相加・相乗平均の関係やコーシー・シュワルツの不等式を絶対不等式といいます。
そのなかでも京大志望者には知っていて損のない絶対不等式があります。
a.b,cの３つのベクトルのなす角がα、β、γのときこの３本で作られる四面体の体積は次のようになります。
根号内の式は、おどろおどろしく見えますが行列式をつかってシンプルに表されます。
当然体積が最大になるのは３つの角が９０度の時、最小は０度の角が生じた時ですね。
京都大学で、次のような不等式の証明がでています。
始めて見た受験生はびっくりするかも知れませんが、
上の根号内の式を見て意味を考えれば、１０秒もあればとけますね。
京都大学受験生へのアドバイス：
京都大学は意味もなく複雑な式の計算をさせることはありません。
一見、無意味に見える式でも本質的意味を考えれば簡単に解けることがあります。
