日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０２０年予選の問題
今回は、JJMO２０２０年予選第３問を取り上げます。
「正の」→０より大きいということです。
回文数の問題は、算数オリンピックとジュニア算数オリンピックで過去に出されているので、算数オリンピックやジュニア算数オリンピックにチャレンジする子はぜひ解いてみましょう。。
低学年の子は１１の倍数判定法を知らないでしょうから、この問題をキッズBEEにチャレンジする子が解くのはきついですが、例えば、各位の数の合計が１０となる回文数の個数を求める問題などであれば解けるでしょうね。
さて、問題を解いてみましょう。
桁数で場合分けして求めます。
（あ）１桁のもの
そもそも１１の倍数がありませんね。
（い）２桁のもの
１１、２２、・・・、９９の９個あります。
（う）３桁のもの
回文数だから、□△□で、１１の倍数判定法より□×２＝△（□＝１、２、３、４）または□×２＝△＋１１（□＝６、７、８、９）となるものです（□×２＋１１＝△などはありえませんね）。
全部で８個あります。
（え）４桁のもの
回文数だから、〇☆☆〇で、１１の倍数判定法より、すべて１１の倍数となっていることが分かりますね。
〇は１から９までの９通りあり、そのそれぞれに対して☆は０から９までの１０通りあるから、９×１０＝９０個あります。
（お）５桁のもの（１００００）
ありませんね。
したがって、条件を満たすものは全部で９＋８＋９０＝１０７個あります。
なお、１１の倍数判定法については、下記ページの説明を参考にすればよいでしょう。
