■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
参考 ： 複素数の計算
■ 今回扱う知識は「フーリエ級数」
【Excelの出力を再現していく】
当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力
された値を再現していく方式で解説していきます。
よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。
解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い
方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/
一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！
参考 ： 知識０でフーリエ変換をしてみる
参考 ： フーリエ変換とは何に変換されるのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
参考 ： フーリエ変換と周波数成分
Excelにおけるフーリエ変換の出力結果は複素数で出力されます。これは複素数
をベースにしたフーリエ変換になります。なぜ複素数をベースにしているかといい
ますと、
計算工程が少なくなるから (ﾉﾟοﾟ)ﾉ
という理由があるからです。計算工程が少なくなると同時に、計算が楽になるって
のもありますが解説内では触れません。今後の解説では、
・ どうしてフーリエ変換をすると時間領域から周波数領域に変換できるのか？
・ どのように計算していけばいいのか？
の２点に絞っていきます。上記２点が理解できれば専門書も簡単に読むことがで
きるので一層のフーリエ変換への理解が進むでしょう (^-^)/
では数式への理解をしていくための解説を始めます！
【フーリエ級数を理解する第一歩】
Excelの分析ツールにおけるフーリエ変換は複素数の形式で出力されますが、この
複素数の形式となる理由は下記式に起因します。
これはフーリエ級数と呼ばれる式であり、フーリエ変換を行うための土台となる式に
なります。いきなり難しい式が出てきた感じですが、
尻込みする必要はありません (o^-')b
まずは式の形を知るだけで問題はないのです。後から読み直すことで理解は後から
付いてくるので恐れずに先に進みましょう ('-^*)/
ついで Cn の値が下記式によって与えられます。
これを複素フーリエ係数と呼びます。実は複素フーリエ係数が重要で、これをもって
計算していくことになります。しかし、ここから計算プロセスへは移行しません。まずは、
フーリエ級数の理解を優先していきます。
なぜなら、複素数によるフーリエ級数自体が応用だからです。実は基本となるフーリエ
級数というものは別にあります。その式は、
となります。さて、これが何を意味して何が出力されているのでしょうか？その答えを
次回から解説していきます (^O^)/
フーリエ変換は大部分が高校数学範囲ですが多くの数学的知識を必要とするため簡
単に理解できるわけではありません。よって少しずつ解説を進めていこうと思います。
また、フーリエ変換に関わる式はパラメータの設定具合によって式の形が微妙に違う
場合がありますが同じことを意味します。どの形式が適切かは人それぞれなので、
書籍を参考にされる場合は対応するパラメーターの違い
に注意してください。また、理解が難しいと思いますので質問も随時コメントにて受け付
けています。気軽に質問してくださいね o(^▽^)o
