数の性質（回文数）の問題　白陵中学校２０２０年後期算数第１問（３）

一の位が０ではない整数があるとき、その数の各位の数字を逆の順番に並べた数を、元の数の「逆順の数」と呼ぶことにします。例えば、２０１９の逆順の数は９１０２です。また、４８５８４のように、逆順の数と元の数が等しくなるような数を「回文数」といいます。

　一の位が０ではなく回文数でもない数から始めて、一の位が０になるか回文数になるまで、次の操作をくり返します。

　（操作）その数に、その数の逆順の数を足す

　例えば、５７から始めると、次のように２回で３６３となって操作が終わります。

　（１回目）５７＋７５＝１３２　（２回目）１３２＋２３１＝３６３

　１回で１１１１となって操作が終わる数をすべて求めると

　　[　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　]

なので、ちょうど２回で１１１１となって操作が終わる数をすべて求めると 　　[　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　]

です。

 

算数オリンピックや数学オリンピックなどでも出される回文数の問題です（日本数学オリンピック２００２年予選第１問、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０１２年予選第２問、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０２０年予選第３問など）。

前半の問題をカットすれば、算数オリンピックやジュニア算数オリンピックのトライアル対策にちょうどいいでしょう。

キッズＢＥＥにチャレンジする子の場合、この問題の誘導（前半の問題）を利用して解けばちょうどいいでしょう。

結局のところ、覆面算を解くだけです。

詳しくは、下記ページで。

　白陵中学校２０２０年後期算数第１問（３）（問題）

　白陵中学校２０２０年後期算数第１問（３）（解答・解説）

 

　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について

　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談

 

 

 

 

 

 

 

 

 

速さ（流水算と速さと比）の問題　六甲学院中学校２０２４年Ｂ算数第３問

　Ａ、Ｂ、Ｃの３人がそれぞれボートをこいで、川の上流の地点から下流のある地点に向かって、それぞれ一定の速さで下りました。この３人が静水でボートをこいだときに進む速さは、ＢがＡの４/５倍、ＣがＡの３/５倍です。川を下るのに、Ａは１．２時間、Ｂは１．４時間かかりました。Ｃは何時間かかりましたか。

 

流水算と速さと比の問題です。

一定のものに着目するという文章題の基本がわかっていれば簡単に解けます。

一般に、流水算においては、２つの船の下り（上り）の速さの差と静水時の速さの差は一定となりますが、そのことに着目します。

詳しくは、下記ページで。

　六甲学院中学校２０２４年Ｂ算数第３問（問題）

　六甲学院中学校２０２４年Ｂ算数第３問（解答・解説）

 

　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について

　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談

 

 

 

 

 

 

比と割合（食塩水）の問題　帝塚山中学校２０１２年２次Ｂ英数コース算数第１問（６）

　１２％の食塩水Ａと１８％の食塩水Ｂがあります。２つの食塩水に含（ふく）まれる食塩の量が同じになるように２つの食塩水を混ぜました。このとき、食塩水Ａと食塩水Ｂを[（ア）：（イ）]の割合で混ぜ、[（ウ）]％の食塩水ができました。

　[（ア）：（イ）]はもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

 

2つの食塩水ＡとＢの食塩の量が等しいので、そこに着目して解きます。

ＡとＢの食塩の量を１２と１８の最小公倍数に揃えて考えれば簡単に解けます。

とは言え、先日取り上げた雙葉の食塩水の問題よりは難しいでしょう。

 

余裕のある人は、２つの食塩水ＡとＢに含まれる水の量が同じになるように２つの食塩水を混ぜた場合にどうなるか考えてみるとよいでしょう。

詳しくは、帝塚山中学校２０１２年２次Ｂ英数コース算数第１問（６）の解答・解説で

 

　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について

　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談

 

 

 

 

小学生でも解ける高校入試数学の問題（立体の共通部分）　大阪星光学院高等学校２０２４年数学第５問

　右の図のような１辺の長さが４の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨについて、

（１）４点Ａ、Ｃ、Ｆ、Ｈを結んでできる立体の体積は[　]である。

（２）４点Ａ、Ｃ、Ｆ、Ｈを結んでできる立体と４点Ｂ、Ｄ、Ｅ、Ｇを結んでできる立体とが重なった部分の立体の名称は[　]で、その体積は[　]である。

　　　　　

 

立方体と正四面体と正八面体に関する有名問題です。

最難関中学校の受験生であれば、どちらの問題も、図をかくまでもなく、１０秒程度で答えが求められるはずです。

下の問題もぜひ解いてみましょう。

　灘中学校１９９９年算数２日目第４問

　灘中学校２０１０年算数２日目第４問

詳しくは、下記ページで。

　大阪星光学院高等学校２０２４年数学第５問（問題）

　大阪星光学院高等学校２０２４年数学第５問（解答・解説）

 

　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について

　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小学生でも解ける大学入試数学の問題（場合の数・確率の問題）　京都大学２０１７年文系数学第５問

　ｎを２以上の自然数とする。さいころをｎ回振り、出た目の最大値Ｍと最小値Ｌの差Ｍ－ＬをＸとする。

（１）Ｘ＝１である確率を求めよ。

（２）Ｘ＝５である確率を求めよ。

（注）

自然数→１以上の整数（２以上の自然数となっているから、結局のところ、２以上の整数）

確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。

 

京大の 過去問（Ｘ＞１となる確率を求める問題（１９８６年文系 数学第５問））を焼き直しただけの問題です（Ｘ＝１とＸ＝０の場合を取り除く（余事象の利用）ことになりますが、Ｘ＝１の場合というのは、今回取り上げた問題の（１）にほかなりませんね）。

 確率の問題を場合の数の問題にして、ｎを具体的な数値にすれば、中学入試に出されても何の不思議もない問題で、最難関中学校の受験生であれば、簡単に解けるでしょう（実際、灘中合格者は簡単に解けていました）。

ｎが具体的な数値であろうがなかろうが、きっちりとした解き方をすれば、何ら変わりはありません。

計算の手間が省けるだけ具体的な数値でないほうが楽とさえ言えるでしょう。

詳しくは、下記ページで。

　京都大学２０１７年文系数学第５問（問題）

　京都大学２０１７年文系数学第５問（解答・解説）

 

　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について

　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談