■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
■ 今回扱う知識は「直交」
【常に過去の記事内容を把握！】
当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力
された値を再現していく方式で解説していきます。
よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。
解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い
方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/
一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！
参考 ： 知識０でフーリエ変換をしてみる
参考 ： フーリエ変換とは何に変換されるのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
参考 ： フーリエ変換と周波数成分
参考 ： フーリエ級数から理解していく
参考 ： フーリエ級数と直交
【偶・奇関数って何？】
偶・奇関数という知識があるとフーリエ級数の計算において計算量が大幅に少なく
することができます。というのも、
直交となる関係 (ﾉﾟοﾟ)ﾉ
が関数の特性がわかれば瞬時に判別がつくからです。これだけは理解しにくいので
具体例を挙げながら覚えていきましょう (^-^)/
まず偶・奇関数とは、
・ 偶関数
・ 奇関数
のことを指します。そして、
■ 偶関数
２次平面をイメージしますと原点０のX軸に対して正負側が対称となる関数を意味しま
す。数式においては、
という関係となりイメージ的な関数のグラフとしては、
となります。要はX＝０の軸に対して左右対称となる関数は全て偶関数となるので
すねえ。これが偶関数といわれるものです ('-^*)/
重要なのはグラフの形状と関数を積分した時の結果です。形状は上図から想像で
きますが積分はどうでしょう？実は、
「-X～+X」における偶関数の積分は常に片側（正か負かどちらでも）の２倍
になるのです。左右対称なので当然といえば当然ですね (;^_^A
でも重要なのですよ (^-^)/
■ 奇関数
２次平面をイメージしますと原点０の点を軸として対称となる関数を意味します。
数式においては、
という関係となりイメージ的な関数のグラフとしては、
となります。要は原点０の点に対して対称となる関数は全て奇関数となるのですねえ。
これが奇関数といわれるものです ('-^*)/
これまた、重要なのはグラフの形状と関数を積分した時の結果です。形状は上図から
想像できます。対して積分はどうでしょう？実は、
「-X～+X」における奇関数の積分は常に０
になるのです。これは非常に重要です (^-^)/
【偶・奇関数がわかると何がわかるの？】
実は偶・奇関数の積の法則に関わるのです。関数各々の積分の性質は扱いましたが、
面積が２倍になるか０になるかが偶・奇関数の積においても明確になるのは計算におい
て非常に助かります。で、その法則とは、
・ 偶関数 × 偶関数 ＝ 偶関数
・ 奇関数 × 奇関数 ＝ 偶関数
・ 偶関数 × 奇関数 ＝ 奇関数
となるのです。「－」の積のような関係があるのですねえ。なぜ、この法則が重要かといい
ますと関数の直交を思い出してください。
こうありましたよね？つまり、奇関数の積分は０になることから、２つの関数が直交の関係
かどうかは、２つの関数が偶関数であるのか奇関数であるのかによって判別ができるので
すよ。しかも、それが関数の積であってもです。明らかに計算が簡単になりますよね？
この偶・奇関数を知らなくても実はOKなのですが、
いちいち、Cosが０になるとき・・・Sinが０になるとき・・
ということを考えないといけなくなります。偶・奇関数の性質がわかっていれば簡単ですよね？
ただ注意すべき点はあります。それは、
正負両側が等しい区間における積分
（例 -π～+π 、 -X～+Xなど）
に限られますので注意してくださいね (^O^)/
