■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
参考 ： 複素数の計算
■ 今回扱う知識は「フーリエ変換で変換されるもの」
【フーリエ変換した値をグラフ化してみる】
前回行ったExcelの分析ツールにあるフーリエ変換で行った変換結果を
ベースに考えて行きましょう。前回の内容は下記記事を参照してください
ね (^-^)/
参考 ： 知識０でフーリエ変換してみる
そして、元の時系列と変換した複素数の絶対値をグラフ化してみます♪
■ 元の時系列と複素数の絶対値のグラフ
これらは何を意味するのでしょうか？特にフーリエ変換後の複素数の絶対値
の意味が気になります。実は、
複素数の絶対値 ⇒ 元の時系列の周波数要素
になるのですよ。そして時系列と周波数要素との関係は、
こんな関係で結ばれているのです。要はフーリエ変換しますと、X軸の単位が
時間領域から周波数領域へ、Y軸は水準から波形成分へと変換されることに
なるのです。そして各々のメリット・デメリットは、
時間領域 ⇒ 変化の具合を読み取るのに長けているが変化の構成要素はわからない
周波数領域 ⇒ 変化の構成要素を読み取るのに長けているが変化の具合はわからない
とされます。まだ、この時点ではボンヤリとした理解しかないと思います。ただ、
フーリエ変換によって導かれる複素数の絶対値は周波数要素
を意味するというだけは必ず頭に入れておきましょう ('-^*)/
次に各グラフの作成方法と扱い方を覚えましょう♪
【パワースペクトルを覚える】
複素数の絶対値は周波数要素と思えましたが、その要素を示す棒グラフのは一
般的に、
パワースペクトル φ(．． )
と呼ばれます。このパワースペクトルは周波数の成分がグラフ化されているもの
です。成分が大きい周波数は元の時系列の主要な変動要素となります。ただし、
一番左端の成分は常に一番大きな値となるのです。この、
一番左端の成分は周波数成分として考慮しない (^-^)/
ことに注意しましょう。また別の大きな注意点として、
折り返しされる周波数成分も加味しない (^-^)/
ことです。これは複素数の絶対値の並びを見れば一目瞭然でしょう。実はデータ
の中央から先は単に全区間の値を折り返した値になっているのですねえ。
（下図の緑色の数値参照）
ということで、一番左端の成分を除去して、折り返ししている成分も除去す
ればパワースペクトルのグラフになるのです。
このパワースペクトルがフーリエ解析のベースとなります。
しかしながら、このパワースペクトルが周波数領域を示すといってもイメージが
し難いですよねえ。イメージがあるのと無いのとでは理解に差が出るのも事実。
ということで簡単にパワースペクトルを理解しておきましょう ('-^*)/
【パワースペクトルは時系列データを分解したもの】
パワースペクトルは周波数領域の周波数成分を個別に示すものなのですが、
その周波数成分ってのがピンとこないかもしれません。
周波数ってのは物理で最初に習うと思いますが、これらを簡単にイメージ的に
把握するのであれば以下のイメージを持ってみてください。
下図は、
・ 元の時系列
・ 元の時系列を周波数成分別に分解した波形
になります。
そして、周波数成分は元の時系列を波として分解したものであり、周波数成分
を全て合わせた波形は元の時系列になるというイメージです。
フーリエ変換は正にこれらの処理を行うものなのですねえ。そして、周波数成
分を全て合わせた波形が元の時系列と表現した通りに、
逆フーリエ変換によって周波数領域は再度、
時間領域へと戻ることができる Σ(ﾟдﾟ;)
のです。これを次回に扱ってみます (^O^)/
