■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
■ 今回扱う知識は「直交」
【常に過去の記事内容を把握！】
当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力
された値を再現していく方式で解説していきます。
よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。
解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い
方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/
一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！
参考 ： 知識０でフーリエ変換をしてみる
参考 ： フーリエ変換とは何に変換されるのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
参考 ： フーリエ変換と周波数成分
参考 ： フーリエ級数から理解していく
【直交とは何？】
直交となる関係は数学・物理学において重要な考え方です。難しい考え方ではな
いので理解は容易でしょう。実のところ、直交は相関係数を知っている方なら既に
理解して使っているのですねえ。イメージ的な理解が一番早いので下図を参照し
てください。
a と b の二つのベクトルがあるとします。同方向に向いているときはCosθの値
は「１」となります。単なる相関係数の内容ですよね？ということは、
二つのベクトルが全くの順方向 ⇒ Cosθ＝１
二つのベクトルが全くの逆方向 ⇒ Cosθ＝－１
となるのは難しくないでしょう。では、「Cosθ＝０」となる関係をイメージしてみてくだ
さい。答えは、
となります。つまり、二つのベクトルの角度が９０度になる関係が「Cosθ＝０」となり
ます。市場分析においては二つの市場は全く関わりが無い無相関となりますね！
そして、
「Cosθ＝０」となる関係を直交
と呼びます。イメージとして原点からベクトルを伸ばしてますが交差している状態で
もかまいません。要は、
二つのベクトルの内積が０
となれば直交になるのです。ここで内積という用語がでてきましたが過去に記事とし
て扱っているので下記記事を参照してみてください。内容は相関係数と同じなんです
けどね (;^_^A
参考 ： ベクトルの内積
でも、時系列データの場合はベクトルというわけではなく、むしろ数式では表せない
ですが関数と思われます。関数の直交とはどうなるのでしょうか？
実は、関数の直交は関数を積分した積によって表すことができるのです。二つのベク
トルの代わりに、
１つ目の関数を ｆ（ｘ）
２つ目の関数を ｇ（ｘ）
としたとき、
となるときに、関数ｆ（ｘ）と関数ｇ（ｘ）は「互いに直交している」といいます。ベクトルの場
合と関数の場合に共通するのは、
「０」となる
ことです。フーリエ級数を理解するための基礎となるので必ず覚えておく必要がありま
す。気になるのが、これがフーリエ級数の展開にどう関わってくるのかということですが、
その前にフーリエ級数を理解するために予備知識が複数必要なので先に予備知識を
補完していきます。その間に直交を忘れないようにしましょう！
