SystemTradingのブログ

システムトレードに関するブログです


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数学の基礎として今回は、

 

 

複素数における冪乗 (ノ゚ο゚)ノ

 

 

を解説します。指数の計算法則は各種計算において必須であるため知っておか

なければならない重要な数学的知識です。数学が苦手な方は、

 

 

大抵、基礎を覚えていないから Σ(゚д゚;)

 

 

です。記憶が中心の教科よりも記憶する部分が少ないにも関わらず手を抜いて

覚えないと途端に理解できなくないます。ということから、出来る限り記憶される

ことをお勧めします。時間が無いという方は、わからなくなった時にその都度参考

にしてもらえればと思います。

 

 

 

【指数に関する知識】

 

参考 : 指数の基礎知識

参考 : 指数の計算法則

 

 

 

 

 

【複素数乗はどう計算するのか?】

指数に関する基礎知識範囲は数値として計算できることから理解するに難しい

ものではありませんが、

 

 

指数部分に虚数 i

 

 

があらわれると途端に難易度が上がるように思えます。ただ、実際には複素数乗

は指数法則と複素数の基礎的な範囲、対数の知識で計算が可能であるため覚え

ておくと便利です。

特に数式を理解したい方にとっては必須な知識であるため計算プロセスをしっかり

と覚えておきましょう ('-^*)/

複素数乗に用いる知識は、

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-si6

 

 

の指数法則及びオイラーの公式、

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-fuku
 

 

そして対数の知識となります。対数に関しては過去の記事も参照してみてください

ね (^-^)/

 

 

参考 : 対数の基礎

 

 

まず複素数を導入するまでの基本モデルを

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-si8

 

 

とします。そして a を複素数と n で構成される複素数乗にして指数法則を用い

て式を変形しておきます。

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-si9

 

 

そうしてモデルの右辺を代入し、対数の性質をもって式を変形しますと以下のような

数式になります。

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-si10

 

 

ちなみに、複素数の形式は 「a+ib」 なのでこれが完成系ではありません (;^_^A

( )内を以下のように置き換えますとオイラーの公式に結びつきます。
 

 
HSF-SystemTradingのブログ-si11

 

 

ということは、 θ に置き換えたのを元に戻しますと・・・

 

 
HSF-SystemTradingのブログ-si12

 

 

となり複素数乗が三角関数にて複素形式で求めることができるのですねえ。

このテクニックは複素数乗の計算で必要になりますので覚えておくと後々に

便利かと思います (^-^)/

 

 

 

 

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