SystemTradingのブログ

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★お礼★

記事内容が長らく時計回りの回転行列となっておりました

通常は反時計回りが扱われるため記事内容を修正いたしました

ご指摘ありがとうございます

記2014年8月13日



行列は非常に便利な性質を持っています。その中でも「回転」という

のは行列の基本中の基本なのですが、これが相当に重要かつ便利

なのであります。

イメージ的な理解を先にした方が良いので回転行列と回転していく

座標をみてみましょう♪

 

 

 

■ 回転行列

回転行列は以下の行列で表されます!

 

時計と反対回りの場合
aq4

 

時計回りの場合(記事下部にある事例にて使用)
HSF-SystemTradingのブログ-kaiten1

 

 

そして座標を回転させるには以下の行列の積を求めます!

元の座標をx、y、回転後の座標をx',y'としますと・・

 

 
aq1

 

 

と表されます。では実際に座標を回転させていきましょう♪

元の座標を、

 

 

x=1

y=0

 

 

として時計回りに45度づつ座標を回転していきます (^O^)/

計算はExcelでしてみます。

 

 
aq6
 
 

数式は、


=COS(角度*PI()/180)        =-SIN(角度*PI()/180)

=SIN(角度*PI()/180)        =COS(角度*PI()/180)

 

 

及び、MMULT関数によって行列の積を計算します。この関数の

計算はちょいとキー操作があるので下記リンク先を参照してくだ

さいね♪

 

 

参考 : Excelによる行列の計算

 

  

注意!!

下記事例は事情により時計回りの回転行列を使用しています

のでご注意ください。

 

◎ 45度回転


HSF-SystemTradingのブログ-kaiten3

 

 

◎ 90度回転

 
HSF-SystemTradingのブログ-kaiten4

 

 

◎ 以降315度までの回転


HSF-SystemTradingのブログ-kaiten5

 

 

見事に時計回りに1周してきました (ノ゚ο゚)ノ

この回転行列は原点を中心に座標を回転させるので、原点を中心にしたく

ないときは中心の座標との距離を回転させますと、その回転結果は距離

ベースでの回転になるので設定した中心の座標と回転した距離とで、設定

した中心を軸とする回転ができます。

 

 

つまり・・チャートも中心を決めてしまえばX軸対称、Y軸対称が自由自在に

表現できるわけですねえ o(^-^)o

 

 

これは非常に面白いことなのでチャレンジすると良いかもしれません。ちなみ

に回転行列は行列の基本中の基本といいましたが、どう基本かといいますと、

 

 

回転行列は単位行列を作る

  ⇒ 単位行列については こちら  を参照♪

 

 

ためです。その計算は三角関数の公式がバンバンでてくるので省略しますが

気になる方は「行列 回転」で検索してみてください♪

 

 

 

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