SystemTradingのブログ

システムトレードに関するブログです


テーマ:

■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ!


 

普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という

世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。

 

 

参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ノ_・。)

あ~どうやって理解したらいいのかなぁ・・

諦めよっかなぁ・・

 

 

と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々

へお贈りいたします。

  

 

 

■ 今回扱う知識は「Excelによるフーリエ計算2」

 

 

【常に過去の記事内容を把握!】 

当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力

された値を再現していく方式で解説していきます。

よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。

解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い

方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/

一応、過去の記事へのリンクを載せておきます!

 

 

参考 : 知識0でフーリエ変換をしてみる

参考 : フーリエ変換とは何に変換されるのか?

参考 : 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する

参考 : フーリエ変換と周波数成分

参考 : フーリエ級数から理解していく

参考 : フーリエ級数と直交

参考 : フーリエ級数と偶・奇関数

参考 : 【超重要】波の基礎知識

参考 : ある関数とフーリエ級数

参考 : フーリエ級数の係数 a0 を求める

参考 : フーリエ級数の係数an・bn を求める

参考 : 複素フーリエ級数の導出 その1

参考 : 複素フーリエ級数の導出 その2

参考 : 複素フーリエ級数の係数を求める

参考 : フーリエ級数を改めて理解する①

参考 : フーリエ級数を改めて理解する②

 

 

 

 

 

 

【実部・虚部の総和と複素形式による演算結果】

まず実部と虚部の計算が予想通りかサンプルファイルの中身をみて各自確認

してみてください。

 

 

サンプルファイル : Fourier2

 

 

OFFSET関数を使用すると1個所数式を組むだけで他はコピーによって作成で

きます。コツは、

 

 

・ x と n のセルに対応した数式作成

・ x に対応した時系列データの抽出

 

 

ってところですね ('-^*)/

実部と虚部を計算したらフーリエの計算は半分以上終了しています。後は各部

の総和を求めて振幅の計算をしていくぐらいです。

わかりにくいのは総和であるΣの処理ですかね・・

これは、

 

 

各部 n の行の総和

 ※ 実部はE列にて n に対応した総和

 ※ 虚部はF列にて n に対応した総和

 

 

となります。つまり、

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-fukei2

 

 

の部分における処理ですね (^-^)/

サンプルファイルに計算事例を載せてあるので参照してみてください!

そして忘れてはいけないのは

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-ri9

 

 

であるため、 1/L を総和に対して乗算することです。これでフーリエ

部分の計算は終了です。後は有効的なデータを抽出するための振幅

計算となります。

 

 

振幅はピタゴラスの定理

 ※ 振幅はG列にて計算

 

 

から求まります。どうでしょう?

 

 

 

分析ツールのフーリエ計算における振幅と値は一致しましたか?

 

 

 

振幅は一致したけど実部と虚部の値が一致しませんと思った方は鋭い視

点の持ち主です (ノ゚ο゚)ノ

実は、

 

 

Excelの分析ツールでは 1/L が乗算されていない

 

 

からです。まあ振幅が一致さえすれば問題ないってことですかね・・

ということで、Excelの分析ツールにおける複素形式部分の出力値と今回の

演算を一致させるには、

 

 

あえて 1/L を乗算しない

 ※ H列にて実部

 ※ I列にて虚部

 

 

ことで値は一致します。サンプルファイルで数式の中身をよく観察されると何

をしているか具体的にわかりますよ o(^▽^)o

 

 

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-fukei3

 

 

 

 

Excelの分析ツールによる出力は複素形式、関数による計算では実部と虚部に分かれてい

ますが、それぞれの数字は一致していることがわかります。

これでExcelによるフーリエ計算の大部分は終了です (^-^)/

 

 

では、次回から導いた値を、何をどのように活用していくのか?

 

 

について扱っていきますね (^O^)/

 

 

 

 

ペタしてね


 








 

 


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