相加・相乗平均の関係やコーシー・シュワルツの不等式を絶対不等式といいます。
そのなかでも京大志望者には知っていて損のない絶対不等式があります。
a.b,cの３つのベクトルのなす角がα、β、γのときこの３本で作られる四面体の体積は次のようになります。
根号内の式は、おどろおどろしく見えますが行列式をつかってシンプルに表されます。
当然体積が最大になるのは３つの角が９０度の時、最小は０度の角が生じた時ですね。
京都大学で、次のような不等式の証明がでています。
始めて見た受験生はびっくりするかも知れませんが、
上の根号内の式を見て意味を考えれば、１０秒もあればとけますね。
京都大学受験生へのアドバイス：
京都大学は意味もなく複雑な式の計算をさせることはありません。
一見、無意味に見える式でも本質的意味を考えれば簡単に解けることがあります。
コンピューターは使っているうちに、性能が時代遅れになります。そうすると最新のソフトがうごかなくなります。この場合はメモリーを増設したり、ハードディスクを付け加えたりします。または最新のものに買い換える必要があります。
ところが脳は鍛えればいくらでも性能があがる性質（可塑性）があります。中一で大切なことは公式や、やり方を覚えることより頭そのものを鍛えることです。
（問題）頭の中でイメージしてください。２つの同じ大きさの正四面体があります。頂点が互いに、もう一方の正四面体の底面の３角形のど真ん中にくるように、上下さかさまに重ねてください。上からみて三角形が重なったら、そのまま片方を６０度回転させます。前にある模型のようになります。このとき、重なった部分の体積は元の正四面体の何分のいくつですか？
共通部分も組み立てたもの
共通部分を取り出したもの（平行六面体）
ゾムツールというのは立体のみならず物理現象や生物学現象をを構成する
数学の教材です。
非常に優れた教材と考えて日本の学習塾現場に私が最も最初に導入いたしました。
2017年6月 17日 オリジナル投稿 *今では異なりますのでご注意ください
≫切手の貼り過ぎ装う差額請求が多発 悪用防止へ制度変更
封筒に切手を貼りすぎるとその分が返金される仕組みを悪用し、金券ショップなどで安く切手を買って封筒にたくさん貼って多額の返金をせしめるケースが増えている。日本郵政グループの郵便事業会社は２９日から、返金の上限を千円にして、超えた場合は切手やはがきで返すことにする。
郵便事業会社によると、郵便料金が１２０円の封筒に１万円分の切手を貼ってあった場合、窓口に申し出ると差額の９８８０円を返してもらえる。この制度を悪用し、金券ショップで１万円分の切手を９千円で買い、８８０円分をもうけるといった手口が昨年夏ごろから増えているという。
封筒の表裏にびっしりと切手を貼った封筒を窓口に持ってきた例や何通も封筒を持ってきた例があった。昨年１０月の請求件数は２６件あり、１件あたりの平均返金額は約１１万７千円にもなった。前年同月の平均返金額の１００倍近い。「インターネットで手口が広まっている」という。
（朝日新聞ネット版 ２０１２年より ）
これを読んでむしろ吃驚したのは。
えっ！はりすぎた切手ってお釣りが出るの！
このまえも書類を出しに郵便局に行った。事前に、料金がいくらかわからなかったので、とりあえず手元の切手をはって、窓口へ持って行って大丈夫ですかと聞いたら、多すぎますがもちろん届きますよとのことであった。
お釣りは一円もくれなかったし、お釣りが出るということも説明されなかった。
結果的に多めに切手を貼ってしまい、窓口に持って行ったことは何度かあるが。
今までに、お釣りが出ますよとは一言も説明を受けたことはない。
20年12月9日更新。郵便局というのは常識が通じませんね。 特に特定郵便局なんてむちゃくちゃの制度ですね。 今時、事実上の世襲制の公務員がいるわけですから。
最近驚いたことがあります。
まとめて DM を出す時にはわざわざ切手を貼りません。
料金別納郵便は切手を貼らない代わりにそのぶんの切手をいちいち消印を押して廃棄してるんです。
なんという無駄遣いでしょう。資源の無駄遣い、 人件費の無駄遣いでしょうか。
堺市のひとつの郵便局だけで1億円以上の切手を捨ててるんですって！
全国ではいったい何人の人間がどのくらいの時間をかけて切手を捨ててるんでしょうか？
イスラームというと砂漠と結び付けて考えがちであるが、砂漠と言っても色々な概念があるので、単純なものではない。完全に「砂の女」（安倍公房）のようなイメージで砂しかないところでは人は生きられない。
アラビア語で砂漠のことはサハラと言います。
砂漠の遊牧民といっても、表面は土に覆われているがある程度、地下に水源があり、何とか井戸を掘れば出るところ、雨季には雨も降るところ。
これは土漠という。
今回ウマーンで貴重な写真を撮った。↑ワディに水がある。
ワディというのは枯れ川と説明されるが、それは、乾季にしか中東のパック・ツァーがないからだ。ヨルダンのぺトラ神殿近くでも、
雨季には鉄砲水で死者も出る。イスラエルでもインドでも雪は降る。そういう時に行く日本人がいないだけ。
2021年4月14日
義務教育は無料だというのは給食費とか制服まで無料という意味ではありません。
しかし iPad を買って来いと言うのは無理筋なのです。
Facebook で海外の友人にビデオ通話もできます。これは良い点です。
一方で悪い点は海外からフィッシング詐欺があったり時に日本の警察も海外まで行って取り調べたりすることはできません。手も足も出ないということになります。
また基本のソフトや CPU が海外製で日本でコントロール出来にくいというのも問題です。
ですから国産の OS やネット環境で固められたタブレット型端末を開発して配ることを提言します。
日本の技術ならば NEC でも富士通でもソニーでも安くて日本製のタブレット型端末を作ることは可能だと思います。
小学生中学生全員に配るという前提であれば内需の拡大が見込めます。
国内専用のイントラネットと海外まで繋がるネットワークも分けて選べるようにするわけ。
普段は海外に連絡する必要がないんで国内モードと国際モードと切り替えられればいいんですけどね。
国産の OS は既にトロンがあります。
国内専用のイントラネットはどこにあるかというと NTT が作り上げた固定電話の電話網があります現在固定電話はどんどん加入者数が減っていますから十分な容量が確保できるのではないかと思います。
全国の公衆電話を無料 wi-fi 端末にすることも提案します。
未成年者のスマホを禁止すべきだという意見もありますが現実問題不可能ですよね。
ですから契約の段階で親権者を確認して制限するスマホを作って持たせたらいいんじゃないかと思います。どんなにフィルターを機能をつけても外されてしまえばおしまいですから、
国内にしか繋がらないインターネットが必要なのです。
どちらかに断定するのではなくて選択肢を与えるということです。
2021年4月28日追加
予想通り保護者から値段が高いという反発が出ています。
義務教育は無償であるというのは給食費や制服まで無償という意味ではありません。
ただ負担が大きいという気持ちはわかりますが iPad にこだわる必要はないわけです。あれだけの高レベルな機能が小学生や中学生が学校で勉強する際に必要なのでしょうか。
学校で教科書で勉強するのに GPS 機能とかあるいは高精度なカメラ ビデオカメラは必要でないと考えます。
Kindle のファイヤーであれば1万円程度で購入することができます。
何もアップルに税金で利益を与える必要はないわけであって既にあるものを利用したりして国産で安いものを開発できるはずです。
スマホのデビュー割とか学生さん割引がありますよね。
これは初めて持った機種をそのまま引き続く傾向にあることからきています。
トータルで考えれば初めての利用者には無料でタブレット型端末やスマホを配っても長い目で見れば利益が上がるというビジネスモデルなわけです。
例えば最初に iPad を買えばその後も機種交換、データ移行のため iPad を持ち続ける傾向にあります。
したがって例えばの話ですけれども富士通や日本のメーカーにとっては学校で配るということで良い宣伝になるわけです。
しかも学校で配るわけですから流通手数料も宣伝広告費もほとんどいらないわけです。
国産メーカーに競争させて値段が安い教科書専用端末を開発して配るようにするべきであるというのが私の提言です。
今現在の情報では多額の税金が使われる見込みであります。
立体の感覚を養うことは、特に低学年では重要なことである。
下の問題を見てほしい。
弘学館中学
この問題を指導する上で、非常に大切なことがある。
それは、「はじめから理屈で教えない」ことである。
実際に作って、目で見て、触って、数えることである
UBQでゾムツールという教材を使って作ったのが、下の写真である。
フラーレン
なお、ゾムツールとは、パウル・ヒルデプラント博士が考案された、きわめて優れた立体教具である。
長山も、ゾムツールを用いた数学指導用の教材のてびき（小冊子）を執筆しているので、興味がおありの方は「ゾムツール」で御検索ください。
小学生や中学校低学年では、
1 実際に作る
２ 実際に辺、頂点、面の数を数えさせる
この二つをじっくり時間をかけて行うことが肝要である。
高校生を主に教えている先生は、ともすれば、理屈を使って教えがちである。
例えば、オイラーの多面体定理や構成する面の数から計算で求めてしまう。
こういう指導をしがちである。
しかし、この問題を解くことは目的なのではない。立体の感覚を養うことが目的で、そのための手段として、この問題を解かせているのである。
数学のことを知らない第三者が見れば、単に遊んでいるように見えるかもしれない。しかし、この時間は非常に大切なものであり、これらのことをしっかりと理解させたうえで、オイラーの多面体定理等の理屈を教えるのである。
教える順番を間違えてはいけない。
差別は無知から生まれると言われます。
しかしその無知とはいったい何なのでありましょうか。
それは一つには、
「学校で何十年も前に学んだ教科書の内容をそのまま金科玉条のように信じていて、知識が更新されていない状態にある」
というのがその理由だと思われます。
先般、いわゆるＬＧＢＴ（レズビアン、ゲイ、バイセクシャル、トランスジェンダーの略）の方について、異常な人間だ、という内容の発言を立場のある方々が何人かされ、大変な非難を浴びました。
実に残念な方々だと思います。
その人たちはおそらく、昔の生物学的な知識を教科書の紹介程度の知識で習い、それをそのまま覚えていらっしゃるのではないかと思われます。
いくつか具体例を挙げて申し上げることが私のモットーですので、いくつか具体例を挙げます。
１ よくお年寄りが、人間の脳細胞が死滅するだけだから、若いときに勉強しなければいけないのだ、とおっしゃいます。
「若いときは勉強しないといけない」という趣旨はもちろん賛成だが、年をとってまったく新しい分野に挑んで業績を上げた人は、昔も今も、いくらでもいます。
これは、成人の脳には幹細胞がないという、昔のちょっと教科書程度で紹介された生物学的知識に基づいているのでしょう。
現在では、成人の脳細胞にも、幹細胞があるということは確認されています。
しかし、古い知識のままで覚えていらっしゃるのでしょう。
２ 子供には母親が必要。特に３歳ぐらいまでは母親が毎日面倒をみなければ子どもがゆがんだ人間になる。
これは神話です。そんな学説、どこにもありません。
離婚の数やシングルマザーの数は、ここ数十年間で増えているということは、統計学的事実です。一方それに対して、少年犯罪は減っているという事実もあります。
勝手な偏見・思い込みというものは、恐ろしいですね。
核家族化が進み、少子高齢化が進んでいる。これも客観的事実です。昔のようにおじいちゃんおばあちゃんがいて、お父さんお母さんがいて、兄弟が何人もいる・・・・・
そんな光景は確かに、急速に失われています。
その一方、少年の凶悪犯罪の数自体は減っています。
それにしても、勝手な思い込みは怖いですね。
そもそも、昔には（３０～４０年前）シングルマザーという言葉は社会的認知をほとんど受けていませんでした（もっとも、いわゆる『母子家庭』は当時からないわけではなかった）。
もし、親がいなければ子どもが非行に走るという理論が成り立つのなら、離婚件数やシングルマザーの増加に従って、少年凶悪犯罪は数倍になっていなければおかしい。
だから、まったくのでたらめであり、まさに、無知から差別が生じると思うわけです。
３ ハンセン氏病でも同じことです。
もともと感染力がほとんどないということがわかって後も、差別は続きました。
４ 塾の広告で、学習心理学を応用したとか、エビングハウスの忘却曲線を持ち出し、いかにも科学的事実であるかのように、人間は記憶したことを翌日には半分忘れる、だから復習が重要だと広告に書かれているのを見ると、まさに笑止千万です。
エビングハウスの忘却曲線によれば、人間は覚えたことを翌日には半分忘れる・・・そんなことはありませんね。
同窓会で１０人に会ったけれども、翌日にはそのうちの５人しか覚えていなかった。
そんなことはあるはずがありませんね。
では、どうしてそんな無知が生じるかについて吟味してみましょう。
もともと忘却曲線というのは、エビングハウスの専売特許ではありません。
様々な忘却曲線や、忘却に関する理論があります。
それでもいまだなおエビングハウスの忘却曲線を信じて、それをさも科学的であるかのように広告に書く塾があるのはなぜか。
これもまた、無知から生じる偏見です。
その無知という言葉を詳しく説明するなら、「知識の更新がなされていない」ということです。
人間は誰でも昔のことを忘れる、それは当たり前のことですね。
しかしながらエビングハウスの忘却曲線を今なお、後生大事にありがたがっている学者は一人もいないと断言できます。
それではなぜ大学の教養レベルの心理学で皆が最初に習うのかというと、エビングハウスの忘却曲線は歴史的に重要な意味があるからです。
人間だれでも忘れる、これは１０００年、２０００年前からの常識だったわけです。
ところが、それを初めて実験を利用して数値化したのが、エビングハウスという学者なのです。
だから、歴史的な意味合いがあるわけです。
ニュートンが万有引力の法則を発見する以前から、モノは落ちるということは誰でも知っていました。
しかし、ニュートンが万有引力の法則を発見したというのは、彼がそれを科学的・数学的に理論づけたという歴史的意味があるからなのです。
エビングハウスの忘却曲線というのは、今日において学問的価値は全くないが、名前だけが有名で、ちょっとした心理学の入門書には必ず書いてあり、しかも大学で最初のうちに習っていることを思い出し、それがさも科学的であるかのように引用して、みんなが信じているのが実情ではないでしょうか。
＊報道の基準では、ハンセン病と表記することになっていますが、ここではハンセン氏病と書きます。
なぜなら、差別は無知から生まれるという実例を経験したことがあります。
神奈川県の川崎市 高津区 に 下宿しいて いた時のことです。
「川崎病が怖くないのですか？」
と言われました。
＊川崎病の、川崎というのは人名であって、川崎市とは全く関係はありません
2018年１０月８日
どうも事前に連絡が来るようですね。
