■ 「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・ (ﾉ_･｡)
あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・
諦めよっかなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識は「複素フーリエ級数」
【常に過去の記事内容を把握！】
当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力
された値を再現していく方式で解説していきます。
よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。
解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い
方を慣れておくと良いかもしれませんね (^-^)/
一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！
参考 ： 知識０でフーリエ変換をしてみる
参考 ： フーリエ変換とは何に変換されるのか？
参考 ： 逆フーリエ変換にて各領域を行き来する
参考 ： フーリエ変換と周波数成分
参考 ： フーリエ級数から理解していく
参考 ： フーリエ級数と直交
参考 ： フーリエ級数と偶・奇関数
参考 ： 【超重要】波の基礎知識
参考 ： ある関数とフーリエ級数
参考 ： フーリエ級数の係数 a0 を求める
参考 ： フーリエ級数の係数an・bn を求める
【複素数・三角関数・フーリエ級数の知識を用いる】
Excelにおけるフーリエ解析の結果を再現するためには複素フーリエ級数について
の理解が必要となります。
そして、複素フーリエ級数は「複素数・三角関数・フーリエ級数」における知識が必
要になるのです。これを見越して複素数に関する記事は過去に扱っているので、
必要な知識は他の記事を参考に補ってくださいね (^-^)/
まずフーリエ級数のおさらいです！
これを基に複素フーリエ級数を導きます。まず、複素数を導入するには超有名な
オイラーの公式を使います。
参考 ： 超重要なオイラーの公式
ちなみに参考記事のオイラーの公式は「＋」の計算ですが「－」もあって正しくは、
となります。そしてオイラーの公式と共に用いる他の公式もあります。ド・モアブル
の定理と共にオイラーの公式を変形することで複素フーリエ級数を導出するので
すねえ。
参考 ： ド・モアブルの定理
具体的には下記のプロセスで変形します。ド・モアブルの定理は、
ですよね。 ｒ は半径ですが単位円で考えるので ｒ＝1 とします。そしてド・モアブル
の定理の Z にオイラーの公式の左辺を代入します。
となります。最後の±の２式で Cos と Sin についてまとめてみます。計算のプロセス
がわかりやすいように下記のようにします。
まず（２）式を下記のように変形します。そして（１）式のCosに代入しましょう (^-^)/
Sinについてまとめられましたね o(^▽^)o
同じく今度はCosについてまとめてみますと下記式が導かれます。
この Sin と Cos にまとめた式をフーリエ級数に代入することで複素フーリエ級数
が導かれるのですねえ。
念のために今回のオイラーの公式とド・モアブルの定理から変形をして導いた数式を
再度載せておきます。
ちょっと長くなるので次回に続きます (;^_^A