場合の数は見かける頻度はさほど高くないのですが、出ないわけではないので、準備はしておきたいところです。
予習シリーズには高校数学にあたるコンビネーションの考え方が載っていますが、これも便利なものなので、身につけておきたいことろです。
問題
ガム，キャラメル，チョコレートがそれぞれたくさんあります。この中から10個を選び，袋に入れてお菓子の「つめ合わせ袋」を作ろうと思います。どのお菓子も必ず2個以上は入れるとすると，異なる「つめ合わせ袋」は何種類できますか。
解説
どのお菓子も最低2個入っていますので、残り10‐2×3＝4個の種類について考えます。
4個とも同じ種類…3通り
2種類で1個＋3個…3×2＝6通り
2種類で2個＋2個…仲間外れを一つ決めるので3通り
3種類で1個＋1個＋2個…2個になれるのを決めるので3通り
以上より合計15通りとなります。
15通り
別解
残り4個について、以下のように図で表します。
間 ○ 間 ○ 間 ○ 間 ○ 間
このとき
｜ ○ 間 ○ ｜ ○ 間 ○ 間
とすることで、2個＋2個を表すことができます。
つまり、6か所の間から2つを選ぶことで、種類を表せますので、6×5÷(2×1)＝15通りと求めることができます。
15通り