よく問題を読むと、あまり難しくありませんが、それが実はなかなか難しい。
問題
上りの貨物列車Aと下りの貨物列車Bが，それぞれ一定の速さで平行に走っています。ある地点PでAとBの先頭同士がちょうどすれ違い，6秒後にAの最後尾とBの先頭がすれ違いました。さらにその4秒後に，地点Pから150m離れた地点Qで，Aの先頭とBの最後尾がすれ違い，その後，地点Pから上り列車の進む方向に78m離れた地点RでAとBの最後尾同士がすれ違います。
⑴ AとBの最後尾同士がすれ違ったのは，先頭同士がすれ違ってから何秒後ですか。
⑵ A，Bの速さはそれぞれ毎秒何mですか。また，A，Bの長さはそれぞれ何mですか。
解説
貨物列車Aの速さを毎秒am、Bの速さを毎秒bmとします。
そうすると、Aの長さは(a＋b)×6m、Bの長さは(a＋b)×10mとわかります。
また、貨物列車Aは10秒で150m進みますので、a＝毎秒15mとわかります。
さらに、Aの先頭がBの先頭とすれ違ってから、Aの最後尾とBの最後尾がすれ違うまでに10＋6＝16秒かかりますので、すれ違うまでにAの最後尾は240m進みます。
このとき、Aの最後尾はAの長さ＋78m＝240m進みますので、Aの長さは240－78＝162mとわかります。
そうすると、a＋b＝27とわかりますので、b＝毎秒15mになります。そしてB＝270mとなります。
⑴ 16秒 ⑵ A：毎秒12m・162m B：毎秒15m・270m