■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識は「フーリエ級数の係数an・bn を求める」
【常に過去の記事内容を把握！】
当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力
された値を再現していく方式で解説していきます。
よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。
解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い
方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/
一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！
参考 ： 知識０でフーリエ変換をしてみる
参考 ： フーリエ変換とは何に変換されるのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
参考 ： フーリエ変換と周波数成分
参考 ： フーリエ級数から理解していく
参考 ： フーリエ級数と直交
参考 ： フーリエ級数と偶・奇関数
参考 ： 【超重要】波の基礎知識
参考 ： ある関数とフーリエ級数
参考 ： フーリエ級数の係数 a0 を求める
【フーリエ級数を積分して係数 an を求める】
念のために変形前のフーリエ級数と変形後のフーリエ級数の数式を載せておきます。
・ 変形前
・ 変形後
今回は係数 an を導きますが変形したフーリエ級数を直接計算するのでは
ありません。積分としては、
「-π～π」の区間で積分する Σ(ﾟдﾟ;)
と同じですが、係数 an を求めるには最初に両辺に Cosnx を乗じてから積
分を行うことで導きます。
【両辺にCosnxを乗じて-π～π区間で積分をする】
両辺にCosnxを乗じて各項に分けて積分した結果は下記式になります (^-^)/
この積分は難しそうな感じがしますが、 a0 及び bn 部分が「０」になることはわ
かりますか？ a0 部分はCosの積分なので前回扱った範囲で「０」ですよね。では、
Sin・Cosはどうでしょ？これは三角関数の加法定理を使って計算するのですよ。
三角関数は公式が多いので当ブログでは省略してます・・
よってウィキペディアを参照してもらえると有り難いです。
参考 ： 三角関数の公式 （ウィキペディア）
そうしますと以下の形として導かれます。ついでに an 部分も三角関数の倍角の公
式を用いて計算しますので同時に載せますね。
この関係を用いますと一気に an が導けますね (^-^)/
これを an について整理しますと・・
となり 係数an の公式が導かれました o(^▽^)o
【係数bn は両辺にSinを乗じて-π～π区間で積分】
ついでに 係数bn も導いちゃいましょう。今後は両辺にSinを乗じるのですが
Cosを乗じた時と同じで三角関数の公式を使って導きます。計算プロセスは全
く同じなので省略しますね (;^_^A
係数an とはCosとSinの違いしかありません。
【係数を求めてどうするのか？】
書籍を読めば係数の導出に関しては理解の範囲だと思います。何で行き詰まる
かと言えば、フーリエ級数と各係数の求め方がわかっても使い方がわからない
というパターンが多いのではないでしょうか？
そこで、今回の解説では簡単に使えるようになるまでフーリエ級数の変形を先に
行っていきます。目的としては、
Excelのフーリエ解析における結果を再現する o(^▽^)o
ことなので現時点の内容では足りないのですよ。次回からは複素数を導入した
フーリエ級数を扱っていきます。今のところ使い方に迷う必要は全くありません。
でも、可能ならば書籍やネットで現時点までのフーリエ級数の使い方に目を通し
ておくと良いでしょう。また、ここまでの計算ができない方は、
間違いなく三角関数の知識が不足 ( p_q)
していますので三角関数に関する書籍などで知識を補っておくと良いでしょう。
三角関数の公式は図解や実際に計算してみると理解が早まります。数式として
理解すると難しく感じるので図解が中心となる書籍をお勧めします ('-^*)/
