(2,3),I(2,5),F'(3,4)の6文字についての式が、

式(1)、式(3)~(7)の6本立ちました。

なお、唯一値が求まった

B(1,2)=5/8…(2)

は他の式には一切出てきません。

◯式(1),(7)を式(4)に代入すると、

　3D=A+I+1/2

　3×(3A-3/2)=A+(4F'-3/2)+1/2

　8A-4F'=7/2

　F'=2A-7/8…(8)

◯式(5),(7)を式(3)に代入すると、

　3C=H+I+1

　3×(3H-1)=H+(4F'-3/2)+1

　8H-4F'=5/2

　H=(1/2)×F'+5/16…(9)

◯式(8)を式(9)に代入すると、

　H=(1/2)×F'+5/16

　H=(1/2)×(2A-7/8)+5/16

　H=A-1/8 …(10)

◯式(1),(5),(7)を式(6)に代入すると、

　3I=C+D+F'

　3×(4F'-3/2)=(3H-1)+(3A-3/2)+F'

　11F'-3A-3H=2…(11)

◯式(8),(10)を式(11)に代入すると、

　11F'-3A-3H=2

　11×(2A-7/8)-3A-3×(A-1/8)=2

　16A=45/4

　A=45/64…(12)

◯式(12)を式(1)に代入すると、

　D=3A-3/2

　D=3×(45/64)-3/2=39/64…(13)

◯式(12)を式(8)に代入すると、

　F'=2A-7/8

　F'=2×(45/64)-7/8=17/32…(14)

◯式(14)を式(7)に代入すると、

　I=4F'-3/2

　I=4×(17/32)-3/2=5/8…(15)

◯式(12)を式(10)に代入すると、

　H=A-1/8

　H=(45/64)-1/8=37/64…(16)

◯式(16)を式(5)に代入すると、

　C=3H-1

　C=3×(37/64)-1=47/64…(17)

◯式(2),(12),(17)を式(0)に代入すると、電流の和は、

　3-A-B-C

　=3-(45/64)-(5/8)-(47/64)=15/16

で、合成抵抗は16/15になりました。

4つ離れた点の合成抵抗、17/15より若干小さくなっています。

◯各頂点の電位は、

・O(0,4)…1=64/64

・C(1,4)…47/64

・A(1,3)…45/64

・B(1,2)…5/8=40/64

・I(2,5)…5/8=40/64

・D(2,4)…39/64

・H(2,3)…37/64

・F'(3,4)…17/32=34/64

・E,G(2,2)、G',E'(3,3)…1/2=32/64

・B'(4,3)…15/32=30/64

・H'(3,2)…27/64

・A'(4,2)…25/64

・O'(5,2)…3/8=24/64

・F(2,1)…3/8=24/64

・D'(3,1)…19/64

・C'(4,1)…17/64

・I'(4,0)…0=0/64

◯B(1,2)とI(2,5)が5/8=40/64、

　F(2,1)とO'(5,2)が3/8=24/64

　で異なる距離の組み合わせの点が同じ電位になっています。

　なお、これらの点同士は繋がっていません。

◯距離の比が同じB(1,2)…5/8=40/64とD(2,4)…39/64では、

　前回と同様に、距離の遠いD(2,4)の方が1/2に近いです。

◯正12面体の合成抵抗は、

　・1…19/30

　・2…9/10=27/30

　・3…16/15=32/30

　・4…17/15=34/30

　・5…7/6=35/30

　で当然、遠くなる程大きくなりました。

正12面体

『正12面体 抵抗(2) 辺 19/30』

『正12面体 抵抗(4) 面の対角線 9/10』

『正12面体 抵抗(3) 4つ離れた2点 17/15』

『正12面体 抵抗(1) 概論+対蹠点 7/6』

他の正多面体

『正多面体 合成抵抗 まとめ+概論』

京阪 '24正月ダイヤ解説(7) 午前上り洛楽

　今回は午前の上り洛楽運転時間帯の上り列車について解説します。

〇午前の上り洛楽は大阪淀屋橋9:55発から11:55発まで30分間隔で5本運転されます。

〇洛楽の使用車両は4本目(大阪淀屋橋11:25発)のみ3000系で、他4本は8000系での運転です。

〇洛楽は香里園(直前に急行と接続)・淀・深草で普通を、枚方市で急行を待避させます。

〇洛楽は1本目(大阪淀屋橋9:55発)以外京都三条で急行と接続します。​​​​​​

〇洛楽の直前・直後に京都出町柳に到着する特急・急行の折り返しも1本目と他4本とで異なります。

〇一部の特急・急行の時刻が1,2分前後します。

〇普通は京阪間通し列車の他に萱島ゆきが30分間隔で追加されます。

〇洛楽(大阪淀屋橋3番線9~11時55,25分発→京都出町柳10~12時44(10:43),14分着)

●使用車両は4本目(大阪淀屋橋11:25発)のみ3000系で、他4本は8000系での運転です。

●上り洛楽は大阪淀屋橋3番線25,55分発で、京都出町柳まで1本目のみ48分(1番線)、他(2~5本目)は49分(2番線)で結びます。

●前運用は、京都出町柳8:53発~10:53発→大阪淀屋橋9~11時49,19分着の特急です。

　樟葉仕立ての8000系急行ではありません(4本目の洛楽が3000系)。

●後運用は京都出町柳10:53発~12:53発(11:12発)の特急です。

●1本目の洛楽と5本目の洛楽は同じ車両(8000系)での運転です。

〇接続・待避

★香里園で普通を待避させる(直前に急行と接続)

★枚方市で急行を待避させる

★淀・深草で普通を待避させる

なお、枚方市で待避させる急行は普通と

香里園(香里園)・丹波橋(淀)・なし(深草)

で接続します。()内は洛楽が待避させる駅

〇1本目以外

★京都三条で急行と接続(直前に特急と接続)

です。

〇特急(大阪淀屋橋4番線9~11時44(9:43),14分発→京都出町柳10~12時40(10:38),10分着)

　　　(大阪淀屋橋4番線10~12時00,30分発→京都出町柳10~12時56,26分着)

☆上り特急は初発大阪淀屋橋7:25発と最後の5本(大阪淀屋橋22:05,25,45、23:10,33発)を除いて15分サイクルに属しています(大阪淀屋橋7:45~21:45)。

☆15分サイクルに属する57本の特急のうち、殆ど(50本)の特急は大阪淀屋橋発車分が15で割り切れますが、

15分サイクル1本目の大阪淀屋橋7:44発、洛楽の直前の特急(大阪淀屋橋9:43,10~11時14,44分の5本)及び、1本目の洛楽の2本前(大阪淀屋橋9:29発)の計7本が1分(大阪淀屋橋9:43のみ2分)繰り上がります。

〇洛楽の直後の特急(大阪淀屋橋10~12時00,30分発の5本)は、5本とも8000系での運転です。

●前運用は5本とも樟葉仕立ての8000系急行(樟葉9~11時14(9:13),44(9:43)発→大阪淀屋橋9~11時47,07着)です。

●大阪淀屋橋3番線での特急→洛楽の折り返しは、9~11時49,19着→9~11時55,25発なので、

　8000系急行→特急の折り返しの間に特急→洛楽の折り返しが行われます。

●後運用は京都出町柳11:08発~13:08発の特急です。5本目のみ昼パターンとの関係で京都出町柳2番線です。

〇洛楽の直前の特急(大阪淀屋橋9~11時44(9:43),14分発の5本)は、1本目のみ8000系で、他4本は3000系での運転です。

☆大阪淀屋橋発が1分早いのは、

　〇枚方市までは直後の急行が洛楽を待避するぶん早く出発するから

　〇枚方市からは直後の洛楽が普通を待避させるから

　です。

　〇前者については普通は萱島で特急待避、香里園で急行と接続→洛楽待避

　〇後者については普通は枚方市で特急と接続、淀で洛楽待避

　　　　　　　　　　　　丹波橋で急行→特急と接続、深草で洛楽待避

　です。

☆洛楽以上に1本目と他4本で違いがみられます(全ては後運用の3000系急行が4運用の所為と思われる)。

　違いは、

　●使用車両：1本目のみ8000系、他4本は3000系

​​​​​　●後運用：1本目のみ回送、他4本は京都出町柳11,12時15,45分発の3000系急行

​​​​​​　●大阪淀屋橋出発時刻：1本目のみ9:43発、他4本は14,44分発

​​​​​　●京都出町柳到着時刻：1本目のみ10:38着、他4本は10,40分着

​​​​​　●他の駅でも1~2分早い

　です。

☆洛楽が1本目のみ京都三条での急行との接続がないのは、京都三条で1本目の洛楽の直前の特急・急行の時刻が早いからです。

☆1本目の特急(大阪淀屋橋9:43発)が他より更に1分早く大阪淀屋橋を出発するのはそのためだと思われます(8000系ということもありえます)。

●前運用は、京都出町柳8:38発~10:38発→大阪淀屋橋9~11時33,03分着の特急です。

​​​​​●後運用は、1本目のみ回送→5本目の樟葉仕立ての8000系急行(樟葉11:14発)で、

　　　　　　他4本は11,12時15,45分発の3000系急行です。

〇大阪淀屋橋9:29発→京都出町柳10:35着の特急は、3000系での運転です。

​​​​​●大阪淀屋橋発が1分早いのは、京都三条で急行が1本目の洛楽に抜かれないように急行を早く出発させたからでしょう(特に萱島～香里園で特急に伝播)。

〇接続・待避

★萱島で普通を待避させる(洛楽直後の特急を除く)

★枚方市・丹波橋で普通と接続(丹波橋では直前に急行と接続)

★京都三条で急行と接続

です。

〇急行(大阪淀屋橋3番線9~11時47,17分発→京都出町柳10~12時58,28分着)

　　　(大阪淀屋橋3番線9~11時34(9:32),04分発→京都出町柳10~12時47(10:40),17分着)

〇洛楽の直前の急行(大阪淀屋橋3番線9~11時47,17分発)は、

●枚方市で洛楽を待避するため大阪淀屋橋を1分早く出発します

●前運用は、京都出町柳8:30発~10:30(9:01,31,10:01)発→大阪淀屋橋9~11時38,08分着の急行です。

●後運用は、京都出町柳11:01発~13:01発の急行です。

〇接続・待避

★大阪京橋で大阪中之島仕立ての普通(大阪中之島9~11時41(9:42,11:42),11分発、香里園まで先着)と接続

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★香里園で普通と接続(直後に洛楽を待避)

★枚方市で洛楽と待避

★丹波橋で普通と接続(直後に特急と接続)

★京都三条で特急と接続

です。

〇洛楽の2本前の急行(大阪淀屋橋3番線9~11時34(9:32),04分発→京都出町柳10~12時47(10:40),17分着)は、

☆洛楽以上に1本目と他4本で違いがみられます。

　違いは、

​​​​​　●後運用：1本目のみ京都出町柳10:47発急行、他4本は回送

​​​​​​　●大阪淀屋橋出発時刻：1本目のみ9:32発、他4本は04,34分発

​​​​​　●京都出町柳到着時刻：1本目のみ10:40着、他4本は17,47分着

​​​​​　●他の駅でも1~2分早い

　です。

☆1本目の急行は1本目の洛楽に抜かれないように、大阪淀屋橋を1分早く出発します。

☆他4本の急行および昼パターン1本目(大阪淀屋橋12:04発)は、

　大阪京橋を洛楽の直後に発着する大阪中之島仕立ての普通と守口市で接続するために大阪淀屋橋を1分遅く出発します。

〇接続・待避

★大阪京橋で大阪中之島仕立ての普通(大阪中之島9~11時41(9:42,11:42),11分発、香里園まで先着)と接続

★守口市・香里園で普通と接続

★丹波橋で普通と接続(直後に特急と接続)

★京都三条で特急と接続(1本目以外直後に洛楽と接続)

です。

〇普通

​​​​​●普通は大阪中之島9:34発～12:22発の間は30分に京都出町柳ゆき2本と萱島ゆき1本が運転されています。

〇大阪中之島33(9:34),03(12:04)分発の普通は萱島ゆき(09,39分着)です。

　★守口市で洛楽の直前の急行と接続します。

〇大阪中之島42(10:41),12(10:11,11:11,12:13)分発の普通は京都出町柳ゆき(11:35~14:03着)です。

　★大阪京橋で洛楽の直前の急行と接続します。

　★守口市での接続はありません。

　★香里園で洛楽の直後の急行と接続します。

　★枚方市で特急と接続します。

　★淀で洛楽を待避します。

　★丹波橋で急行→特急と接続します。

〇大阪中之島23(12:22),53分発は京都出町柳ゆき(11:51~14:18着)です。

　★守口市で洛楽の直後の急行と接続します。

　★萱島で特急を待避します。

　★香里園で急行の接続→洛楽の待避をします。

　★枚方市で特急と接続します。

　★丹波橋で急行→特急と接続します。

　★深草で洛楽を待避します。

京阪 '24正月ダイヤ解説(6) 早朝 (No.718)

　今回は正月ダイヤの早朝について扱います。

☆概説

上り：

〇京都三条の初発は5:07発の普通(京都三条5:07発→京都出町柳5:11着)です。

〇淀の初発は5:00発の普通(淀5:00発→京都出町柳5:29着)です。

〇寝屋川市の初発は5:01発の普通(寝屋川市5:01発→京都出町柳5:58着)です。

〇大阪中之島の初発は5:00発の普通(大阪中之島5:00発→京都出町柳6:32着)で、

★樟葉で寝屋川市仕立ての急行(寝屋川市5:37発→京都出町柳6:24着)と接続します。

〇大阪淀屋橋の初発は5:33発の普通(大阪淀屋橋5:33発→京都出町柳7:02着)で、

★香里園で大阪淀屋橋仕立て1本目の急行(大阪淀屋橋5:48発→京都出町柳6:52着)と接続します。

〇大阪淀屋橋仕立て2本目の急行(大阪淀屋橋6:10発→京都出町柳7:13着)、

　大阪淀屋橋仕立て3本目の急行(大阪淀屋橋6:26発→京都出町柳7:30着)は、

　それぞれ3000系、8000系です。

〇1本目の急行(大阪淀屋橋5:48発→京都出町柳6:52着)は、

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★香里園で普通と接続

　します。

〇2本目の急行(大阪淀屋橋6:10発→京都出町柳7:13着)は、

　3000系での運転です。

★守口市で普通と接続

★香里園で普通と接続

★丹波橋で準急と接続

　します。

〇3本目の急行(大阪淀屋橋6:26発→京都出町柳7:30着)は、

　8000系での運転です。

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★香里園で普通と接続

　します。

〇4本目の急行(大阪淀屋橋6:45発→京都出町柳7:49着)は、

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★香里園で普通と接続

　します。

〇5本目の急行(大阪淀屋橋7:05発→京都出町柳8:10着)は、

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★香里園で普通と接続

★丹波橋で準急と接続

　します。

〇特急の初発は、3000系で、

　大阪淀屋橋7:25発→京都出町柳8:19着です。

★枚方市で準急と接続

★丹波橋で普通と接続

★京都三条で準急と接続

　します。

〇この先の時間帯(大阪淀屋橋7:30以降)は昼パターンとほぼ同じです。

　昼パターン(京阪間通し特急・急行・普通15分8サイクル)

★守口市・香里園で普通と急行が接続

★枚方市で普通と特急が接続

★丹波橋で普通が急行→特急の順で接続

★京都三条で急行(京都七条～京都出町柳間各停)と特急が接続

　これに加えて、区間急行萱島ゆきが5本運転されます。

●1本目の区間急行萱島ゆき(大阪中之島7:35発→萱島8:01着)は、

★大阪京橋で大阪淀屋橋仕立ての普通と接続します。

●2本目の区間急行萱島ゆき(大阪淀屋橋8:12発→萱島8:33着)は、

★大阪京橋～守口市間で普通を追い越します。

●3本目の区間急行萱島ゆき(大阪淀屋橋8:42発→萱島9:03着)は、

★大阪京橋～守口市間で普通を追い越します。

●4本目の区間急行萱島ゆき(大阪淀屋橋8:57発→萱島9:18着)は、

★大阪京橋～守口市間で普通を追い越します。

●5本目の区間急行萱島ゆき(大阪淀屋橋9:24発→萱島9:47着)は、

★大阪京橋で大阪中之島仕立ての普通と接続します。

下り：

〇萱島の初発は5:02発の普通大阪淀屋橋ゆき(萱島5:02発→大阪淀屋橋5:28着)で、

★大阪京橋で萱島仕立ての区間急行大阪中之島ゆき(萱島5:07発→大阪中之島5:32着)と接続します。

〇樟葉の初発は5:00発の準急大阪淀屋橋ゆき(樟葉5:00発→大阪淀屋橋5:37着)で、

★守口市で萱島仕立ての普通大阪中之島ゆき(萱島5:15発→大阪中之島5:48着)と接続します。

〇淀の初発は5:03発の準急大阪淀屋橋ゆき(淀5:03発→大阪淀屋橋5:50着)で、

★守口市で萱島仕立ての普通大阪中之島ゆき(萱島5:24発→大阪中之島6:01着)と接続します。

〇京都出町柳の初発は5:00発の準急大阪淀屋橋ゆき(京都出町柳5:00発→大阪淀屋橋6:16着)で、

★守口市で萱島仕立ての普通大阪淀屋橋ゆき(萱島5:51発→大阪淀屋橋6:25着)と接続します。

★大阪京橋で大阪中之島ゆき(6:20着)と接続します。

〇京都出町柳発京都三条ゆき普通(京都出町柳5:36発→京都三条5:39着)

＋京都三条発大阪淀屋橋ゆき特急(京都三条5:40発→京都三条6:31着)は、

★京都三条で種別を普通から特急へ変えます。

　神宮丸太町にも停車するという意味です。

★枚方市で準急(京都出町柳5:21発→大阪淀屋橋6:40着)と接続します。

　この直前の準急は京都出町柳5:00発→大阪淀屋橋6:16着なので、24分も間隔が開きます(通常ダイヤではこの間に準急が1本挟まる)。

〇1本目の急行(京都出町柳5:54発→大阪淀屋橋6:58着)は、

★香里園で京都三条5:46発の普通と接続

★守口市で萱島仕立ての普通大阪中之島ゆき(萱島6:33発→大阪中之島7:08着)と接続

します。

〇淀6:22発の準急(大阪淀屋橋7:08着)は、

★守口市で京都三条5:46発の普通大阪中之島ゆき(7:22着)と接続します。

〇2本目の急行(京都出町柳6:17発→大阪淀屋橋7:21着)は、

★丹波橋で京都出町柳6:10発の普通と接続

★香里園で京都出町柳5:59発の普通と接続

★守口市で萱島仕立ての普通大阪中之島ゆき(萱島6:59発→大阪中之島7:32着)と接続

します。

〇3本目の急行(京都出町柳6:30発→大阪淀屋橋7:34着)は、

★丹波橋で京都出町柳6:23発の普通と接続

★香里園で京都出町柳6:10発の普通と接続

★守口市で京都出町柳5:59発の普通と接続

します。

〇樟葉7:06発の準急(大阪淀屋橋7:43着)は、

★萱島仕立ての普通が1分後に発車します。

★守口市で京都出町柳6:10発の普通と接続

★大阪京橋で普通大阪中之島ゆき(7:47着)

します。

〇1本目の快速急行(京都出町柳6:50発→大阪淀屋橋7:50着)は、

3000系での運転です。

★丹波橋で京都出町柳6:40発の普通と接続

★香里園で京都出町柳6:23発の普通と接続

★守口市で萱島仕立ての普通大阪中之島ゆき(萱島7:28発→大阪中之島8:02着)と接続します。

★守口市～大阪京橋間で普通大阪淀屋橋ゆきを追い越します。

〇4本目の急行(京都出町柳6:58発→大阪淀屋橋8:02着)は、

★香里園で京都出町柳6:40発の普通と接続

★守口市で京都出町柳6:23発の普通大阪中之島ゆき(8:14着)と接続

します。

京阪 '24正月ダイヤ解説(5) 深夜 (No.718)

　今回は夜の萱島発着普通・京阪間通し特急・準急15分サイクル(下り：京都出町柳18:15~21:45発・上り：大阪淀屋橋19:30~21:45発)が終わった後のダイヤについて解説します。

『京阪'24 正月ダイヤ解説(4) 夜15分サイクル』

☆概説

〇下りは京都出町柳発大阪淀屋橋ゆき快速急行が5本と京都出町柳発淀ゆき急行が2本運転されます。

〇2本目(京都出町柳22:15発→大阪淀屋橋23:14着)と3本目(京都出町柳22:35発→大阪淀屋橋23:35着)の快速急行はそれぞれ3000系、8000系です。

〇快速急行は5本とも丹波橋・香里園で普通と接続し、

　さらに1,2,3本目が守口市で萱島仕立ての普通と、

　1,2,5本目が大阪京橋で大阪中之島ゆきと接続します。

〇1本目の急行淀ゆき(京都出町柳23:37発→淀24:01着)は終着駅の淀で最終の普通寝屋川市ゆき(寝屋川市24:28着)と接続します。

〇2本目の急行淀ゆき(京都出町柳24:06発→淀24:29着)は京都出町柳発の最終列車で接続はありません。

〇上りは特急が5本と快速急行樟葉ゆきが2本運転されます。

〇特急は1本目(大阪淀屋橋22:05発→京都出町柳22:58着)と2本目(大阪淀屋橋22:25発→京都出町柳23:18着)が3000系、

　　　　3本目(大阪淀屋橋22:45発→京都出町柳23:38着)が8000系、

　　　　4本目(大阪淀屋橋23:10発→京都出町柳24:02着)と5本目(大阪淀屋橋22:33発→京都三条23:21着)が通勤型での運転です。

〇5本目の特急は京都三条ゆきですが、終着駅の京都三条からは最終の普通京都出町柳ゆき(京都出町柳24:27着)として運転されます。

　これは特急京都出町柳ゆきが神宮丸太町に追加で停車することを意味します。

〇1本目の快速急行樟葉ゆきは、

　3本目の特急(大阪淀屋橋22:45発→京都出町柳23:38着)と

　4本目の特急(大阪淀屋橋23:10発→京都出町柳24:02着)の

　間(大阪淀屋橋22:54発→樟葉23:24着)を走ります。

〇1本目の快速急行樟葉ゆき(大阪淀屋橋22:54発→樟葉23:24着)が

★守口市で接続した普通淀ゆきを枚方市で

★枚方市で接続した普通京都出町柳ゆきを丹波橋で

　84本目の特急(大阪淀屋橋23:10発→京都出町柳24:02着)が接続します。

〇2本目の快速急行樟葉ゆき(大阪淀屋橋24:00発→樟葉24:30着)は

★守口市で大阪中之島仕立ての最終(23:50発)である普通萱島ゆきと接続

★香里園で普通枚方市ゆきと接続

します。

☆各種別の解説

〇特急(上り：京都出町柳ゆき4本、京都三条ゆき1本、下り：設定なし）

●特急は22時以降、下り列車は設定されず、代わりに快速急行が5本運転されます。

　上りは京都出町柳ゆきが実質5本運転されます。

●使用車両は、概説の通り、

1本目(大阪淀屋橋22:05発→京都出町柳22:58着)と2本目(大阪淀屋橋22:25発→京都出町柳23:18着)が3000系、

3本目(大阪淀屋橋22:45発→京都出町柳23:38着)が8000系、

4本目(大阪淀屋橋23:10発→京都出町柳24:02着)と5本目(大阪淀屋橋22:33発→京都三条23:21着)が通勤型での運転です。

●上り1本目(大阪淀屋橋22:05発→京都出町柳22:58着)の特急は、

　夜上り1本目(大阪淀屋橋19:45発→京都出町柳20:40着)

→夜下り11本目(京都出町柳20:53発→大阪淀屋橋21:47着)

　の折り返しです。

★大阪京橋で普通と接続

★枚方市で1本目の準急と接続

★丹波橋で淀仕立ての普通と接続

★京都三条で夜9本目の準急と接続

　します。

※夜上り2本目(大阪淀屋橋20:00発→京都出町柳20:55着)

→夜下り12本目(京都出町柳21:08発→大阪淀屋橋22:02着)

　は大阪淀屋橋到着後回送になります。

●上り2本目(大阪淀屋橋22:25発→京都出町柳23:18着)の特急は、

　夜上り3本目(大阪淀屋橋20:15発→京都出町柳21:10着)

→夜下り13本目(京都出町柳21:23発→大阪淀屋橋22:16着)

　の折り返しです。

★枚方市で2本目の準急と接続

★丹波橋で普通と接続

★京都三条で1本目の準急と接続

　します。

●上り3本目(大阪淀屋橋22:45発→京都出町柳23:38着)の特急は、

　夜上り4本目(大阪淀屋橋20:30発→京都出町柳21:25着)

→夜下り最終14本目(京都出町柳21:38発→大阪淀屋橋22:30着)

　の折り返しです。

★大阪京橋で普通と接続

★枚方市で3本目の準急と接続

★京都三条で2本目の準急と接続

　します。

※夜上り5本目(大阪淀屋橋20:45発→京都出町柳21:40着)、

6本目(大阪淀屋橋21:00発→京都出町柳21:53着)は京都出町柳到着後回送になります。

●上り4本目(大阪淀屋橋23:10発→京都出町柳24:02着)の特急は、

　夜上り4本目準急(大阪淀屋橋20:20発→京都出町柳21:48着)

→下り1本目の快速急行(京都出町柳21:57発→大阪淀屋橋22:55着)

　の折り返しです。

★枚方市で普通淀ゆきと接続

★丹波橋で普通と接続

　します。

折り返しは2本目の急行淀ゆき(京都出町柳24:06発→淀24:29着)です。

●上り5本目(大阪淀屋橋22:33発→京都三条23:21着)の特急は、

　萱島仕立ての普通(萱島22:50発→大阪淀屋橋23:20着)

　の折り返しです。

★大阪京橋で普通と接続

★枚方市で準急淀ゆきと接続

★丹波橋で準急京都三条ゆきと接続

★京都三条で普通京都出町柳ゆきへ種別変更します。

〇快速急行(下り：大阪淀屋橋ゆき5本、上り：樟葉ゆき2本）

●使用車両は、

下り：

●1本目(京都出町柳21:57発→大阪淀屋橋22:55着)、

　4本目(京都出町柳22:55発→大阪淀屋橋23:53着)、

　5本目(京都出町柳23:15発→大阪淀屋橋24:13着)は通勤型、

●2本目(京都出町柳22:15発→大阪淀屋橋23:14着)は3000系、

●3本目(京都出町柳22:35発→大阪淀屋橋23:35着)は8000系です。

上り：

●1本目(大阪淀屋橋21:54発→樟葉22:24着)、

　2本目(大阪淀屋橋24:00発→樟葉24:30着)ともに通勤型です。

●下り1本目(京都出町柳21:57発→大阪淀屋橋22:55着)の快速急行は

　夜上り4本目の準急(大阪淀屋橋20:20発→京都出町柳21:48着)

　の折り返しです。

★丹波橋で普通と接続

★香里園で普通と接続

★守口市で萱島仕立ての普通大阪淀屋橋ゆきと接続

★大阪京橋で大阪中之島ゆきと接続

　します。

折り返しは4本目の特急(大阪淀屋橋23:10発→京都出町柳24:02着)です。

●下り2本目(京都出町柳22:15発→大阪淀屋橋23:14着)の快速急行は

　夜上り7本目の特急(大阪淀屋橋21:15発→京都出町柳22:08着)

　の折り返しです。

★丹波橋で普通と接続

★香里園で普通と接続

★守口市で萱島仕立ての普通大阪淀屋橋ゆきと接続

★大阪京橋で大阪中之島ゆきと接続

　します。

●下り3本目(京都出町柳22:35発→大阪淀屋橋23:35着)の快速急行は8000系で、

　夜上り8本目の特急(大阪淀屋橋21:30発→京都出町柳22:23着)

　の折り返しです。

★丹波橋で普通と接続

★香里園で普通大阪淀屋橋ゆきと接続

★守口市で萱島仕立ての普通大阪中之島ゆきと接続

　します。

●下り4本目(京都出町柳22:55発→大阪淀屋橋23:53着)の快速急行は、

★丹波橋で普通と接続

★香里園で普通と接続

　します。

折り返しは上り2本目の快速急行樟葉ゆき(大阪淀屋橋24:00発→樟葉24:30着)です。

●下り5本目(京都出町柳23:15発→大阪淀屋橋24:13着)の快速急行は、

　夜上り8本目の準急(大阪淀屋橋21:20発→京都出町柳22:47着)

　の折り返しです。

★丹波橋で普通寝屋川市ゆきと接続

★香里園で普通守口市ゆきと接続

★大阪京橋で大阪中之島ゆきと接続

　します。

●上り1本目(大阪淀屋橋21:54発→樟葉22:24着)の快速急行は、

　夜上り1本目の準急(大阪淀屋橋19:35発→京都出町柳21:03着)

→夜下り14本目の準急(京都出町柳21:13発→大阪淀屋橋22:39着)

　の折り返しです。

★守口市で普通淀ゆきと接続

★枚方市で普通と接続

　します。

●上り2本目(大阪淀屋橋24:00発→樟葉24:30着)の快速急行は、

　下り4本目の快速急行(京都出町柳22:55発→大阪淀屋橋23:53着)

　の折り返しです。

★守口市で大阪中之島仕立ての最終(23:50発)である普通萱島ゆきと接続

★香里園で普通枚方市ゆきと接続

　します。

〇急行(下り：京都出町柳発淀ゆき2本、上り：設定なし)

●1本目の急行淀ゆき(京都出町柳23:37発→淀24:01着)は

　上り1本目の準急(大阪淀屋橋21:53発→京都出町柳23:23着)

　の折り返しです。

★終着駅の淀で最終の普通寝屋川市ゆき(寝屋川市24:28着)と接続します。

●2本目の急行淀ゆき(京都出町柳24:06発→淀24:29着)は

　上り4本目の特急(大阪淀屋橋23:10発→京都出町柳24:02着)

　の折り返しです。

★京都出町柳発の最終列車で接続はありません。

〇準急(下り：設定なし、上り：京都出町柳ゆき3本・京都三条ゆき1本・淀ゆき2本)

●1本目の準急京都出町柳ゆき(大阪淀屋橋21:53発→京都出町柳23:23着)は

　夜下り10本目の準急(京都出町柳20:13発→大阪淀屋橋21:40着)

　の折り返しです。

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★枚方市で1本目の特急と接続

★京都三条で2本目の特急と接続

　します。

折り返しは1本目の急行淀ゆき(京都出町柳23:37発→淀24:01着)です。

●2本目の準急京都出町柳ゆき(大阪淀屋橋22:15発→京都出町柳23:43着)は

　夜下り12本目の準急(京都出町柳20:43発→大阪淀屋橋21:05着)

　の折り返しです。

★大阪京橋で普通萱島ゆきと接続

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★枚方市で2本目の特急と接続

★京都三条で3本目の特急と接続

　します。

●3本目の準急京都出町柳ゆき(大阪淀屋橋22:35発→京都出町柳23:53着)は

　夜下り13本目の準急(京都出町柳20:58発→大阪淀屋橋21:24着)

　の折り返しです。

★守口市で普通と接続

★枚方市で3本目の特急と接続

します。

折り返しは2本目の普通淀ゆき(京都出町柳23:57発→淀24:10着)です。

●準急京都三条ゆき(大阪淀屋橋23:12発→京都三条24:30着)は

　萱島仕立ての普通(萱島22:33発→大阪淀屋橋23:02着)

　の折り返しです。

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★丹波橋で5本目の特急京都三条ゆき→普通京都出町柳ゆきと接続

　します。

●1本目の準急淀ゆき(大阪淀屋橋23:24発→淀24:13着)は、

★守口市で普通萱島ゆきと接続

★枚方市で5本目の特急京都三条ゆき→普通京都出町柳ゆきと接続

　します。

●2本目の準急淀ゆき(大阪淀屋橋23:45発→淀24:30着)は、

　2本目の通し普通(京都出町柳21:46発→大阪淀屋橋23:30着)

　の折り返しです。

★守口市で普通枚方市ゆきと接続

　します。

京阪'24 正月ダイヤ解説(4) 夜15分サイクル

　今回は夕方パターン(下り：京都出町柳16,17時台発 京阪間通し特急・急行・普通15分9サイクル＋下り洛楽30分4サイクル、

上り：大阪淀屋橋17時台~19:30発 快速急行樟葉ゆき・京阪間通し特急・普通15分10サイクル)

『京阪 '24正月ダイヤ解説(2) 夕方下り洛楽 (No.718)』

『京阪 '24正月ダイヤ解説(3) 夕方上り』

が終わった後の夜パターン(萱島発着普通・京阪間通し特急・準急15分サイクル 下り：京都出町柳18:15~21:45発14サイクル、上り：大阪淀屋橋19:30~21:45発9サイクル)について解説します。

↑上り16:00〜22:00

↑下り17:00〜22:00

〇京阪間通し急行は、

上り：大阪淀屋橋16:48発→京都出町柳17:57着

下り：京都出町柳18:01発→大阪淀屋橋19:10着

が最後です(上り最終の折り返しが下り最終です)。

☆夜パターンの概要

〇下り夜パターンは、京都出町柳18:23発→大阪淀屋橋19:17着の特急および、

　下り夕パターン8本目の普通運用である、京都出町柳17:51発→大阪淀屋橋19:26着の準急から始まります。

〇京都出町柳17:51発→大阪淀屋橋19:26着の準急は、

★京都三条で下り夕パターン8本目の特急(3000系京都出町柳17:54発)と接続

★丹波橋で下り夕パターン9本目の急行(京都出町柳18:01発)および特急(8000系京都出町柳18:08発)と接続

★枚方市で下り夜パターン1本目の特急(8000系京都出町柳18:23発)と接続

　と3回特急と接続した後の萱島から通過運転を行います。

　そのため、下り夜パターン最初の京都出町柳17:51発準急が、下り夜パターン最初の京都出町柳18:23発特急より32分早く京都出町柳を出発します。

〇準急は萱島から通過運転を行うので萱島仕立ての普通大阪中之島ゆきが準急発車後2分以内に発車します。

〇準急は守口市での接続を行わず、大阪京橋で普通大阪中之島ゆきと接続します。

〇下り夜パターン2本目の準急運用である、

　京都出町柳18:13発→淀18:47着普通＋淀18:48発→大阪淀屋橋19:41着準急から

　京都三条での特急との接続を行いません。

　この列車から丹波橋での接続が急行および特急から特急のみになるからでしょう。

〇京都出町柳18:13発→淀18:47着普通＋淀18:48発→大阪淀屋橋19:41着準急は淀で車両交換を行うだけです。

　しかし、どちらも7両編成です。

〇上り夜パターンは、大阪淀屋橋19:35発→京都出町柳21:03着準急および、

　大阪淀屋橋19:45発→京都出町柳20:40着特急から夜パターンが始まります。

〇上り夜パターン1本目の準急(大阪淀屋橋19:35発→京都出町柳21:03着)は、

　下り夜パターン1本目の準急(京都出町柳17:51発→大阪淀屋橋19:26着)の折り返しです。

〇上り夜パターン1本目の特急(大阪淀屋橋19:45発→京都出町柳20:40着)は、

　下り夜パターン2本目の特急(3000系京都出町柳18:38発→大阪淀屋橋19:32着)の折り返しです。

〇特急と準急の接続は下りと同じく、枚方市・丹波橋での接続です。

〇準急と普通萱島ゆきの接続は下りと異なり、守口市での接続です。

　普通の終着駅である萱島での準急との接続は8分以上と考慮されていません。

　門真市内の4駅(西三荘・門真市・古川橋・大和田)から萱島より先(寝屋川市～京都出町柳)へは不便な形となります。

☆各種別の解説

〇特急(大阪淀屋橋～京都出町柳52~55分、8000系5運用＋3000系4運用=9運用)

　下り…京都出町柳18~21時23,38,53,08分発→大阪淀屋橋19~22時17,32,47,52分着(21:23発は53分、21:38発は52分)

　上り…大阪淀屋橋19~21時45,00,15,30分発→京都出町柳20~22時40,55,10,25分着(21時台発は53分)

●下り2本目の折り返しが上り1本目です。

●上り1本目の折り返しが下り11本目です。

●下りは8000系→3000系→8000系→3000系→8000系→3000系→8000系→3000系→8000系の順で、

　9本目(京都出町柳20:23発→大阪淀屋橋21:17着)と10本目(京都出町柳20:38発→大阪淀屋橋21:32着)が連続で8000系です。

●上りは3000系→8000系→3000系→8000系→3000系→8000系→3000系→8000系→8000系の順で、

　8本目(大阪淀屋橋21:30発→京都出町柳22:23着)と9本目(大阪淀屋橋21:45発→京都出町柳22:38着)が連続で8000系です。

停車駅：大阪淀屋橋・北浜・天満橋・京橋・枚方市・樟葉・中書島・丹波橋・七条・祇園四条・三条・出町柳京都

〇使用車両は、

●下り1本目(京都出町柳18:23発→大阪淀屋橋19:17着)→上り夕パターン10本目(大阪淀屋橋19:30発→京都出町柳20:25着)

→下り10本目(京都出町柳20:38発→大阪淀屋橋21:32着)→上り9本目(大阪淀屋橋21:45発→京都出町柳22:38着)→回送

●下り2本目(京都出町柳18:38発→大阪淀屋橋19:32着)→上り1本目(大阪淀屋橋19:45発→京都出町柳20:40着)

→下り11本目(京都出町柳20:53発→大阪淀屋橋21:47着)→上り深夜パターン1本目(大阪淀屋橋22:05発→京都出町柳22:58着)→回送

●下り3本目(京都出町柳18:53発→大阪淀屋橋19:47着)→上り2本目(大阪淀屋橋20:00発→京都出町柳20:55着)

→下り12本目(京都出町柳21:08発→大阪淀屋橋22:02着)→回送

●下り4本目(京都出町柳19:08発→大阪淀屋橋20:02着)→上り3本目(大阪淀屋橋20:15発→京都出町柳21:10着)

→下り13本目(京都出町柳21:23発→大阪淀屋橋22:16着)→上り深夜パターン2本目(大阪淀屋橋22:25発→京都出町柳23:18着)→回送

●下り5本目(京都出町柳19:23発→大阪淀屋橋20:17着)→上り4本目(大阪淀屋橋20:30発→京都出町柳21:25着)

→下り14本目(京都出町柳21:38発→大阪淀屋橋22:30着)→上り深夜パターン3本目(大阪淀屋橋22:45発→京都出町柳23:38着)→回送

●下り6本目(京都出町柳19:38発→大阪淀屋橋20:32着)→上り5本目(大阪淀屋橋20:45発→京都出町柳21:40着)→回送

●下り7本目(京都出町柳19:53発→大阪淀屋橋20:47着)→上り6本目(大阪淀屋橋21:00発→京都出町柳21:53着)→回送

●下り8本目(京都出町柳20:08発→大阪淀屋橋21:02着)→上り7本目(大阪淀屋橋21:15発→京都出町柳22:08着)

→下り深夜快速急行1本目(京都出町柳22:15発→大阪淀屋橋23:14着)→回送

●下り9本目(京都出町柳20:23発→大阪淀屋橋21:17着)→上り8本目(大阪淀屋橋21:30発→京都出町柳22:23着)

→下り深夜快速急行2本目(京都出町柳22:35発→大阪淀屋橋23:35着)→回送

☆接続

上下ともに、

★枚方市・丹波橋で準急と接続

です。

〇準急(大阪淀屋橋～京都出町柳85~95分、13運用)

　下り…京都出町柳17:51,18~21時13,28,43,58分発→大阪淀屋橋19~22時26,41,56,11分着(17:51発は95分、20:13,28,43発は87分、20:58,21:13発は86分)

　上り…大阪淀屋橋19~21時35,50,05,20分発→京都出町柳21~22時03,18,33,48分着(20:35,50,21:20発は87分、21:35発は85分)

●下り1本目の折り返しが上り1本目です。

●上り1本目の折り返しが下り14本目(夜パターン最終)です。

●下り1本目は京都側ではまだ夕パターンなので、丹波橋・枚方市の他に京都三条でも特急と接続します。

　また、丹波橋では特急との接続の前に急行と接続します。

●下り2本目は淀で車両を交換します。

　下り2本目の折り返しは上り深夜1本目の準急京都出町柳なので8両編成にはなれません。

☆接続

特急との接続は上下ともに、

★枚方市・丹波橋で特急と接続

普通との接続は

●下り：

★萱島で準急の直後に普通が発車

★大阪京橋で普通大阪中之島ゆきと接続

●上り：守口市で普通と接続

上り9本目のみ、

★大阪京橋で大阪中之島仕立ての普通と接続

です。

〇普通(大阪中之島～萱島34~37分)

　下り…萱島19~22時10(19:11),25(22:24),40,55分発→大阪中之島19~22時45(21:46,22:44),00(22:59),15(22:14),30(22:19)分着

　上り…大阪中之島19~21時21(19:23,21:20),36(19:35),51,06分発→萱島19~21時58(19:57,21:56),13(20:12),28,43分着

次回はこの後の深夜帯について扱います。

京阪 '24正月ダイヤ解説(2) 夕方下り洛楽 (No.718)

　前回は昼の15分パターン(下り：京都出町柳13:15~15時台発 京阪間通し特急・急行・普通15分11サイクル)について解説しました。

『京阪 '24正月ダイヤ解説(1) 昼間パターン (No.718)』

　今回は昼パターンの後の下り夕洛楽パターン(京都出町柳16,17時台発 京阪間通し特急・急行・普通15分9サイクル＋洛楽30分4サイクル)について解説します。

↑下り15:00〜19:00

〇下り夕洛楽パターン(京都出町柳16,17時台発)は、

　下り昼パターン(京都出町柳13:15~15時台発)の京阪間通しの特急・急行・普通15分サイクルに加えて、

　2サイクルに1本(30分間隔)、京阪間(京都七条～大阪京橋)ノンストップの快速特急洛楽が計4本運転されます。

〇洛楽は特急停車駅である丹波橋・中書島・樟葉・枚方市を通過するので注意しましょう。

〇洛楽は(京都)七条〜(大阪)京橋間のノンストップ区間を34分かけて走りますが、

　トイレはないので乗る前に用を足しておきましょう。​​​​​​

〇夕方の洛楽は京都出町柳16,17時16,46分に大阪淀屋橋ゆきが30分間隔で4本運転されます。(通常ダイヤ：平日1本、休日5本)

〇洛楽の発車時刻は16,17時台の16,46分で昼のプレミアムカー付きの急行が発車する時刻に当たります(ただし夕方の洛楽は特急の折り返し運用)。

〇車両は2本目(16:46発)が3000系で残り3本(16:16,ー,17:16,17:46発)が8000系です。

 また、洛楽は(京都)七条〜(大阪)京橋間ノンストップの列車なので、途中で洛楽が待避させる列車について想像しにくいと思うので解説します。

☆昼パターンと異なる点

〇京都出町柳16,17時台の16,46分がプレミアムカー付きの急行から洛楽に変わります。

〇京都出町柳16,17時台の16,46分発であったプレミアムカー付き(3000系)の急行は通勤型に変更され、

　発車時刻が4分繰り上がり、12,42分発になります(ただし、京都三条で京都出町柳16,46分発の洛楽と接続します)。

　なお、昼パターンの最後の下り急行が通勤型ー運用なので、夕方下りパターン15分9サイクルには通勤型ー運用だけ混ざりません。

〇洛楽の直後の特急(京都出町柳23,53分発)は3000系に変更され、発車時刻が1分繰り下がり、24,54分発になります。

☆列車運用

　昼パターンでは同じ種別で折り返していましたが、夕下り洛楽パターンは異なります。

★京都出町柳

〇昼パターンでは洛楽の直後の特急(10,40分着→23,53分発)だったのが、洛楽(16,46分発)に変更されます。

〇昼パターンではプレミアムカー付き(3000系)の急行(12,42分着→16,46分発)だったのが、洛楽の直後の特急(24,54分発)に変更されます。

〇12,42分発に繰り上がり、通勤型に変更された急行(12,42分発)の車両は京都出町柳への回送でやってきます。

★大阪淀屋橋

〇洛楽は大阪淀屋橋到着後回送になります。

〇夕方以降の特急は8000系と3000系がそれぞれ5本、4本でほぼ交互にやってきます。

〇昼パターンの8000系8本、3000系1本から、

　京都出町柳で3000系の急行→特急で3000系が4本増え、

　特急→洛楽→回送で8000系が3本、3000系が1本減ることで、

　8000系が8-3=5本、3000系が1+4-1=4本に変わります。

〇夕方パターンは全体では30分サイクルで特急は15分間隔なので、車両が3000系に変わる特急と変わらない特急が交互にやってきます。

〇特急9運用のうち、2×4＝8運用が夕方パターンにかかるので、残り1運用は8000系のままです。

〇夕方パターン(下り：京都出町柳16:08発、上り：大阪淀屋橋17:15発)から8000系→3000系→8000系→3000系→8000系→3000系→8000系→3000系→8000系の9運用の順になり、

　9番目(下り：京都出町柳18:08発、上り：大阪淀屋橋19:15発)と

　10(1)番目(下り：京都出町柳18:23発、上り：大阪淀屋橋19:30発)が連続で8000系の特急になります。

〇下り洛楽が4本なのは3000系急行の運用が4運用だからだと思われます。

☆各種別の解説

〇洛楽(京都出町柳1番線16,17時16,46分発→49分→大阪淀屋橋3番線17,18時05,35分着)

  洛楽の前の運用は淀屋橋15,45分発→京都出町柳10,40分着の特急で、後の運用は回送です。

京都出町柳発は1番線16,46分発です。

〇昼パターンの特急9運用のうちの1運用しかない3000系の運用が2本目の洛楽として折り返す運用なので、

　2本目だけが3000系です。よってこの後の特急運用から8000系3本と3000系1本が消えます。

☆接続・待避

★京都三条で急行と接続

★深草・淀・香里園で普通を待避させる

★枚方市で急行を待避させる

★大阪京橋で普通大阪中之島ゆきと接続

です。

↑2本目洛楽(16:46発)の大阪淀屋橋到着直前(17:35着)。到着後回送になります。

到着後に装飾灯が消灯し、種別灯が尾灯に変わります。

〇特急(京都出町柳1番線16,17時08,38分発→55or54分→大阪淀屋橋4番線17,18時03or2,32分着),

(京都出町柳2番線16,17時24,54分発→55分→大阪淀屋橋4番線17,18時19,49分着)

〇京都出町柳16,17時08,38分発の特急の前の運用は、

　大阪淀屋橋15,16時00,30分発→京都出町柳54,24分着の特急で、京都出町柳1番線08,38分発です。

〇京都出町柳16,17時24,54分発の特急の前の運用は3000系急行(大阪淀屋橋15,16時03,33分発→京都出町柳16,17時14,44分着)で、京都出町柳2番線24,54分発です。

〇昼パターン最後の下り急行(京都出町柳15:42着→15:46発)が通勤型ー運用なので、

　その後の急行→特急4本は3000系のため特急に通勤型が混ざることはないです。

　よって京都出町柳08,38分発の特急は8000系(1本の3000系は洛楽に充当)、京都出町柳24,54分発の特急は3000系です。

☆接続・待避

★京都三条(京都出町柳18:08発除く)・丹波橋で普通と接続

★枚方市で急行と接続

★香里園で普通を待避させる

☆京都出町柳24,54分発のみ

★大阪京橋で普通・大阪中之島ゆきと接続

☆京都出町柳16:08発のみ

★大阪京橋で普通と接続

です。

〇京都出町柳16,17時08,38分発の特急は洛楽が直後に到着するので、

　中之島線方面へは洛楽が接続します(特急からは5分の接続です)。

　また、普通から大阪淀屋橋方面へは京都出町柳16,17時24,54分・16:08発の特急・2~4本目の洛楽が接続します。

〇京都出町柳16:38,17:08,17:38発の特急は普通の到着が遅れるので接続できません。

　1本目の洛楽は直前の16:08発の特急も接続しています。

〇急行(京都出町柳2番線16,17時01,31分発→70or71分→大阪淀屋橋3番線17,18時11,42分着),

(京都出町柳2番線16,17時12,42分発→75or74分→大阪淀屋橋3番線17,18時27or6,56分着)

〇京都出町柳16,17時01,31分発の急行の前の運用は、

　大阪淀屋橋14,15時48,18分発→京都出町柳57,27分着の急行で、京都出町柳2番線01,31分発です。

〇京都出町柳16,17時12,42分発の急行の車両は京都出町柳への回送で、京都出町柳2番線12,42分発です。

☆接続・待避

★普通との接続はどちらも昼パターンと同じ丹波橋・香里園・守口市です。

★特急との接続もどちらも昼パターンと同じ枚方市です。

★洛楽との接続・待避は、

　01,31分発の急行は枚方市で特急と接続後に洛楽を待避します。

　12,42分発の急行は京都三条で洛楽と接続します。

〇急行の折り返しは、これら8本と前後1本ずつ計10本が快速急行樟葉ゆきです(大阪淀屋橋17:03~19:19発)。

〇なお、10本は急行の運用数です。夕パターン直前の急行である京都出町柳15:42着→15:46発の急行は通勤型です。

〇普通(京都出町柳2番線16,17時06,36分発、京都出町柳1番線16,17時21,51分発、ただし、17:51発は準急)

  普通は昼パターンとほぼ同じですが、京都出町柳6,36分発が2番線からの発車です。

☆接続・待避

★洛楽の待避は、

京都出町柳06,36分発が深草・香里園、京都出町柳21,51分発が淀で行います。

★大阪京橋での接続

〇急行が洛楽を三条で接続または枚方市で待避するので、急行の守口市の発着が1分遅れるため普通も遅れて発車します。

〇よって、普通は大阪京橋で京都出町柳16:38,17:08,17:38発の特急(8000系)と接続できません(16:08発の特急と接続の普通は洛楽との関係がないので遅れず接続できる)。その代わりに続行の洛楽と接続します。

〇しかし、普通は京都出町柳16,17時24,54分発の特急(3000系)とは特急も遅れてくるので接続できます。

〇京都出町柳16,17時08,38発の特急(8000系)は直前の急行が枚方市で洛楽待避なので、

　洛楽の直前を走る特急(8000系)は関係ありません。

〇京都出町柳16,17時24,54発の特急(3000系)は直前の急行が京都三条で洛楽と接続するので、京都三条発が1分遅れます。

　そのため、特急(3000系)は京都出町柳の発車時刻を1分遅らせていると考えられます。

☆接続・待避

★京都三条で特急と接続

★深草で洛楽待避(京都出町柳6,36分発)

★丹波橋で急行→特急と接続

★淀で洛楽待避(京都出町柳21,51分発)

★香里園で

特急→洛楽待避後、急行と接続(京都出町柳6,36分発)

特急待避後、急行と接続(京都出町柳21,51分発)

★守口市で急行と接続

★大阪京橋で

(特急→)洛楽と接続(京都出町柳6,36分発)

特急と接続(京都出町柳21,51分発)

です。

次回はこれらの列車の折り返しである夕方上りパターンについて扱います。

『京阪 '24正月ダイヤ解説(3) 夕方上り』

 この後の時間帯はこちら↓

『京阪'24 正月ダイヤ解説(4) 夜15分サイクル』

初版：2024-02-01-15-28-54

1訂版：2024-12-23-16-37-22