物理ネコ教室239ホイートストン・ブリッジ〜抵抗回路の応用

　イラストはホイートストンでなく、マクスウェルです。お間違えなく。

　今、ぼくたちが電気の理論をうまく扱えているのは、マクスウェルさんが考えてくれた電位がイメージしやすい概念だったからです。（といっても、始めて学ぶ人には最初につまづくところでもありますが）

　前回、電池や電流計を現実に近づけました。電池の電圧は電流量で変わってしまうとか、どんなにすぐれた電流計でも回路の電流を変えてしまうとか、という話でした。

　今回は、そういう現実を踏まえた上で、ではどうやって様々な値をより精密に測定できるかというお話です。

　頭は使うためにある！

　なんと、これらの現実的な電池や電流計の限界を逆手に取った測定方法を考えた人がいるんですね〜〜

　最初は、ホイートストン・ブリッジ。ホイートストンが他の人が考えた装置をさらに改良して、世に広めたので、改良したホイートストンの名前が残っています。さすがにファラデー、マクスウェルなどのキラ星のような科学者たちと比べると、知名度は低い。もともと家が音響関係で、音響の研究から物理の道へ進んだ人です。でも、後になって研究したホイートストン・ブリッジ以外の業績で名前が残っています。

　ホイートストン・ブリッジの仕組みを簡単にいうと、未知の抵抗Ｒｘを精密に測るため、可変抵抗Ｒ３の値をいろいろ変え、図のＡＢ間に置いた電流計の示す値が０になるようにします。このときのＲ３の値と、最初からわかっているＲ１、Ｒ２の値から、未知の抵抗Ｒｘが簡単に、しかも精度高く測定できるのです。

　なんだか、不思議ですね。でも、理屈は意外に簡単です。

　そう、ホイートストン・ブリッジの理屈は簡単なんですが、回路図だけ見ていても、イメージがさっぱりわきません。やはり、電位に関する立体的なイメージができるかどうかが、これらの応用編でも大切なんですね。

　ぼくは、ストローを５本組み合わせてホイートストン・ブリッジの菱形の部分のモデルをつくり、説明に使っています。菱形を横切る架け橋に相当するストローを大きめの目玉クリップではさむと、ストローの径の方が小さいので、目玉クリップがするするとすべります。回路図のＡ、Ｂに当たるところを上げ下げして、架け橋のストローが傾くと、目玉クリップが低い方へすうーっとすべっていきます。

　もう、何をやるか、わかりますね。

　図の可変抵抗Ｒ3を変化させることで、R3の電圧降下、つまりＡ点とＱ点の落差が変わります。Ｒ３を大きくするとこの落差が大きくなり、Ａ点の電位は高くなります。Ａの電位の方がＢより高ければ、電流はＡからＢに向かって流れるし、Ａの電位の方がＢより低ければ、電流は逆向きに流れます。

　ストローでつくったモデル回路を見せ、ＡをＢより高くしたり、低くしたりすると、目玉クリップが高い方から低い方へ、まるで電流のように移動します。

　そして、ＡとＢの電位を同じにすると・・・

　ＡＢ間の電流は流れなくなります。

　電流計に電流が流れないので、回路の電流値は電流計があろうがなかろうが同じになります。

　さらに、ＡとＢの電位の高さ比べをして測定する仕組みなので、使う電池の起電力や内部抵抗は問題にはなりません。

　逆説的ですが、電流計に電流を流さない状態で実験する、という発想が、この装置のポイントなんですね。なお、図では電流計の記号はＧで、コメントは「検流計」となっています。Ｇは検流計の別名称「ガルバノメーター」の頭文字で、検流計は電流計の感度をすごく敏感にして、微弱な電流を測れるようにしたものです。

　もう一つは、ポテンショメーター。電池の起電力を精密に測定する仕組みです。

　ざっくりというと、どんな装置か説明しておきましょうか。

　図のような装置で、まず起電力がよくわかっている電池Ｅ１を使い、長い抵抗線ＡＢに接触させているスライド端子Ｐをスライドさせ、ＰＣ間に電流が流れないように（ＰＣ間に置いた検流計で測る）なる点Ｐ１のＡからの距離Ｌ１を測ります。

　次に起電力が未知の電池ＥｘをＥ１とつなぎ替えて同じ実験をします。ＰＣ間に電流が流れない点Ｐ２のＡからの距離Ｌ２を測ると、ほぼ終わり。Ｅｘ：Ｅ１はＬ２：Ｌ１に等しいので、ここからＥｘを簡単に求められます。

　やることは簡単ですが、それがどうしてそうなるかという理由については、これまた、立体的な電位のイメージができていないと理解が困難になります。このプリントでは、特別大サービスで、電位の立体図を添えておきました。

　電位は普通、一番低いところ（Ｂ点）から測るのですが、この装置では一番高いところ（Ａ点）から下に下がるように電位を測った方が理解しやすいですね。

　この実験では、検流計どころか、電池Ｅ１やＥｘにも電流が流れません。したがって、前のプリントでやった電池内部での電圧降下は生じません。

　よく、工夫されています。

　余談になりますが、ホイートストン・ブリッジもポテンショメーターも、電気回路の応用なので、本来は理系向けの筆記試験で出題される範囲です。ところが、ポテンショメーターの回路が、文系の人も受けるセンター試験で出題されたことがありました。センター試験をつくる大学の先生たちは、わりと簡単にルールを無視しますので、文系の人も油断せずにすこし余分なところまで見ておく必要がありますね。（この年、ぼくは文系の3年生を持っていましたが、ぼくはもともと大学入試センターを信用していないので、ポテンショメーターなど、必要と思われるものは授業でやっておきました。受験した生徒は余裕。備えあれば憂いなし、ですね）

　では、書き込みをご覧ください。