26/08の次のダイヤ改正予想(適当)

　26/08の改正で4両編成が全区間に入る事が可能になったが、複線区間では編成両数にかかわらず車掌が乗車する。

　万博が半年の間開催されていた事が大きい(臨時列車が設定)が、複々線区間で4両編成が登場してから、ワンマン化まで7か月であった。

　よって、ワンマン運転に対するダイヤ改正が半年から1年の間に行われるのではないだろうか。

　今回の変更において、枚方市・樟葉・淀での車両変更が増えたのは大きな意味を持つだろう。

　今回の昼間パターンは24分サイクルである。

・特急　　　　5本/時　10運用(8000系×6+3000系×4)

・快急(枚方)　2.5本/時　 3運用(8)

・準急　　　　2.5本/時　8運用(7)

・普通

　(萱島)　　　2.5本/時　4運用(4)

　(通し)　　　2.5本/時　10運用(4)

　準急と萱島普通の半分を枚方快急と通し普通に変更した形である。その為12分の2倍の24分サイクルとなり、2時間毎に分が重なる形になった。

　萱島普通の場合、門真市内4駅と寝屋川市以北の移動は必ず萱島で乗り換えを要していた。これが、半分が通し普通になることで萱島の1回は必ず減る事になる。

　一部、枚方・樟葉・淀で車両を変更する事になるが、萱島での乗り換えの減少よりは少ない。これは、車椅子対応にも影響するだろう。

　快急は8両編成であり、普通が4両編成になった事で、昼間の仕事の無い8両編成の稼働率を上げることができる。

　大阪府内(樟葉以南)の複線区間対大阪市内はそれなりに需要があるので、8両編成にすることで着席定員を増やせるだろう。

　逆に、接続を受ける前提の各駅停車にはそこまで需要は大きく無い。また、半分が7両準急なので平均5.5両、毎時27.5両である。一時期6両編成を導入しようとしていたが、これに近いのではないだろうか。

　なお、特急は2時間で車両が戻ってくるので、毎時同じ時間に3000系が来る(何故か平日と休日で来る時間が異なる)。

　何故、快速急行が枚方市ゆきで半分だけ存在するのかだが、枚方市まで快速急行だと25-6分で、淀屋橋での折り返しは特急より先着後発なので10分近いので一周が72分(6サイクル)になる。樟葉まで伸ばすと7サイクルとなり、7は素数で扱い難いからだろう。

　しかし、昼パターンダイヤの実施時間帯は長くなく、前後のパターンに近い部分では、萱島発着の区間急行や淀での車両変更、下りも三条での接続によって、微妙に異なる事がある。

　また、今回のパターンは休日午前に、前回のは平日夕方に、前々回のはコロナの緊急事態宣言下の夕方に近いものがあった。今回の変更では、昼以外は基本的に前を踏襲しているので、余った人員で、区間急行が設定される時間帯が伸びる、休日の夕方の3本のように香里園で快速急行と区間急行が接続するのだろうか。

　特急の存在意義は、クロスシート車を入れる為の混雑緩和策として、大阪側3駅を通過している事が大きく取り上げられているが、現在では快速急行に3000系どころか8000系が来るのでそれ以外の理由が大きい。

　特急は洛楽程ではないが速く、宇治線への中書島、伏見への丹波橋にも停車するので、JR奈良線と競合する区間と大阪市内の速達性を確保する為である。

　現在では、ICカードで運賃への意識が薄く、経路検索では速達性が重視されるので、特急は廃止されないだろう。

　また、快速急行は枚方市まで25分、出町柳まで58分はかかるので、折り返しの時間を含めると1時間周期とは相性が悪い。コロナ禍での快速急行は5運用(150分)で、当時は快速急行に8000系は入らなかったので、両端で合わせて30分程在線する必要があり(出町柳では3番線へ引き上げていた)、ダイヤ設定の大きな足枷となった。

　しかし、現在では、8000系も快速急行に就く事ができ、また、1時間毎に揃える必要も無いので、快速急行を入れやすくなっただろう。ダイヤの分かりやすさも、経路検索で分かるのだろう。

　パターンダイヤは、時刻によって待ち時間が変動しにくいのが利点だが、特定の区間が不便に固定されてしまう事が欠点である。

　今回の改正では、途中駅での種別変更が増えたので、昼の快速急行を枚方市から樟葉までを各駅停車にしてみるのはどうだろうか。

　樟葉で快速急行と接続し、丹波橋まで逃げ切るのは、ラッシュ時で特急が詰まらない限り厳しい。

また、運用数的に御殿山・牧野に停めても4運用で充分である。

駅間距離　塗り絵4

叡電と地下鉄東西線を介して嵐電と大津線を付け加えてみました

駅間距離　塗り絵　外枠完成

　左端の線が消えていますが、画素数的な関係で写っていないだけです。

　中書島から七条が7.3km、宇治が7.6kmなので、桜色の線からはみ出します。

　三室戸・宇治が0.4kmなので、黄檗〜三室戸の正方形が桜色の線に接します。

　上の絵は知らないです。

駅間距離　塗り絵3

地理的に合致するので、90°回転させました。

交野線・宇治線・鋼索線を足しました

駅間距離　Wplace塗り絵2 共同制作者募集中！

豊橋の南海上に、新しい図を作ります！

場所はIWATA#7 (2647,2089)付近です。

(阪大生と作ったグループなので、大阪大学とは無関係です)

駅間距離　塗り絵

Wplace

平日朝(仮)

3次関数の面積

　3次関数f(x)=Ax³-Bx、その接線で囲まれた面積を計算します。

　まず、2次の係数はx軸方向の平行移動で消せて、

定数項はy軸方向の平行移動で消せるので、

3次関数の形状は3次の係数Aと、1次の係数Bの2つで決まります。

　次に、3次関数が極値を持つ時は、

3次の係数と、1次の係数の符号は反対になります。

上の図では、3次が正、1次が負です。

よって、1次の係数Bの前はマイナスにしています。

　極値を取るxの値は、f'(x)=0になる所です。

f'(x)=3Ax²-Bx　なので、x=±√(B/3A)です。

以下、この値をx=±Tと表記します。

　f(±T)の値は、

=A×(±T)³-B×(±T)

=±T{AT²-B}

ここで、AT²=B/3なので、

=±(-2/3)BT　と求まります。

　f(x)=f(±T)となるxの値は、3次方程式を解くと、

自明なx=±Tの2重解と、x=±(-2T)と求まります。

組み立て除法とf'(T)=3AT²-B=0を使うと上手くいきます。

　以上の通り、3次関数のグラフは格子状の点を通ります。

格子の横幅はT、縦幅は(2/3)BTです。

　縦横ともに1にするには、

まず、横幅の式からB=3Aとなり、

縦幅の式からB=(3/2)と求まります。

よってA=1/2です。

　y=f(x)のグラフ(緑)が各格子をどのような面積比で分割するかは、定積分で簡単に計算できます。

　原点の近くの格子は、x軸側が5：y軸側が3の比で分割します。

　その隣の格子は綺麗に2等分します。

x軸との交点は±T√3です。

　そのまた隣の格子は7:1に分割します。

　次に、紫の線は格子点を結んだものです。

3角形の面積は幾何的に簡単に求められ、格子の3/2倍です。

　紫の線とグラフで囲まれた面積は、先程の緑のグラフでの分割比が分かればすぐに求められ、

　y軸に近い部分は、大きい部分と格子の半分との差である、格子の1/8倍、

　他方は、2マスの大きい部分から、2マスの半分(1マス分)を引いた、3/8倍になります。

　最も大きい部分は、3角形と2つの部分の和である、格子の2倍です。

　赤い線は、グラフの接線です。

傾きは、x=0の時が-B(=-3/2)、x=±Tの時が0、x=±2Tの時が3B(=9/2)です。

y軸との交点はそれぞれ、0、±(-2/3)BT=±(-1)、±(-16/3)BT=±(-8)です。

　赤い接線と緑のグラフとの他の交点は、

x=0の時は0で重なり、x=±Tの時は±(-2T)、x=±2Tの時は±(-4T)となります。-2倍の関係になるようです。

　この時の面積はそれぞれ、格子の0、27/8、54倍です。

　次に、赤い線で囲まれた3角形は2種類あり、相似比は3倍、面積比は9倍です。

　斜めの線どうしは、y=2で交わります。

　面積は格子のそれぞれ、4/9、4倍です。

　最後に赤い線2本とグラフで囲まれた面積は、

内側が1/24、外側が13/72、大きい部分が2/3です。

　上の図では、格子の面積を72とした時の各部分の面積です。

(仮)　混雑率調査と輸送力の計算

　2025年度の国土交通省による混雑率調査の結果が出てきました。調査条件は野江→京橋の7:40〜8:40です。

　2024年

供給：7.4両×32本=27,798人、需要：33,798人、混雑率122%

　2025年

供給：6.7両×33本=25,643人、需要：34,236人、混雑率134%

　4両編成の投入による輸送力の減少が第一に目に付きますが、輸送量が438人(約1.30%)の増加も特筆すべき点でしょう。

5社15路線に於いて、12路線が減少、他2路線が58,16人増加という減少傾向です。

　ところで、輸送力の計算が少なめに見えたので、計算してみようと思います。

　まず、2025年は2回ダイヤ改正を行っているので、3通りのダイヤが考えられます。しかし、改正前なら2024年と同じになるので、後者2つのどちらかです。

　調査条件は上記の通り、7:40〜8:40の野江→京橋ですが、1時間に30本以上、2分未満の間隔なので、端の時間を含めるか否かが微妙に判断し難いですが、本数(33本)が書かれているのでそれに合致するように計上します。

　現行ダイヤでは、

・4両編成…8本

・7両編成…12本

・8両編成…9本

・3000系…1本

・ライナー…3本

　10月までは、8両編成1本が3000系になっています。

　各車両の定員は、先頭車と中間車等の違いで差が出ます(中間車両の方が10人程多い)。

　通勤型車両では、古い車両の方が定員が多い(13,4人程)です。最も少ないのが、9000系の127,136人で、次が13000系の128,137人です。

　7両編成は6000系以外、8両編成は現行は6000系のみ(以前は9000,13000系もあった)、4両編成は10000系と13000系です。

　3000系は先頭車113人、中間普通車126人、プレミアムカー40人で、10月までは896人、10月からは810人です。

　8000系は車両によって幅がありますが、この時間帯はライナーのみなので、着席定員(DD車の2席と補助席を除く)を数えると、普通車418席、プレミアムカー40席の計458席です。

　通勤型は最も多いのが、140,150人、少ないのが127,136人なので、4両編成は526〜580人、7両編成は934〜1030人、8両編成は1070〜1180人です。

よって、現行ダイヤでは、

・8×526〜580=4208〜4640人

・12×934〜1030=11208〜12360人

・9×1070〜1180=9630〜10620人

・1×810=810人

・3×458=1374人

の計27230〜29804人です。

　また、10月までは、8両編成1070〜1180人から896人へ3000系は810人から896人へ変更なので、88〜198人減少の、27142〜29606人です。

　いずれにせよ最小値でも多めに出てきました(1499,1587人)。輸送力25643

　この値に近いのがライナーの定員で、それを引くと、25856,25768人で近くなりました。さらに、3000系のプレミアムカー2両80人を引くと、25776,25688人と45人差まで縮みました。あとは、10月までも810人として計算すると、25602人と41人少ない値に、4両編成を13000系とすると、25634人と9人少ない値になりました。