■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
参考 ： 複素数の計算
■ 今回扱う知識は「フーリエ変換と周波数成分」
【周波数成分に着目して逆フーリエ変換】
フーリエ変換の具体的使用方法は周波数成分に着目することで見出すこ
とができると思います。
前回までの内容と深く関わるので過去の記事を下記より参照してください
ね (^-^)/
参考 ： フーリエ変換は何を意味するのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
時系列データを周波数成分に分解するイメージとして下図のイメージを載
せました。
これが逆フーリエ変換に関して重要なヒントとなります。というのも、パワー
スペクトルを作成しましたよね？
この時点で周波数成分が分解されているわけですから、近似値として表した
い周波数成分だけを逆フーリエ変換すればいいわけです。実際に処理を施し
逆フーリエ変換を行ってみましょう (^-^)/
今回は大きな流れを捉えるために周期が長い周波数成分だけ残して残り
は０としました。最初のデータは常に残したままでかまいません。注意点
は周波数成分は半分の地点から折り返しになるので、対象の周波数成分
（同じ値）は残しておきましょう。
そして逆フーリエ変換を複素数全域に対して行います。
そうしますと・・
時間領域に戻された時系列データは対象とした周波数成分に従った時系列
データとなるのですねえ。ちなみに、この対象の周波数成分に従った時系列
データを再度フーリエ変換しますと誤差は伴いますが、他の周波数成分を消
した複素数の値に戻せます。
ここまで来ますとフーリエ変換の具体的使用方法もイメージできませんか？
【遅延の無い近似値】
主要な周波数成分だけを採用して逆フーリエ変換を行う意義を知ることで、さ
らに具体的なイメージが持てると思います。で、その意義とは・・
元の時系列データとの遅延の無い近似値が得られる (ﾉﾟοﾟ)ﾉ
ということです。移動平均線や回帰線では必ず遅延や誤差が伴いますが、フー
リエ変換を活用しますと選択する周波数成分に従った誤差は生じまずが、実質
的に遅延量が無い近似値が得られます。こうした近似値は高値・安値の観測や、
時系列解析において役立つわけです。
もちろん、それだけではないでしょう。例えば、
遅延量がある近似値をフーリエ変換することで、遅延を生
じさせる周波数成分を探して近似値の精度を向上させる
Σ(ﾟдﾟ;)
なんてことも思い浮かびます。色々と利用価値がでてきますよね？
また、当ブログでは周期に関する記事も多くあるので、
導いた周期が時系列データの主要周波数成分と一致しているかどうか？
なんて確認もとれるわけです。数を上手く扱えば見た目以上の情報が手に入る
のですよ。そのための技術がフーリエ変換というわけです。これで色々とフーリ
エ変換の意義が見えてきましたね (^O^)/
【次回への布石】
Excelによるフーリエ変換の実演＆解説は以上となります。次回より数式ベース
でフーリエ変換を行っていきます。そこまでカバーしますと、
どんな環境下でもフーリエ変換を行うことができる o(^▽^)o
ようになります。「Excelの分析ツールで十分じゃない？」と思われた方には悲報
があります。それは、
Excelの分析ツールにあるフーリエ解析は４０９６データまで ( p_q)
しか扱えないのですねえ。それ以上のフーリエ変換は他のソフトウェアを使用す
るか自作するしかありません。ということで自作するための知識ってのが必要に
なってくるのです。また、主要周波数成分の選択なども自作ではないとアレンジ
自体が難しいのですねえ。
ということで、
Excel と Power Language (ﾉﾟοﾟ)ﾉ
の両方で自作できるように次回から数式の理解と解法を解説していきます。必要
な知識は記事内で解説しますので気軽に学んでくださいね ('-^*)/
