P Cyg型輪郭

　

　日曜日時点で、月曜日からの予定としてテキスト各節ごとの難易度というか「見返し必要度」みたいなものを評価しながら読んでいこうと思ったわけですが、日曜日にやることが無くなったので始めてしまい、さらに空が好転するまで勉強でも続けようかと夜11時までテキストを読んで、翌月曜日は昼前にテキスト読了。

　例によって随分と道草というか、不明用語とか考え方を理解するためにネット検索などした関係でダラダラしたところもありましたが、感触として「速く読み進められた」と思っていて、この分だと道草しなければ1日で読み終わるかな,,,という感じ。

　もともと色分けしたのは、現時点で読んでもちょっと突っかかるところがある節は、2回3回と読み直そうと思って、印をつけていったのですが、1日で読み終わるのなら、他の節と一緒に読んでいっても「1日に1回は読み返せる」ので、他の節と区別する必要ないはないですね。

　上表だと黄色く塗ったところは、主として式変形が多い節で、ノートに式を書くなりして読み進める必要があるところではありますが、そういう読み方をすればいいだけですし,

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　P Cyg型輪郭ができる理由

　このP Cyg型輪郭については、まだ手元に1級テキストがなく、過去問から用語をネット検索してひたすらパワポに貼り付けていた当時からの不明点。

　新星で見えるスペクトルで、青方偏移した吸収が見られるというもの。

　

　GoogleAIに聞いたものですが、wikiとか天文学辞典で読んでも分からなかったことが平易に解説されていて、こういうことが続くとなんでもAIに聞いてみたくなります。

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　電波銀河の特徴としてヘッドテイル構造が見える,,,とテキストにはありますが、ヘッドテイルなるものが何なのか、テキストには説明ありません。

　ヘッドテイルというのだから、頭と尾なのだろう,,,

　試験ではヘッドテイルを説明しろとまでは多分出ないのですが、正誤問題でヘッドテイルを既知として文章に盛込まれることは想定され、やはり意味が分からないとお経を読んでいるようで、覚えられません。

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   「 κ機構」についてはテキストのセファイド変光星の節に載っているものの「星内部のガスの温度及び電離状態(不透明度）の変化とフィードバックによって周期的な脈動が生じる」と書いてありますが、これだけで理解しろというのは無理。

　セファイド変光星はHR図上で「セファイド不安定領域(不安定帯）」に位置する変光星,,,というか超巨星/巨星がこの辺りの温度で不安定になり、変光星として挙動するというもの。　

　一読、超巨星とか巨星で巨大な天体なので、内部は一律状況が同じわけでもなく、また一部での変化がすぐに各方面に伝わるわけでもない,,,時間差で変化が伝わるので、現象的に天体内部で脈動するようになる,,,

　ちなみに冒頭の方に、「エネルギーを閉じ込めるバルブ」という表現があり、ここだけ読むとちょっと「浮いている」表現のように見えます。

　なんとなくエディントンさんが使った表現のようです。

最後の問題

　昨晩の月

　昨晩は午後11時ごろまで1級テキストを読んで、空が改善するのを待ちましたが??な空。　見切り発車で試験的に写したM42　まあこれは写ってくれますけども。

　昨晩もいろいろとトラブル続出、まあ初日に付きもの。

　よく月一で遠征する人っていますが、セッティングを変えなければイイのかな？

　昨晩目立ったのは電源配分問題、フルパワーにしてもマイナス10度にならない,,,しかも軽量の冷却カメラなのに,,,

　後ろは低緯度オーロラ

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　過去問というのは、そういったレベルの問題が、将来出る可能性があるというものなので、答えなり解説を見て、理解したいもの,,,なんですが、残念ながらまだ100％、すべての過去問が分かった状況にありませんでした,,,多分、次の問題が、最後に残った「全然わからない」問題だと思います。

　でも先週、プチっと線が繋がって、理解できました。

　温度7000kとあるので太陽よりちょっと明るい恒星のグラフのようですが、多分、単なる恒星のデータということでよいのでしょう

　連続スペクトルを模式的に表したということなので、太陽と同じように黒体放射していると考えてよろしいのでしょう。。。

　適当なグラフがなかったので、あくまでもイメージなんですが。

　恒星は不透明なので、黒体放射のような連続スペクトルとして観測できるわけです

　そしてどの波長でその強さを測るかによって値が異なります。等級が違うわけです。

　歴史的背景というか、こういう星のエネルギーの強さというのは100年も前から連綿と観測しているので、その頃からの分析手法として、

　上図だと

　青いフィルターで等級を測ったものB等級

　緑色フィルターで等級を測ったものV等級（GではなくてvisibleのV）

　以下、R等級、I等級（infraredでI等級）

　問題枠内の「色指数 BーV」とは「B等級ーV等級（B等級からV等級を引いたもの）という意味です,,,100年前なのでこういう整理手法を用いていたわけです。

　さて問題ですが、グラフを見ると、

　・550nmのところ（すなわちV等級）で読み取ったスペクトル強度をFv

　・440nmのところ（すなわちB等級）で読み取ったスペクトル強度をFB

　とするとき、色指数 BーVが持つ情報と最も近いものは？,,,というのが問題です。

　そういえば昔こんな表を作りましたっけ、、、

　これが発表された解答速報の解説文です。

　これを読むと、「色指数は短波長側の等級から長波長側の等級を引いたもの」は上に書いたように、B-Vの定義そのものなのでよいとして、「その値が大きいほど色が赤い、すなわち、値が大きいほど長波長側で比較的明るくなる」、この文章も色指数そのものの特徴なのでよいのですが、なぜ分数表示になるのか、なぜ分数を選ぶのかが解説されていません。

　最初に見た時から??だったので、長らく放置していたのですけども,,,

 　ふと思ったのは、結局このこと？

　等級差と明るさの「差」の関係式,,,ポグソンの式

　ここでは①星と②星の並びを考えて、右辺に「ー」を付けていますが、このマイナスを取れば、対数の性質で2.5log10（L2/L1）になります。

　ここでB等級とV等級として入れると、

　B等級ーV等級＝2.5log（Fv/FB）

　「色指数 BーVが持つ情報と最も近いものは」というマダルッコシイ問題文の趣旨は、Log（Fv/FB）ではなくてFv/FBが選択肢だからでしょうかね？

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　さて、可視光側だけでなく、近赤外～中赤外のバンド名が決められています

　問題はこちらの赤外域のバンド名。これも試験に出ました。

　地上での各波長の透過率に応じて、各山に名前が割り振られているという状況

　透過率が落ちているところは、大気中の水分で光が吸収されて地上に届かず、大きな谷になっていています。図中H2OとかCH4、CO2、O2など吸収体が記されています

　このアルファベットですが、多分、歴史的な背景があるのだろうなとは思いながら、アルファベット順になっておらず、覚えるに一苦労。

　J、H、K、L、M、、、、　出るのはこの辺りまで。

　Iが抜けるのは、前の方で Infraredで使われているため。

　ジェイエイチケーエルエムと覚えるしかない。

　KLMがアルファベット順であるのが救い

　意外と波長の方は覚えられて、1250、1600、2200くらいまでは覚えられます。

サムエルウルマンの「青春」

　そういえば社会人になって、数年して隣の部署の数年先輩の人が、サムエルウルマンの「青春」について熱っぽく語っていたな,,,という記憶。

　私自身は、あんまり、感動もなく、心に打たれなかったような気がします。

　今ふとしたきっかけで、この「詩」に出会って、再読、まあそうですよね

　当たり前のこと言っているだけじゃないのと。

　結局、私は年中、青春だったのかな。

青春 (Youth)

作：サムエル・ウルマン　岡田義夫訳

青春とは人生のある期間ではなく、心の持ちかたを言う。

バラの面(おも)差し、紅(くれない)の唇、しなやかな手足ではなく、

たくましい意志、豊かな想像力、炎(も)える情熱をさす。

青春とは人生の深い泉の清新さをいう。

青春とは臆病さを退ける勇気、安きにつく気持ちを振り捨てる冒険心を意味する。

ときには、20歳の青年よりも 60歳の人に青春がある。

年を重ねただけで人は老いない。理想を失うとき初めて老いる。

歳月は皮膚にしわを増すが、情熱を失えば心はしぼむ。

苦悶・恐怖・失望により気力は地に這い、精神は芥(あくた)に帰する。

60歳であろうと 16歳であろうと、人の胸には、

驚異にひかれる心、物事への驚嘆、

小児のような探求心、

人生への歓喜と興味を抱くものである。

君にも吾にも見えざるアンテナが心にある。

それが人間や神から、美・希望・歓喜・勇気・力についてのメッセージを受信している限り、君は若い。

アンテナが下がり、心の奥深くが皮肉の雪や悲観の氷で覆われるとき、

20歳であっても人は老いる。

頭を高く上げ、希望の波を捉える限り、

80歳であっても人は青春にして已(や)む。 

https://tenkyo.net/kaiho/pdf/2004_11/2004_11_14.pdf

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　なんでここに行き当たったかというと、「光行差定数」がどうもうまく理解できなくて、この際だからちゃんと確かめようと、参考文献をあたっていると下記の記事に当たりました

https://tenkyo.net/kaiho/pdf/2004_11/2004_11_14.pdf

　出典はいつものように「天文教育」,,,主として教育学部、教育大学系で天文学を教授している先生方の団体の会報。

　記事を読んでいくと、

　

　なぜかいきなり、「青春とは、心の若さである」

　あまりにも唐突。

　著者を調べると、佐藤明達氏は京大宇宙物理卒で大阪市立電気科学館勤務。

　2023年11月逝去、享年95歳。

　長年にわたり東亜天文学会に記事を投稿していた方だとか。

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アインシュタインの静止宇宙

　アインシュタインの静止宇宙はハッブルが宇宙は膨張していることを発見して葬り去られたわけですが、ちょっと気になったので整理。

・宇宙は静的である

　フリードマン方程式で、宇宙の大きさを表すスケールファクターの時間微分、2階微分の値をゼロとする。宇宙の大きさに関して速度加速度がゼロなので、大きさが変わらないという意味。

・一様等方である

　この設定はフリードマン方程式を成り立たせる条件なので静止宇宙固有のものではありません。

・宇宙項Λの導入

　物質による重力（収縮力）を打ち消すために、斥力として働く正の宇宙定数を導入しました。

・宇宙は有限だが境界がない,,,現時点でよく理解できていません、ただし現時点での観測では宇宙は限りなく平坦のようです

　ただし私的には、「フリードマン方程式で、kの値を1とする」と覚えて、空間の曲率が正であり、3次元球面の形をとるとすればよいみたい。

　,,,以上、第61節の補足。

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　先週は過去問からテーマを拾って深掘りする方式で勉強。

　現時点で過去問240問を再チェックして、深掘りする新たなテーマはなし。

　多分また勉強が進めば新しい視点で深掘りしたいかもしれませんが。

　

　先ほど手持ち公式問題集をサクッと全編チェックしましたが、やはり計算問題というか、文字式問題は公式問題集は掲載数少な目で深掘りしたいテーマはなし。

　これは前回も載せた表ですが、第2節から集中して文字式問題が出ているものの、他の問題は全編に散在しています,,,この節を集中的にというものがありません。

　この表以外にケプラー問題とか恒星の明るさ/大きさという問題などがありますが、これらは別途計算パワポを作っていて、抽出して繰り返しているところ。

　ということで勉強の方法を再検討。

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　今日は日曜日で、いつものように新しいことは月曜日からやろう,,,

　でも何をやるの

　公式テキスト全63節のリスト。

　各節で濃淡あるわけです…例えば、先週の過去問見直しで第2節の「重力と重力エネルギー」とか、61節の「宇宙膨張とダークエネルギー」などは現時点で相当深掘りしています,,,

　各節ごと個性があり、計算主体の節と、用語がずらずらと並ぶ節。

　計算はやはり手を動かして計算の流れを確認して出てきた答えを理解する,,,これは先週行ったことです。

　一方、用語ずらずらの節は、読み込んで覚えるしかない。

　ということで、テキストに戻り、「各節撃破」。

　先週の第2節や第61節程度まで深ぼれたら、色塗り潰し。

　上掲表が全部塗りつぶすまで繰り返す、、、

　節によっては1回で塗れるところもあれば、もしかしたら5回繰り返しても潰せない節もあるかもしれない,,,そういった節を洗い出すのが今回の方針。

第2節 重力と重力エネルギー

　昨晩は9時就寝、その後2回ほど星空チェック。

　星は見えたのですがどうもスッキリとしない。

　最後午前3時時点で見える天体は月と木星のみ

　西の空に満月に近い月があり、DWARF3で撮影しておしまい

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　力学の計算問題を過去問から抽出したもの

　ただしケプラー則を除く。

　第0節としているのは、テキストに該当箇所がなく、「高校物理」の問題そのものというもの。項目を見ても単振り子の周期とか遠心力/角運動量というもの。

　なお、この単振り子の問題を見て「高校物理をやり直さなければ」と思ったという流れ。

　この「高校物理」は第16/17回に出ただけで、直近3回は出ていません。

　出題方針が変わったのかもしれません,,,たった40問しかない検定試験なので、わざわざ高校物理の問題を出しても,,,と反省したのかもしれません。

　こうやって見ると第2節が突出しています。

　天体の学問なので力学としては重力が一番なんでしょうね。

　第2節は全部で6ページ。　6つの小節からなって、

　2.1　重力と重力加速度

　2.2　位置エネルギー

　2.3　球殻内部の重力と位置エネルギー

　2.4　球殻外部の重力と位置エネルギー

　2.5　球対称物体による重力と位置エネルギー

　2.6　平面による重力

　赤太字が検定問題の出所。

　これは結果というよりも「仕掛け品」みたいなものですが、基本といえば基本ですが、これは例外で他の問題は全て最終結果が問われています。

　盲点といえば盲点ですが、このグラフはテキストにはありません。

　ただしこのグラフの元となった数式は計算結果としてあり、その式を理解していれば正解が得られるという問題。

　ただしこの場合、横軸は無限に広がった平面からの距離で、距離によらず一定になります。テキストの趣旨は結果の式よりは「距離によらず一定」という物理的意味を重視しているので、その事実を理解してれば解ける問題

　この問題もテキストに載っていないグラフの問題。

　式はテキストに載っています。

　このグラフだと、１以下は球殻内部で位置エネルギーは一定である,,,ということ

　そして、球殻より外側は距離に反比例すること

　また１の地点で両者は一致すること

　,,,という物理的意味が分かれば解ける,,,要は本質を理解せよということなのかも。

　この潮汐半径は、結果を導出する過程が非常に面倒です。

　こういうのは丸っと覚えるしかない。

　問題のレベルとしては、「テキストそのまま」という感じで、テキストの内容を理解していれば解ける問題ではありますが、パッと見て「これ」というくらいにならないとダメだな,,,という印象。

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宇宙膨張とダークエネルギー

　画面左端が拙宅正面のミスナイトバービア街で完全休止状態

　画面下右はパタヤナイトマーケットなので、これはアルコール販売禁止対象外

　画面左奥のひときわ明るいところはツリータウンバービア街。

　バービアはビール・バーなんですが、今日はアルコールなしソフトドリンクを供するのなら問題ないでしょう,,という感じなんでしょうか。

　結局、バービアというのはアルコールを出しつつお姉ちゃんと遊ぶ/連れ出すところなので、客はコーラを飲んでいればいいわけです。ただし店としてはアルコールの方が儲けが多いのでコーラばかり飲まれても商売にならないわけですが、女性連れ出し料は店に支払うようなので(,,,あくまでも聞いたお話）、そこで儲ければよいと考えているのかも。

　ただし今晩はパタヤの大部分の夜の店が休業になるので、そういう中で営業すると警察チェックが入るので、多くの店は今晩はすっぱりと休んでしまうようです。

　ちなみになぜ今日が「禁酒日」かというと、明日日曜日が選挙投票日だから。

　タイでは選挙日前は「禁酒日」になります。

　今、19時半ですが、星見えません,,,

　現在、力学のお勉強中。

　このまま23時ごろまで続けるか、21時ごろに打ち切って仮寝するかまだ決めていません。

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　「宇宙膨張とダークエネルギー」は「第61節」の表題

　過去問を見ると第15回～第18回まで連続して出題されていて、直近19回20回で出題がないので、そろそろ出るかな,,,

　この節の主題はフリードマン=ルメートル方程式から、宇宙の各段階を解き明かすことなので、4問とも明示あるなしにかかわらず、リードマン=ルメートル方程式に関する問題となっています。

　これがフリードマン=ルメートル方程式ですが、まあ正直なお話、過去問のレベルを見ると、この式を暗記しろとまではいわれないかな,,,という感じはします。

　ただし各項の意味あい、例えば1行目の式だと、

　第1項が運動エネルギー、第2項が定数、第３項が斥力ポテンシャル、右辺が位置エネルギーみたいな程度は、答えられないとまずいのかな,,,

　などと日がな一日眺めていると、何となく覚えますけどね。

　テキストでは、この方程式にいろいろなパラメータを入れて式を簡素化し、枠内で示される「宇宙のスケール因子a(t)」を求めていきます。

　式を眺めている私としては、なんでこんなふうに「勝手にパラメータを入れ替えて」式をたくさん出すのだろうと、疑問に思うわけです。

　ということもあり、この4ページについては、過去問に答えられればいいのだろう、程度に思っていました。

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　今回、過去問の総ざらいをして、答えだけではなく解説を読んでいくと、

　「観測的には現在の宇宙は加速膨張していると考えられている。実際の宇宙では物質も宇宙項も存在しているが、約46億年前あたりを境にして、過去の宇宙では宇宙項が無視できてビッグバン減速膨張だったが、約46億年前以降では宇宙項が物質の質量より優勢になり、ド・ジッター宇宙に近い指数的膨張になっていると推定されている」と書かれてあるのを見て、「ああなるほど」と理解。

　ここには、

・宇宙項が無視できて（←宇宙項はあるはず）

・ド・ジッター宇宙に近い（＝物質がない、、、そんなはずはないでしょう）

　とさらりと書いてあり、ああそうなんだ。

　結局物理学は厳密さを追求する数学とは違って、解けない式を解くためにいろいろな仮定を付けて近似解を求めていく学問なんですよね,,,

　と理解すると、5つくらい並んでいる式とその解の意味がいかに大切かが分かり、第61節を徹底復習。

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　この問題も実はまだ90％くらいしか納得できていないのですが、昨日分析してみて、これなのかな,,,と思った図

　これは黒体輻射のグラフです。

　縦軸は問題でいうところの「単位面積当たりの放射量」です。

　このグラフを見ると、3000k～7000kの黒体輻射の放射量の波長に従ったカーブが書かれています。

　・恒星は不透明なので黒体輻射になります

　・3000k～7000kのどのカーブを見ても、温度が高い方が放射量は大きくなる

　・この傾向は波長によらない

　　＝1000nmの赤外領域でも350nmの紫外領域でも温度が高い方が放射は大きい

　・各カーブの頂点は温度が高いほど短い波長で温度が低くなると長波長側にズレる

　　例えば7000kでは400nm程度、5000kで570nm程度、どんどん右にズレます

　　このグラフの特徴を押さえれば、

　　選択肢①であれば、GよりAが高温星なので紫外線放射量は高い

　　②であれば、M型星の表面温度は3500kくらいなので近赤外で明るい

　　③は、最大波長は温度に反比例している

　　④、赤外線放射量は高温の恒星ほど大きい,,,、のでこれが間違えている

　　④が間違えていてこれが答えであることは「正しい」のですけども。

　実は昨日、AIに問い合わせたところ、まるで逆の答えが出てきたので、???だったわけです。

　しかし今日同じようなワードでAIに聞くと、上掲の流れの答えしか出てこなく,,,1日くらいでAIって意見変わるのかな？

木星と月 Gum8/4時間撮影失敗 朝からインフレーション解

　そうなんです、今晩6時から「24時間アルコール販売禁止」になります。

　夜の街パタヤで、アルコール販売が禁止される,,,

　建付けとして、パタヤの歓楽街は酒を提供する場として成り立っているので、パブ、バービア、カフェ、ディスコ,,,ほぼすべての店がお休みになります。

　いつもより暗いパタヤになるはずです,,,

　でも月は満月に近い、まあ今晩も待機しますけども

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　いつもだと鳥用カメラでしっかり写すところバッテリー切れで掌に収まるデジカメで撮影したので、ちょっと手振れ,,,

　ほぼ満月状態の斜め上に木星が輝いています

　右下でボワッと赤くなっているのは、多分、隣のホテルのあかり？
　セッティングをミスって画角はだいぶ下にズレていて、、、それでも中央上部あたりにGum 8が見えるはずなんですが,,,

DWARF3　赤道儀　30秒　Gain60　4時間

　一応ステラリウムでも確認していて、上掲画角はこの通り

　おおいぬ座MZ星の左横当たりに淡いGum 8天体があるはずなのですが

　ちなみにこれが3日前に撮影したGum 8で、この時はDWARF3の電池切れで46分しか露光できなかったもの。

　それでも,,,見た目でもわかりますが、こちらの方が星の数が多いし、ブログ上では定かではありませんが、PC上ではほんのり赤く見えます,,,

　いずれにしても、薄雲や月の明かりも悪影響だったのでしょうね

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　昨晩からアインシュタイン方程式の厳密解であるフリードマン方程式を分析中

　そして今朝、やっと全容がわかりました

　これはビッグバンの前にあたインフレーション期の指数関数的膨張解

　ａ(t)はスケール因子と呼ばれるもので無次元化した宇宙の大きさを表すものとされ、一級テキストでもこのスケール因子がどう変化するかを学びます。

　この放射優勢期の減速膨張解は、テキストには掲載されていませんが、宇宙誕生47000～50000年ごろまでは宇宙は光子が支配的で、それを放射優勢期と呼びますが、この放射優勢期にはスケール因子は時間の1/2乗で減速膨張します。

　放射優勢期の後、陽子、原子が誕生し物質優勢期になり、これは約50億年前まで続きます。この時期のスケールファクターは時間の2/3乗で減速膨張します。

　2011年のノーベル賞ではⅠa型超新星で宇宙の加速膨張が受賞しました。

　約50億年前に宇宙は加速膨張期に移行。

　宇宙のダークエネルギーは全物質の68％ですが、ここでは100％として計算したもので、宇宙はインフレーション期と同様に指数関数的に膨張している,,,と。

　これも一級テキスト所載事項。

　過去問の分析はこれからですが、式変形はできないにしても、フリードマン方程式で設定する条件とそれで求まる解については必須のようです。

トムソン散乱とコンプトン散乱

　この問題って作問上で間違えていると思います。

　「電子散乱の不透明度」という言葉を知らなかったとしても、明らかに、①と②って、相反していますよね。

　①では振動数にも温度にもよらない,,,としながら、②では温度が高いと小さくなるとなっています。

　ということで③と④の選択肢は見ずに、①か②いずれかが間違えているかを答えればよくなります。

　ここで不透明度とは？

　電子散乱がトムソン散乱とコンプトン散乱に分かれるとして、そもそも両者の違いは？　いろいろと調べると培風館の「物理学辞典」には、

　「一般に、トムソン散乱を含めてコンプトン散乱ということもあるが、特に区別する必要のあるときはトムソン散乱を除いた部分を狭義のコンプトン散乱と言う」とあり、現象的には同じもので、区別する場合は超高温下の場合をコンプトン散乱と呼ぶらしい,,,

　コンプトン散乱（特に宇宙で支配的な「逆コンプトン散乱」）は、「非常に高温なガス（電子）」や「光速に近い速度で動く粒子」が存在する天体で活発に見られ、また枠内によれば1億度以上での環境とのこと。,,,ではどこで見られるのか？

・ブラックホール連星（X線連星）

　ブラックホール周辺の高温な「コロナ」にある電子が降着円盤からの光子を散乱し、強力な硬X線を放射

・活動銀河/クェーサー

　巨大ブラックホールから噴き出す高速のジェット内で、粒子が光子をたたき上げX線やガンマ線を発生

・パルサー風星雲

　超新星残骸（例：かに星雲）の中で、高速回転する中性子星から供給された高エネルギー電子が周囲の光をガンマ線に変える

・銀河団ガス

　 銀河団を満たす高温ガス中の電子が、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）を散乱し、そのエネルギーをわずかに押し上げる。＝ スニヤエフ・ゼルドビッチ効果

・超新星残骸

　爆発の衝撃波で加速された高エネルギー電子が、周囲の背景放射などを散乱して、高エネルギーのガンマ線を放射

　これは電子散乱（トムソン散）の不透明度の式

　電子数密度とトムソン散乱断面積に比例し、物質密度に反比例する

　不透明度は波長や温度に依存しない式になっています。

　ちなみにトムソン散乱の代表例は太陽コロナで、テキストの太陽コロナの項には「波長に依存せず太陽の光を完全に平等に散乱するためコロナは乳白色に輝いている」とあり、波長に依存しないことはテキストに書かれてあるものの、温度依存云々の記載はないんですよね。

　いろいろ探すと、散乱断面積は電子の大きさ(古典的電子半径）で決まっていて、電子の大きさは温度に依存しないから、ということらしいです。

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　さてこれから置き忘れていた自由-自由吸収について

　そもそも自由-自由吸収とは何か？

　まず自由-自由吸収より広い概念である自由-自由遷移と置き換えて考えると、

　ここにもまた出て来るか熱制動放射。自由-自由遷移は熱制動放射と同義とのこと。

　不透明度については、「電子とイオン(陽子）の出会い」なので、振動数νが高い、温度が高い、密度が小さい　⇒不透明度は減少する,,,とのことなのですが、温度と密度はわかっても、振動数の影響がイメージできていません。

　AIによれば、

　物理的背景として、自由-自由遷移は自由電子がイオン（陽子）の近くを通過する際に光子を吸収する過程であり、振動数が高くなる（エネルギーが高くなる）ほど、この相互作用で光子を吸収する確率が急激に減少するため

　とのことですが、,,,

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　さていつも大好き、過去問での「トムソン散乱」「コンプトン散乱」、「自由自由吸収」そしてこれらの結果となる「不透明度」について、どの程度出題されているか。

　過去6回で毎回平均2.7問の出題。

　天文学は光の学問で、光がいろいろと変わったり発生するのが今回の話題なので、出やすい話題ですね。

パタヤ湾に沈む月 未明からフェルミ=ディラック分布

 　パタヤ湾に沈む月と上方にポチっと見えるのが木星です。

　昨晩は9時までお勉強をして、その時点で曇天なので就寝

　いつもだと「雲」と認識できるような雲はないのですが、昨晩は明らかに雲隗が見え、こりゃダメだな,,,と。

　目覚めたのは3時半で、「仮眠」にしては寝過ごしましたが、まだ2時間ほど星見時間はあるなと思ってベッドを抜け出して空を見ると、西の空に沈みゆく月と木星が見えるだけで、もう南から東にかけて昇っている銀河や、それに纏わりつく一等星が一つも見えず、機材を出してまでの観望は断念。

　いけないいけないと思いつつYoutubeを開くと2分の動画

　まあ2分だから物足りないわけです

　おすすめには今まで何度も見たこの動画があって、これでも見るか,,,

　フェルミ粒子とボース粒子の比較図。

　この動画を機会にネットで探すと、これに類する比較表は多数あり、随分と頭の整理になりました。

　r１とr２粒子の位置の入替を計算したもの。

　上の左半分は粒子を回転させる計算で、大きさが1の複素数を2回掛けたものが同じ量子状態を示すことが分かるというもの。ボース粒子はそれが可能ということを示しています。

　式展開は示されていませんでしたが、フェルミ粒子は半整数なので「ー」の符号が付く。すなわち半位相ズレることになる。半整数なのでまあそうだろうなあ,,,

　右側の下の式でマイナスが付いても等しいということは、その組み合わせが存在しない,,,「パウリの排他原理」,,,ちょっとこの辺が飛び過ぎて理解が追いつかない、別の動画を見ることにします。

　今回の動画視聴であらためて気づかされたのはこの1枚

　ボルツマン分布,,,正確にはボルツマン=マックスウェル分布ですが、高温で希薄であると近似すると出てくる式で「古典近似」と呼ばれるものらしい,,,

　そしてフェルミ=ディラックとボース=アインシュタインを並べて見ると、

　フェルミ=ディラックはエネルギーεを動かしても、分布関数fは0～1しか取れない

　他方ボース=アインシュタインではfとして0～∞を取れることが分かります。

　f⇒∞はε⇒0の場合で、たとえて言えば物質の温度を絶対零度に近づける場合です

　前の投稿で、ボース=アインシュタイン凝縮について投稿しましたが、まさにこれに当たります。f⇒∞ということは、存在確率が無限大に近づくということで、ヘリウムでこの状態にすると普段はバラバラの粒子が一つの巨視的な粒子の塊になってみえます。そして、通常だと人間の眼では見えない量子力学的な波動性が肉眼で見えることになります。,,,ボース=アインシュタイン凝縮で動画検索すると多数ヒットします

　さてこれは過去問の中の1問。

　初見の際、

　・白色矮星は電子が縮退すること

　・電子はフェルミ粒子であること

　は知っていたので、フェルミの名前が付いている③なのだろう,,,と。

　そして正解だったので、そのままにしていたもの。

　実はここまでの比較は公式テキストにも載っています。

　特にプランク分布は「主な用途」に「黒体放射のスペクトル分布」とあり、これは基本的に恒星の光なので、検定1級の範囲というところではあります。

　それゆえかフェルミディラックもボースアインシュタインも載っていません。

　またここでプランク分布はボースアインシュタイン分布の特殊例とあり、化学ポテンシャルμ＝０とあります。

　この際だからと化学ポテンシャルを調べましたが、自分の中で咀嚼できないので当面パス。

　ボース=アインシュタイン分布式でμ＝0にすると、確かにプランク分布式になります。

　これらがフェルミ=ディラック分布とボース=アインシュタイン分布の概要ですが、レベル的には1級越えかなとは思います

　ただし関連して、

　・パウリの排他則に準ずるものは？

　・スピンが半整数か整数か,,,特に電子について or 電子の縮退に関連して

　・電子、陽子、中性子、He4などを並べて、フェルミ粒子orボース粒子かを問う

　程度は出そうですね。

　さて、最後、白色矮星の縮退圧について

　何となくこの程度までは1級試験に出そうなレベルに見えます。

もう何度目かの過去問見直し

　昨日は熱制動放射を深掘り。

　そういった問題はまだあるはず,,,と。

　リュードベリの公式で引くと、こういう式が出てきます

　ただし、文中に「特に水素原子のスペクトル系列」としているので、水素原子以外だと式が異なります。

　水素原子の場合、Z=1なので、Zの2乗の項が消えて、冒頭枠内の式と一致します。

　これが検定問題です。

　リュードベリの公式自体は公式テキストに載っていて、上掲二つ目の枠の式です。

　問題文中に「リュードベリの公式にプランク定数hと光速cを掛けると」とあり、

　枠内の式の左辺はhc/λですが、これって高校物理で習うところのE=hνになっています。ということは振動数λを持つ電磁波のエネルギーを表す式になっています

　よって右辺は単位eVでエネルギーとなります。

　ここで

　・水素であること　水素だから z=1

　・電離すること　　n=1かつn’2 ⇒ ∞となって（ ）内は１になる

　　結局右辺は13.6eVになり、答えは③になります。

　リュードベリの公式のページも、今まで何度も通り過ごしていて、これって何に使うの？程度しか考えていませんでした。

　過去問を通して仕組みを考えると、式の構造が分かり、一見してちょっと難しいか？と思う問題も、実のところ、それほど難しいものではない,,,

　問題は各問に割り振られているのは1分程度の時間しかないので、ここまでの脈絡がパッとわかるかどうかということなのですけども。

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　6回で2回出ていますから、次の試験でも出ないことはない,,,

　このグラフは枠内にあるように「はくちょう座X-1のX線スペクトルSED」です。

　公式問題集にはSEDは何の略か？という問題があり、

　答えはSpectral Energy Distribution：スペクトルエネルギー分布。

　左の問題は高温プラズマの温度を求める問題

　右の問題は黒体輻射部の温度と光学的な厚さを問う問題

　最初に右の問題を見ると、全て「黒体輻射」となっていることから、「光学的に厚いガス」であることは自明。光学的に厚いため外には連続スペクトルがでてくるため黒体輻射が成り立つので、光学的に薄いはナンセンス。

　となると、左の問題も右の問題も「温度を問う問題」に帰結します。

　解説文によると、

　左は「横軸から1-2keVでありウィーンの変位則からおよそ10の7乗kと考えてよい」

　右は「2keVにピークを持つ黒体輻射的スペクトルで形状から約1000万kの温度,,,」

　とあるだけ。

　これがウィーンの変位則の公式です。仮に2keVから温度を求めようとすると

　・E＝hλ/cを用いて、プランク定数と光速度を使ってλを算出する

　・λを用いて、上掲ウィーンの変位則からT(絶対温度)を求める

　数値を丸めて計算しても,,,今ノートで計算しても答えが合いません

　結構面倒な計算になりますし、繰り返しになりますが、1分程度で出せるかな？

　試験まであと5カ月弱だけど、練習すれば的確に計算できそうですが、その訓練をやるべきか,,,

　結局、解答解説文がどう言おうと、

　グラフのソフト部は10の7乗度すなわち1000万k

　グラフのハード部は10の9乗度、10 億 kもの超高温プラズマ

　は覚えるしかないのでしょう,,,

おまけ、

　昨晩、仮眠の後、DWARF3で1枚目の撮影が完了したのを確認し、次の画角をセットして、1セット1時間半の予定なので、アラームを付けて1時間半寝る算段。

　ダメだダメだと思いましたけども、ベッドの中でYoutubeを見ると今年の医大の数学問題が出ていて、パッと見て短い動画なので一つ二つ観るには手ごろ,,,、結局全部見てしまいました。

　これは三角関数の増減問題。

　絶対値記号の中にsinとcosがあるので、どちらかに片寄せするのが第一歩

　cosが2倍角になっているのでsinに変えるわけですが、もう半世紀前の現役時代、cosの2倍角は暗記していたかな,,,

　解法手順を見ると、、、右側の方に書いてありますが、

　cosの中身が2θでこれは「θ+θ」なので、

　cosの加法定理を使えばcoscos-sinsinが使え、

　結局、cosの2倍角はcosとsinの2乗が残り、

　cosの2乗はsinの2乗に変換できることから、

　sinの2乗だけが残る

　、、、2倍角の公式を使っていません。

　程度の問題、慣れの程度にもよりますが、

　① 公式をなるべく暗記して、テキパキと解いていく

　② 急がば回れで、なるべく基本に戻って数少ない公式で解いていく

　Youtubeで短い数学動画を見ていると①が多いように感じます。

　時に「裏技」と称して、視聴者に暗記を強いる,,,

　うっすらとした記憶だと、受験勉強最終段階では②で解いていました。

　特に物理は簡単な速度加速度も力のつり合い方程式を積分して解いていました。

　まあ、急がば回れです。、、、とはいえ、そのころは手計算に自信を持っていました、

　結局、テキストを読んで、書いてある数字は覚え、相場を身につけていくのかな

空がね,,,

　昨日は昼からこんな空模様で、どうもスッキリせんなという感じ

　以下共通、一枚15秒　Gain60　デュオバンド　　天文スタジオ処理+Googleフォト

Gum6　（RCW7）Sh2-302　 the Snowman nebula

星形成領域SFR 232.56+0.89

おおいぬ座　犬のお尻にあるウェルゼンの横当たりのはっきりとした星雲,,,のはず

92.75分　

Gum8 （Sh 2-310） "arrow-shaped bright rim"　矢じり形状の明るい縁 

上端右はNGC2362　 星が望遠鏡の中で踊るので"Mexican jumping bean star"と呼ばれているのだとか

　PC画面上ではうっすらと見えますが、ブログ画面では難しそうですね。

　目標は1時間半でしたが、撮影は46分。

「もう終了したころかな？」とiPadを見ると「電源を繋げ」という指示が出ていて、DWARF3を確認すると、セッティングミス。

　バッテリー袋をぶら下げていたのですがケーブルを繋いでおらず、内部バッテリーが切れた時点で終了した模様。

　その段階で繋いだものの、空を見ると全体的に「モッサリとした」空で、夜半になるといつもだと空が黒くなるところ、薄いベージュ?のままなので、今日は縁がなかったものと、観望打ち切り。

　経緯台設定だと時間が稼げないのと、おおいぬ座付近なのでギリギリ赤道儀設定が使えそうなので、今晩は赤道儀-長時間撮影でリトライ。

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　昨晩はHAC125DXの出番はありませんでした。