過不足算と書きましたが、実際は不定方程式です。
問題
あめとチョコレートが同じ個数ずつあります。ある日，クラスの生徒に雨を配りました。あめを全員に12個ずつ配るには71個足りないので，男子に9個ずつ，女子に11個ずつ配ったところ，6個余りました。また，男子は女子より7人多いそうです。
次の問いに答えなさい。
⑴ クラスの生徒の人数は何人ですか。
⑵ 次の日，チョコレートを配ろうとしたら，欠席した生徒が4人以上いました。何人かの生徒に8個ずつ配り，残りの生徒に10個ずつ配ったところ，55個余りました。チョコレートを8個もらった生徒の人数は何人ですか。考えられる場合をすべて答えなさい。
解説
男子をa人とします。
3×a＋1×(a－7)＝77
そうすると、a＝21人とわかり、男子は21人、女子は14人、合計35人とわかります。
⑴ 35人
チョコレートの個数は35×12－71＝349個です。
ですので、配ったチョコレートは349－55＝294個とわかります。
8個もらった生徒をc人、10個もらった生徒をd人とします。
8×c＋10×d＝294
4×c＋5×d＝147
このとき、(c，d)＝(3，27)、(8，23)、(13，19)、(18，15)、(23，11)、(28，7)、(33，3)
c＋dは条件より、35－4＝31人以下なので、条件を満たすcは3、8とわかります。
⑵ 3人 8人