■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
■ 今回扱う知識は「直交」
【常に過去の記事内容を把握！】
当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力
された値を再現していく方式で解説していきます。
よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。
解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い
方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/
一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！
参考 ： 知識０でフーリエ変換をしてみる
参考 ： フーリエ変換とは何に変換されるのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
参考 ： フーリエ変換と周波数成分
参考 ： フーリエ級数から理解していく
参考 ： フーリエ級数と直交
参考 ： フーリエ級数と偶・奇関数
【波に関する知識を得る！】
フーリエを学ぶ前に「波の基本的な知識」が必須となります。これは三角関数
に時間の要素を加えた周期的な波として考える必要があるからです。三角関
数の知識は必須であるので下記記事を参照してくださいね (^-^)/
参考 ： 三角関数の基礎知識
そして三角関数は円で表すことができるので、
２π
で円を１周する周期２πにおける関数として考えて行きます。ここで周期という
言葉がでてきたので周期的に変化する関数を波として考えて波の基礎知識を
補っていきます。覚える項目は、
ⅰ） 周期
ⅱ） 周波数
ⅲ） 波長
ⅳ） 角周波数
ⅴ） 振幅
の５項目です。イメージ的理解をしますと簡単に理解できると思いますし、それ
ぞれが式の上で関連し合っていますので覚えるのも難しくないと思います！
【周期と波長と振幅をイメージで覚える】
周期と波長と振幅は１つのグラフで示すことで簡単に覚えることができます。まず
Sin波を描きましょう。注意点は普通にSin波を描写するだけなのですが、
X軸を角度から時間に置き換えられたと考える
ということです。考えるだけでかまいません。そして下図の解説をみてください (^-^)/
要は、周期は元の位置に戻ってくるまでに要した時間であり、波長は元の位置
に戻ってくるまでの距離です。そして、振幅は中心線からの起伏具合を示す値
となります。ちなみに「何故元の位置に戻ってくる？」かは、
Sin波は周期２π毎に円を一周するから＝元の位置に戻る
と考えるからです。ただ、イメージ的な理解は進んでも導き方がわかりません。
でも公式があるのですねえ (ﾉﾟοﾟ)ﾉ
周波数ってなんだ？となると思いますが次項で扱います。とりあえず、上記の式
で周期と波長は導かれます。ちなみに振幅はパラメータとして与えられるものな
ので考える必要はありません。でも、どこに振幅のパラメータが関わるかは知っ
ておいた方が良いですね。ズバリ振幅は、
主に三角関数など周期関数の先頭につくパラメータです。要は周期関数をA倍す
るものが振幅ってことになりますね ('-^*)/
【重要な周波数と角周波数】
一番理解し難い部分が周波数と角周波数です。両者は密接に関わり合いますの
でセットで覚えると要でしょう。最も、式の中で密接なので同時に覚えることになる
んですけどね (;^_^A
まず周波数ですが、
周波数とは１秒間における波の数 Σ(ﾟдﾟ;)
となります。ちょっとSin波のグラフのX軸を変えて１秒間の間の波にしてみましょう
か ('-^*)/
１秒間の波の数が周波数ということで、上記グラフでは波が２つあります。よって周波数
は２となりますね。これが周波数となります。そして周波数の単位は Hz です。よって、
周波数が５Hzの場合は、１秒間に５つの波があるという具合に解釈できるのですよ。また、
周波数は、
ν（ニュー） とも ｆ とも表される
のですねえ。紛らわしいのですが一般的にはνの方が多いのではないでしょうか？
では角周波数ですが、角周波数は角周波数を導く式の中で周波数と密接な関係があり、
と導かれます。勝手に２πと使ってますが、基本的に周期関数は度数ではなくラジアン
で表現されるのが大半なので全てラジアンで計算していくことにしますね。ちなみに、角
周波数は回転速度を表す rad/s という単位となります。
【間違えやすいこと】
実は周波数とか角周波数とか別の呼び方もあります。呼び方が違うだけなのですが、
異なるパラメータと勘違いするといけないので注意点として記しておきます。
角周波数（ω） ： 角振動数（力学系で使われる）、円振動数とも呼ばれる
周波数（ｆ） ： 振動数（ν）（力学系で使われる）とも呼ばれる
※ 主に周波数と呼ばれる時はｆ、振動数と呼ばれる時はν
また記号も間違いやすいものがあります。それは速度と周波数であり、
ですね (^-^)/
くれぐれも間違わないように注意してください。
【各パラメータをつなぐ公式】
上記までに扱ったパラメータは互いに密接な関係で結ばれています。まあ１つの波を
扱うわけですから関わりがあって当然といえば当然ですが具体的なつながりとは、
新たに ｋ という記号がありますが「波数」と呼ばれるもので、２πを波長で割った量に
なります。フーリエに関しては使わないと思いますので予備知識ということで (;^_^A
そして、上記パラメータより周期関数を組み立てますとSin波の場合は、
と表現されるようになるのですねえ。この表記はフーリエの理解の途中で再度解説しま
すのでぼんやりと覚えてもらえればOKです。
以上が波の基礎知識となります ('-^*)/
