第27回 比Ⅲ─濃度の問題(6年生) | 中学受験Walker

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例によって基本的なところは過去の関連動画をご参照ください。

また、小数第5位までの計算も出てきます。日頃の計算力が問われます。

小数点の付けミスにも注意しましょう。ケタずれがないようにていねいにひっ算をしましょう。

 

★関連動画:5点アップ 食塩水の問題 ちょっとした攻略法

 

(考えよう1)(4)★食塩がわからない問題

今まで、食塩水の3用法(割合)やいわゆるビーカー法で解いてきて、この食塩がわからない問題に出会うとフリーズしてしまいます。

その理由は、食塩がわからないと自動的に食塩水もわからないことになり、3つ中2つわからないからです。

食塩水の問題の攻略法の1つが変わらないものに注目することです。

この場合は水が変わりません。また、6年生であれば比例式が使えますから意外とスマートに解答できます。

 

10%の食塩水ということは水は90%です。よって水と食塩の比例式を作って、

水:食塩=90:10=9:1=540:□ 

□=540÷9=60(g)となります。

 

(考えよう3)の(3)や□3の(3)も割合(水に注目)で解いていきます。

その際に図や式に書き込みをするなどして自分が何を求めたのか見失わないようにしましょう。

(考えよう3)~(深めよう1)までは、模範解答は具体的な数字を使って解いています。

ここでは、一定なものに注目するということに重点をおいていますのでそのような解き方になります。

また、面積図を使っても解けますが、あまり基本的な問題から面積図を使っていると書くのが面倒(時間がかかる)というのが正直なところです。ただ、解ける方が優先順位が上ですから、面積図の方がわかりやすいという場合はそれでもいいと思います。

 

(深めよう2)からは、内訳がわかっていない食塩水の混合ですので、逆比を使いたいです。面積図や濃度数直線(てこの原理)、いわゆる天秤法を使って解いていきます。

 

□6番 麻布の問題

★同時入れ替え:濃度の変化=食塩の変化

  減った食塩に注目します!

ていねいにビーカーの図を書いて状況を整理しましょう。

Aの濃度が10%から9.4%になったということは、10-9.4=0.6(%)より

食塩が0.6%減ったとも言えます。(食塩水全体の重さが変わらないので)

200×0.006=1.2(g)

300×0.07=21(g)

21+1.2=22.2(g)

22.2÷300=0.074=7.4(%)

 

□10番 これも麻布の問題

模範解答では比で解いています。

こちらも□6番同様実数でも解けますが、濃度が割り切れないので分数で処理していくことになります。

問題に割り切れないことが示唆されているので親切です。先ほど同様ビーカーで状況を整理しましょう。

比で理解できる人は比で解きましょう。

10×0.01=0.1(g)

2+0.1=2.1(g)

2.1/110=21/1100=21/11(%)

 

10×21/1100=21/110(g)

21/110+3=351/110(g)

351/110÷110×100=2.90… 四捨五入して2.9%

(小数を%にするので×100しています)

ここでも11×11=121を知っていれば時短になります。

最後面倒な計算は、351÷121です。

 

□13番 日大豊山の問題

いつものパターンと違うのは入れ替えではない点です。

(よそから水がやってくる)

また、やり方によっては先に(2)の答えが出てしまうので戸惑います。

また、(1)で聞かれているのが最初のAの食塩水です。

あせると真ん中(途中)の食塩水の重さを答えてしまうので注意しましょう。

(80gを足し忘れる)

(1)

240×0.12=28.8(g)

80×0.18=14.4(g)

28.8+14.4=43.2(g)

43.2÷0.18=240(g)

240+80=320(g)

 

 

(2)

43.2÷320=0.135=13.5%

(1)ができていればおまけの問題。もしくは(2)を先に求める人もいるはず。

 

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