■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識は「複素フーリエ級数」
【常に過去の記事内容を把握！】
当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力
された値を再現していく方式で解説していきます。
よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。
解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い
方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/
一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！
参考 ： 知識０でフーリエ変換をしてみる
参考 ： フーリエ変換とは何に変換されるのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
参考 ： フーリエ変換と周波数成分
参考 ： フーリエ級数から理解していく
参考 ： フーリエ級数と直交
参考 ： フーリエ級数と偶・奇関数
参考 ： 【超重要】波の基礎知識
参考 ： ある関数とフーリエ級数
参考 ： フーリエ級数の係数 a0 を求める
参考 ： フーリエ級数の係数an・bn を求める
参考 ： 複素フーリエ級数の導出 その1
参考 ： 複素フーリエ級数の導出 その2
【複素フーリエ級数の係数を求めて確認をする】
前回までに複素フーリエ級数を導出しましたが、フーリエ級数の時と同じく
係数が求まらないと計算ができません。今回は計算を行えるように係数を
導いていきます。
まず複素フーリエ級数のおさらいです (^-^)/
ただし、複素フーリエ級数は
から導かれています。
係数を導くにはフーリエ級数の時に導いた係数 a0 an bn を用います。
これらを踏まえて係数 C0 Cn C-n を求めていきます。
【係数C0を導く】
係数C0 は a0 があるのでフーリエ級数の時に導いた a0 を用います。
係数a0 は上記の式でしたよねえ。ということで、
となり簡単に導けました ('-^*)/
【係数Cnを導く】
係数Cn もフーリエ級数で扱った an bn を用います。
より、
となります。よ～く見るとオイラーの公式に変換できますよねえ。オイラーの
公式については下記記事を参照してくださいね (^-^)/
参考 ： 超重要オイラーの公式
※参照記事は＋のオイラーの公式しかありませんが－の方もあります（１）（２）
ということで、
と係数Cnが導かれました ('-^*)/
【係数C-nを導く】
係数C-n は Cn と正負号が違うだけです。導き方は Cn と同じなので省略
しますね (;^_^A
に Cn の時と同じく フーリエ級数で導いた係数 an bn を代入して導きます。
そうしますと、
と導かれます。
【係数Cnに全てまとめられるのか？】
複素フーリエ級数は１つのΣにまとめられましたが、それには各係数も同じく
まとめられないといけません。それを確認してみましょう (^-^)/
方法は簡単で、
係数Cn の ｎ に ０ と -ｎ を代入してみる (ﾉﾟοﾟ)ﾉ
だけです。まずは代入してみましょうか！
見事に係数Cnの ｎ に ０ を入れたら係数C0になりました。ちなみに０乗は
１になりましたよね？忘れた方は下記記事を参照してください (^-^)/
参考 ： 指数の基礎知識
次に係数Cの ｎ に -n を代入してみます。
こちらも係数Cn が係数C-n となりました。ということは・・・
複素フーリエ級数における係数とは、
ということになるのです。
【まとめ】
複素フーリエ級数は、
その係数Cnは、
となります。本当は Cn と C-n の関係を示したいところですが省略します。
そして、この複素フーリエ級数と係数をExcelで扱えるようにすることでフーリエ
解析が行えるようになります。
ということで次回は複素フーリエ級数をExcelで使いやすいように変換していき
ますね o(^▽^)o
