昨晩は9時就寝、その後2回ほど星空チェック。

 星は見えたのですがどうもスッキリとしない。

 最後午前3時時点で見える天体は月と木星のみ

 西の空に満月に近い月があり、DWARF3で撮影しておしまい

 

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 力学の計算問題を過去問から抽出したもの

 ただしケプラー則を除く。

 

 第0節としているのは、テキストに該当箇所がなく、「高校物理」の問題そのものというもの。項目を見ても単振り子の周期とか遠心力/角運動量というもの。

 なお、この単振り子の問題を見て「高校物理をやり直さなければ」と思ったという流れ。

 

 この「高校物理」は第16/17回に出ただけで、直近3回は出ていません。

 出題方針が変わったのかもしれません,,,たった40問しかない検定試験なので、わざわざ高校物理の問題を出しても,,,と反省したのかもしれません。

 

 こうやって見ると第2節が突出しています。

 天体の学問なので力学としては重力が一番なんでしょうね。

 第2節は全部で6ページ。 6つの小節からなって、

 2.1 重力と重力加速度

 2.2 位置エネルギー

 2.3 球殻内部の重力と位置エネルギー

 2.4 球殻外部の重力と位置エネルギー

 2.5 球対称物体による重力と位置エネルギー

 2.6 平面による重力

 赤太字が検定問題の出所。

 

 これは結果というよりも「仕掛け品」みたいなものですが、基本といえば基本ですが、これは例外で他の問題は全て最終結果が問われています。

 盲点といえば盲点ですが、このグラフはテキストにはありません。

 ただしこのグラフの元となった数式は計算結果としてあり、その式を理解していれば正解が得られるという問題。

 ただしこの場合、横軸は無限に広がった平面からの距離で、距離によらず一定になります。テキストの趣旨は結果の式よりは「距離によらず一定」という物理的意味を重視しているので、その事実を理解してれば解ける問題

 この問題もテキストに載っていないグラフの問題。

 式はテキストに載っています。

 

 このグラフだと、1以下は球殻内部で位置エネルギーは一定である,,,ということ

 そして、球殻より外側は距離に反比例すること

 また1の地点で両者は一致すること

 ,,,という物理的意味が分かれば解ける,,,要は本質を理解せよということなのかも。

 この潮汐半径は、結果を導出する過程が非常に面倒です。

 こういうのは丸っと覚えるしかない。

 

 問題のレベルとしては、「テキストそのまま」という感じで、テキストの内容を理解していれば解ける問題ではありますが、パッと見て「これ」というくらいにならないとダメだな,,,という印象。

 

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 画面左端が拙宅正面のミスナイトバービア街で完全休止状態

 画面下右はパタヤナイトマーケットなので、これはアルコール販売禁止対象外

 画面左奥のひときわ明るいところはツリータウンバービア街。

 バービアはビール・バーなんですが、今日はアルコールなしソフトドリンクを供するのなら問題ないでしょう,,という感じなんでしょうか。

 

 結局、バービアというのはアルコールを出しつつお姉ちゃんと遊ぶ/連れ出すところなので、客はコーラを飲んでいればいいわけです。ただし店としてはアルコールの方が儲けが多いのでコーラばかり飲まれても商売にならないわけですが、女性連れ出し料は店に支払うようなので(,,,あくまでも聞いたお話)、そこで儲ければよいと考えているのかも。

 

 ただし今晩はパタヤの大部分の夜の店が休業になるので、そういう中で営業すると警察チェックが入るので、多くの店は今晩はすっぱりと休んでしまうようです。

 

 ちなみになぜ今日が「禁酒日」かというと、明日日曜日が選挙投票日だから。

 タイでは選挙日前は「禁酒日」になります。

 

 今、19時半ですが、星見えません,,,

 現在、力学のお勉強中。

 このまま23時ごろまで続けるか、21時ごろに打ち切って仮寝するかまだ決めていません。

 

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 「宇宙膨張とダークエネルギー」は「第61節」の表題

 過去問を見ると第15回~第18回まで連続して出題されていて、直近19回20回で出題がないので、そろそろ出るかな,,,

 この節の主題はフリードマン=ルメートル方程式から、宇宙の各段階を解き明かすことなので、4問とも明示あるなしにかかわらず、リードマン=ルメートル方程式に関する問題となっています。

 これがフリードマン=ルメートル方程式ですが、まあ正直なお話、過去問のレベルを見ると、この式を暗記しろとまではいわれないかな,,,という感じはします。

 ただし各項の意味あい、例えば1行目の式だと、

 第1項が運動エネルギー、第2項が定数、第3項が斥力ポテンシャル、右辺が位置エネルギーみたいな程度は、答えられないとまずいのかな,,,

 などと日がな一日眺めていると、何となく覚えますけどね。

 

 テキストでは、この方程式にいろいろなパラメータを入れて式を簡素化し、枠内で示される「宇宙のスケール因子a(t)」を求めていきます。

 式を眺めている私としては、なんでこんなふうに「勝手にパラメータを入れ替えて」式をたくさん出すのだろうと、疑問に思うわけです。

 

 ということもあり、この4ページについては、過去問に答えられればいいのだろう、程度に思っていました。

 

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 今回、過去問の総ざらいをして、答えだけではなく解説を読んでいくと、

 「観測的には現在の宇宙は加速膨張していると考えられている。実際の宇宙では物質も宇宙項も存在しているが、約46億年前あたりを境にして、過去の宇宙では宇宙項が無視できてビッグバン減速膨張だったが、約46億年前以降では宇宙項が物質の質量より優勢になり、ド・ジッター宇宙に近い指数的膨張になっていると推定されている」と書かれてあるのを見て、「ああなるほど」と理解。

 ここには、

・宇宙項が無視できて(←宇宙項はあるはず)

・ド・ジッター宇宙に近い(=物質がない、、、そんなはずはないでしょう)

 とさらりと書いてあり、ああそうなんだ。

 

 結局物理学は厳密さを追求する数学とは違って、解けない式を解くためにいろいろな仮定を付けて近似解を求めていく学問なんですよね,,,

 と理解すると、5つくらい並んでいる式とその解の意味がいかに大切かが分かり、第61節を徹底復習。

 

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 この問題も実はまだ90%くらいしか納得できていないのですが、昨日分析してみて、これなのかな,,,と思った図

 これは黒体輻射のグラフです。

 縦軸は問題でいうところの「単位面積当たりの放射量」です。

 

 このグラフを見ると、3000k~7000kの黒体輻射の放射量の波長に従ったカーブが書かれています。

 ・恒星は不透明なので黒体輻射になります

 ・3000k~7000kのどのカーブを見ても、温度が高い方が放射量は大きくなる

 ・この傾向は波長によらない

  =1000nmの赤外領域でも350nmの紫外領域でも温度が高い方が放射は大きい

 ・各カーブの頂点は温度が高いほど短い波長で温度が低くなると長波長側にズレる

  例えば7000kでは400nm程度、5000kで570nm程度、どんどん右にズレます

 

  このグラフの特徴を押さえれば、

  選択肢①であれば、GよりAが高温星なので紫外線放射量は高い

  ②であれば、M型星の表面温度は3500kくらいなので近赤外で明るい

  ③は、最大波長は温度に反比例している

  ④、赤外線放射量は高温の恒星ほど大きい,,,、のでこれが間違えている

 

  ④が間違えていてこれが答えであることは「正しい」のですけども。

 実は昨日、AIに問い合わせたところ、まるで逆の答えが出てきたので、???だったわけです。

 しかし今日同じようなワードでAIに聞くと、上掲の流れの答えしか出てこなく,,,1日くらいでAIって意見変わるのかな?

 

 

 

 そうなんです、今晩6時から「24時間アルコール販売禁止」になります。

 夜の街パタヤで、アルコール販売が禁止される,,,

 建付けとして、パタヤの歓楽街は酒を提供する場として成り立っているので、パブ、バービア、カフェ、ディスコ,,,ほぼすべての店がお休みになります。

 いつもより暗いパタヤになるはずです,,,

 

 でも月は満月に近い、まあ今晩も待機しますけども

 

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 いつもだと鳥用カメラでしっかり写すところバッテリー切れで掌に収まるデジカメで撮影したので、ちょっと手振れ,,,

 ほぼ満月状態の斜め上に木星が輝いています

 右下でボワッと赤くなっているのは、多分、隣のホテルのあかり?
 セッティングをミスって画角はだいぶ下にズレていて、、、それでも中央上部あたりにGum 8が見えるはずなんですが,,,

DWARF3 赤道儀 30秒 Gain60 4時間

 一応ステラリウムでも確認していて、上掲画角はこの通り

 おおいぬ座MZ星の左横当たりに淡いGum 8天体があるはずなのですが

 ちなみにこれが3日前に撮影したGum 8で、この時はDWARF3の電池切れで46分しか露光できなかったもの。

 それでも,,,見た目でもわかりますが、こちらの方が星の数が多いし、ブログ上では定かではありませんが、PC上ではほんのり赤く見えます,,,

 

 いずれにしても、薄雲や月の明かりも悪影響だったのでしょうね

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 昨晩からアインシュタイン方程式の厳密解であるフリードマン方程式を分析中

 そして今朝、やっと全容がわかりました

 これはビッグバンの前にあたインフレーション期の指数関数的膨張解

 a(t)はスケール因子と呼ばれるもので無次元化した宇宙の大きさを表すものとされ、一級テキストでもこのスケール因子がどう変化するかを学びます。

 この放射優勢期の減速膨張解は、テキストには掲載されていませんが、宇宙誕生47000~50000年ごろまでは宇宙は光子が支配的で、それを放射優勢期と呼びますが、この放射優勢期にはスケール因子は時間の1/2乗で減速膨張します。

 放射優勢期の後、陽子、原子が誕生し物質優勢期になり、これは約50億年前まで続きます。この時期のスケールファクターは時間の2/3乗で減速膨張します。

 2011年のノーベル賞ではⅠa型超新星で宇宙の加速膨張が受賞しました。

 約50億年前に宇宙は加速膨張期に移行。

 宇宙のダークエネルギーは全物質の68%ですが、ここでは100%として計算したもので、宇宙はインフレーション期と同様に指数関数的に膨張している,,,と。

 これも一級テキスト所載事項。

 

 過去問の分析はこれからですが、式変形はできないにしても、フリードマン方程式で設定する条件とそれで求まる解については必須のようです。

 

 

 この問題って作問上で間違えていると思います。

 「電子散乱の不透明度」という言葉を知らなかったとしても、明らかに、①と②って、相反していますよね。

 ①では振動数にも温度にもよらない,,,としながら、②では温度が高いと小さくなるとなっています。

 ということで③と④の選択肢は見ずに、①か②いずれかが間違えているかを答えればよくなります。

 

 ここで不透明度とは?

 

 電子散乱がトムソン散乱とコンプトン散乱に分かれるとして、そもそも両者の違いは? いろいろと調べると培風館の「物理学辞典」には、

 

 「一般に、トムソン散乱を含めてコンプトン散乱ということもあるが、特に区別する必要のあるときはトムソン散乱を除いた部分を狭義のコンプトン散乱と言う」とあり、現象的には同じもので、区別する場合は超高温下の場合をコンプトン散乱と呼ぶらしい,,,

 

 コンプトン散乱(特に宇宙で支配的な「逆コンプトン散乱」)は、「非常に高温なガス(電子)」や「光速に近い速度で動く粒子」が存在する天体で活発に見られ、また枠内によれば1億度以上での環境とのこと。,,,ではどこで見られるのか?

 

・ブラックホール連星(X線連星)

 ブラックホール周辺の高温な「コロナ」にある電子が降着円盤からの光子を散乱し、強力な硬X線を放射

・活動銀河/クェーサー

 巨大ブラックホールから噴き出す高速のジェット内で、粒子が光子をたたき上げX線やガンマ線を発生

 

・パルサー風星雲

 超新星残骸(例:かに星雲)の中で、高速回転する中性子星から供給された高エネルギー電子が周囲の光をガンマ線に変える

・銀河団ガス

  銀河団を満たす高温ガス中の電子が、宇宙マイクロ波背景放射(CMB)を散乱し、そのエネルギーをわずかに押し上げる。= スニヤエフ・ゼルドビッチ効果

 

・超新星残骸

 爆発の衝撃波で加速された高エネルギー電子が、周囲の背景放射などを散乱して、高エネルギーのガンマ線を放射

 これは電子散乱(トムソン散)の不透明度の式

 電子数密度とトムソン散乱断面積に比例し、物質密度に反比例する

 不透明度は波長や温度に依存しない式になっています。

 

 ちなみにトムソン散乱の代表例は太陽コロナで、テキストの太陽コロナの項には「波長に依存せず太陽の光を完全に平等に散乱するためコロナは乳白色に輝いている」とあり、波長に依存しないことはテキストに書かれてあるものの、温度依存云々の記載はないんですよね。

 いろいろ探すと、散乱断面積は電子の大きさ(古典的電子半径)で決まっていて、電子の大きさは温度に依存しないから、ということらしいです。

 

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 さてこれから置き忘れていた自由-自由吸収について

 そもそも自由-自由吸収とは何か?

 

 まず自由-自由吸収より広い概念である自由-自由遷移と置き換えて考えると、

 ここにもまた出て来るか熱制動放射。自由-自由遷移は熱制動放射と同義とのこと。

 

 不透明度については、「電子とイオン(陽子)の出会い」なので、振動数νが高い、温度が高い、密度が小さい ⇒不透明度は減少する,,,とのことなのですが、温度と密度はわかっても、振動数の影響がイメージできていません。

 

 AIによれば、

 物理的背景として、自由-自由遷移は自由電子がイオン(陽子)の近くを通過する際に光子を吸収する過程であり、振動数が高くなる(エネルギーが高くなる)ほど、この相互作用で光子を吸収する確率が急激に減少するため

 とのことですが、,,,

 

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 さていつも大好き、過去問での「トムソン散乱」「コンプトン散乱」、「自由自由吸収」そしてこれらの結果となる「不透明度」について、どの程度出題されているか。

 過去6回で毎回平均2.7問の出題。

 天文学は光の学問で、光がいろいろと変わったり発生するのが今回の話題なので、出やすい話題ですね。

  パタヤ湾に沈む月と上方にポチっと見えるのが木星です。

 昨晩は9時までお勉強をして、その時点で曇天なので就寝

 いつもだと「雲」と認識できるような雲はないのですが、昨晩は明らかに雲隗が見え、こりゃダメだな,,,と。

 

 目覚めたのは3時半で、「仮眠」にしては寝過ごしましたが、まだ2時間ほど星見時間はあるなと思ってベッドを抜け出して空を見ると、西の空に沈みゆく月と木星が見えるだけで、もう南から東にかけて昇っている銀河や、それに纏わりつく一等星が一つも見えず、機材を出してまでの観望は断念。

 いけないいけないと思いつつYoutubeを開くと2分の動画

 まあ2分だから物足りないわけです

 おすすめには今まで何度も見たこの動画があって、これでも見るか,,,

 フェルミ粒子とボース粒子の比較図。

 この動画を機会にネットで探すと、これに類する比較表は多数あり、随分と頭の整理になりました。

 r1とr2粒子の位置の入替を計算したもの。

 上の左半分は粒子を回転させる計算で、大きさが1の複素数を2回掛けたものが同じ量子状態を示すことが分かるというもの。ボース粒子はそれが可能ということを示しています。

 式展開は示されていませんでしたが、フェルミ粒子は半整数なので「ー」の符号が付く。すなわち半位相ズレることになる。半整数なのでまあそうだろうなあ,,,

 

 右側の下の式でマイナスが付いても等しいということは、その組み合わせが存在しない,,,「パウリの排他原理」,,,ちょっとこの辺が飛び過ぎて理解が追いつかない、別の動画を見ることにします。

 今回の動画視聴であらためて気づかされたのはこの1枚

 

 ボルツマン分布,,,正確にはボルツマン=マックスウェル分布ですが、高温で希薄であると近似すると出てくる式で「古典近似」と呼ばれるものらしい,,,

 

 そしてフェルミ=ディラックとボース=アインシュタインを並べて見ると、

 フェルミ=ディラックはエネルギーεを動かしても、分布関数fは0~1しか取れない

 他方ボース=アインシュタインではfとして0~∞を取れることが分かります。

 f⇒∞はε⇒0の場合で、たとえて言えば物質の温度を絶対零度に近づける場合です

 

 前の投稿で、ボース=アインシュタイン凝縮について投稿しましたが、まさにこれに当たります。f⇒∞ということは、存在確率が無限大に近づくということで、ヘリウムでこの状態にすると普段はバラバラの粒子が一つの巨視的な粒子の塊になってみえます。そして、通常だと人間の眼では見えない量子力学的な波動性が肉眼で見えることになります。,,,ボース=アインシュタイン凝縮で動画検索すると多数ヒットします

 

 さてこれは過去問の中の1問。

 初見の際、

 ・白色矮星は電子が縮退すること

 ・電子はフェルミ粒子であること

 は知っていたので、フェルミの名前が付いている③なのだろう,,,と。

 そして正解だったので、そのままにしていたもの。

 実はここまでの比較は公式テキストにも載っています。

 特にプランク分布は「主な用途」に「黒体放射のスペクトル分布」とあり、これは基本的に恒星の光なので、検定1級の範囲というところではあります。

 

 それゆえかフェルミディラックもボースアインシュタインも載っていません。

 またここでプランク分布はボースアインシュタイン分布の特殊例とあり、化学ポテンシャルμ=0とあります。

 この際だからと化学ポテンシャルを調べましたが、自分の中で咀嚼できないので当面パス。

 ボース=アインシュタイン分布式でμ=0にすると、確かにプランク分布式になります。

 これらがフェルミ=ディラック分布とボース=アインシュタイン分布の概要ですが、レベル的には1級越えかなとは思います

 

 ただし関連して、

 ・パウリの排他則に準ずるものは?

 ・スピンが半整数か整数か,,,特に電子について or 電子の縮退に関連して

 ・電子、陽子、中性子、He4などを並べて、フェルミ粒子orボース粒子かを問う

 程度は出そうですね。

 

 さて、最後、白色矮星の縮退圧について

 何となくこの程度までは1級試験に出そうなレベルに見えます。

 

 

 昨日は熱制動放射を深掘り。

 そういった問題はまだあるはず,,,と。

 リュードベリの公式で引くと、こういう式が出てきます

 ただし、文中に「特に水素原子のスペクトル系列」としているので、水素原子以外だと式が異なります。

 水素原子の場合、Z=1なので、Zの2乗の項が消えて、冒頭枠内の式と一致します。

 これが検定問題です。

 リュードベリの公式自体は公式テキストに載っていて、上掲二つ目の枠の式です。

 

 問題文中に「リュードベリの公式にプランク定数hと光速cを掛けると」とあり、

 枠内の式の左辺はhc/λですが、これって高校物理で習うところのE=hνになっています。ということは振動数λを持つ電磁波のエネルギーを表す式になっています

 よって右辺は単位eVでエネルギーとなります。

 

 ここで

 ・水素であること 水素だから z=1

 ・電離すること  n=1かつn’2 ⇒ ∞となって( )内は1になる

 

  結局右辺は13.6eVになり、答えは③になります。

 

 リュードベリの公式のページも、今まで何度も通り過ごしていて、これって何に使うの?程度しか考えていませんでした。

 過去問を通して仕組みを考えると、式の構造が分かり、一見してちょっと難しいか?と思う問題も、実のところ、それほど難しいものではない,,,

 

 問題は各問に割り振られているのは1分程度の時間しかないので、ここまでの脈絡がパッとわかるかどうかということなのですけども。

 

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 6回で2回出ていますから、次の試験でも出ないことはない,,,

 このグラフは枠内にあるように「はくちょう座X-1のX線スペクトルSED」です。

 公式問題集にはSEDは何の略か?という問題があり、

 答えはSpectral Energy Distribution:スペクトルエネルギー分布。

 

 左の問題は高温プラズマの温度を求める問題

 右の問題は黒体輻射部の温度と光学的な厚さを問う問題

 

 最初に右の問題を見ると、全て「黒体輻射」となっていることから、「光学的に厚いガス」であることは自明。光学的に厚いため外には連続スペクトルがでてくるため黒体輻射が成り立つので、光学的に薄いはナンセンス。

 

 となると、左の問題も右の問題も「温度を問う問題」に帰結します。

 

 解説文によると、

 左は「横軸から1-2keVでありウィーンの変位則からおよそ10の7乗kと考えてよい」

 右は「2keVにピークを持つ黒体輻射的スペクトルで形状から約1000万kの温度,,,」

 とあるだけ。

 これがウィーンの変位則の公式です。仮に2keVから温度を求めようとすると

 ・E=hλ/cを用いて、プランク定数と光速度を使ってλを算出する

 ・λを用いて、上掲ウィーンの変位則からT(絶対温度)を求める

 

 数値を丸めて計算しても,,,今ノートで計算しても答えが合いません

 結構面倒な計算になりますし、繰り返しになりますが、1分程度で出せるかな?

 試験まであと5カ月弱だけど、練習すれば的確に計算できそうですが、その訓練をやるべきか,,,

 

 結局、解答解説文がどう言おうと、

 グラフのソフト部は10の7乗度すなわち1000万k

 グラフのハード部は10の9乗度、10 億 kもの超高温プラズマ

 は覚えるしかないのでしょう,,,

 

おまけ、

 昨晩、仮眠の後、DWARF3で1枚目の撮影が完了したのを確認し、次の画角をセットして、1セット1時間半の予定なので、アラームを付けて1時間半寝る算段。

 

 ダメだダメだと思いましたけども、ベッドの中でYoutubeを見ると今年の医大の数学問題が出ていて、パッと見て短い動画なので一つ二つ観るには手ごろ,,,、結局全部見てしまいました。

 これは三角関数の増減問題。

 絶対値記号の中にsinとcosがあるので、どちらかに片寄せするのが第一歩

 cosが2倍角になっているのでsinに変えるわけですが、もう半世紀前の現役時代、cosの2倍角は暗記していたかな,,,

 

 解法手順を見ると、、、右側の方に書いてありますが、

 cosの中身が2θでこれは「θ+θ」なので、

 cosの加法定理を使えばcoscos-sinsinが使え、

 結局、cosの2倍角はcosとsinの2乗が残り、

 cosの2乗はsinの2乗に変換できることから、

 sinの2乗だけが残る

 、、、2倍角の公式を使っていません。

 

 程度の問題、慣れの程度にもよりますが、

 ① 公式をなるべく暗記して、テキパキと解いていく

 ② 急がば回れで、なるべく基本に戻って数少ない公式で解いていく

 

 Youtubeで短い数学動画を見ていると①が多いように感じます。

 時に「裏技」と称して、視聴者に暗記を強いる,,,

 

 うっすらとした記憶だと、受験勉強最終段階では②で解いていました。

 特に物理は簡単な速度加速度も力のつり合い方程式を積分して解いていました。

 まあ、急がば回れです。、、、とはいえ、そのころは手計算に自信を持っていました、

 

 結局、テキストを読んで、書いてある数字は覚え、相場を身につけていくのかな

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 昨日は昼からこんな空模様で、どうもスッキリせんなという感じ

 

 以下共通、一枚15秒 Gain60 デュオバンド  天文スタジオ処理+Googleフォト

Gum6 (RCW7)Sh2-302  the Snowman nebula

星形成領域SFR 232.56+0.89

おおいぬ座 犬のお尻にあるウェルゼンの横当たりのはっきりとした星雲,,,のはず

92.75分 

 

Gum8 (Sh 2-310) "arrow-shaped bright rim" 矢じり形状の明るい縁 

上端右はNGC2362  星が望遠鏡の中で踊るので"Mexican jumping bean star"と呼ばれているのだとか

 

 PC画面上ではうっすらと見えますが、ブログ画面では難しそうですね。

 目標は1時間半でしたが、撮影は46分。

 

「もう終了したころかな?」とiPadを見ると「電源を繋げ」という指示が出ていて、DWARF3を確認すると、セッティングミス。

 バッテリー袋をぶら下げていたのですがケーブルを繋いでおらず、内部バッテリーが切れた時点で終了した模様。

 

 その段階で繋いだものの、空を見ると全体的に「モッサリとした」空で、夜半になるといつもだと空が黒くなるところ、薄いベージュ?のままなので、今日は縁がなかったものと、観望打ち切り。

 

 経緯台設定だと時間が稼げないのと、おおいぬ座付近なのでギリギリ赤道儀設定が使えそうなので、今晩は赤道儀-長時間撮影でリトライ。

 

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 昨晩はHAC125DXの出番はありませんでした。

 

 

 XにS2(672nm)とHα(656nm)で波長はそれほど変わらないのに、Hα画像の方が星が小さく写るのはなぜか?というPOSTがあって、有識者の方々がアレヤコレヤ

 

 結局この議論は画像ソフト側でS2のレベルを自動調節してしまい、もともと暗めのS2は強い炙り出しがされた結果、画像が太ってしまったのでは?という指摘で一件落着。

 

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 その議論の中で、水素雲のある環境によって、Hαが主役になるか、Lα(ライマンα)がなるか違うのだという指摘があり、目新しい観点だなと思ったのと、頭の中で違った回路が繋がった思い。

 

① ライマンαの森でのお話

② 熱制動放射の理論スペクトル

③ オリオン大星雲のクラインマン=ロウ星雲(オリオンBN-KL天体)

 

 

① ライマンαの森でのお話

 私は単純に、Hαは可視光でありLαは紫外線なので、人間の目に見えないだけでどちらの光も出ているのでは?と思っていました。

 

 ただしよくよく考えてみれば、遠方クェーサーからの光、赤方偏移を受けたライマンαは途中にある中性水素で吸収されるわけです,,,この際、バルマー系列のHαが出て「元」中性水素が赤く光るというお話は聞きません。

 この電子軌道を見ると、中性水素は最内のK殻に電子があります。

 このK殻から一つ上のL殻に上がるだけで122nmに相当するエネルギーが必要で、これがライマンαが持つエネルギーでもあります。

 ですから仮に、遠方クェーサーの電磁波にHαがあったとしても、656nmという可視光レベルの「非力」な光では、K殻からL殻に持ち上げるエネルギーはないわけです。

 

 ここで素直な疑問として、中性水素がライマンαでL殻まで電子を持ち上げて電離水素になったとします。この状態であれば、「非力」なHαでも電子の準位をさらに一つ上のM殻まで持ちあげられ、この高い準位から低いL殻に落ちる時に赤い輝線を発せられるじゃないか,,,と思うわけです,,,でもライマンαで中性水素⇒電離水素になった水素雲は赤く光っていません,,,なぜ?

 

 明確な基準みたいなものまで確認できていませんが、中性水素の温度によるようで

 冷たい中性水素雲と呼ばれるものは100K 程度

 暖かい中性水素雲と呼ばれるものが1万k程度

 

 遠方クェーサーが通ってくる途中の中性水素雲は中性水素雲が単独で存在する,,,言い換えれば単独で存在するがゆえに中性水素の形で存在するので、反応性の低い冷たい中性水素で、仮にライマンαで電離水素になったとしても、それから先、Hαで電子が遷移するような変化はしないのだということのようです。

 

② 熱制動放射の理論スペクトル

 関連する過去問として次の問題が思い浮かびました

 私たち、日々天体を電視観望的に見ていると、オリオン大星雲は赤く光っているからHαが主役なんでしょ,,,と思いがち。

 この問題の正解は③熱制動放射。

 

 この問いの文章を見ると「電波」とあり、グラフの横軸は1ギガ~10ギガHzであり、これはまさに電波の領域です。ギガは10の9乗レベルで、Hα含む可視光は10の14~15乗Hzなので、電波は振動数的に見ると非力、低レベルエネルギーです。

 このグラフと同じような図がテキストに載っていて、これが熱制動放射の理論スペクトルであると説明されています。

 ここでEMとはEmission Measureの略で放射測度というもの。 この値はHⅡ領域の奥行と、その電子密度の2乗に比例するとして計算します。

 水素分子雲が巨大でかつ電子密度が高ければEMの値は大きくなり、グラフだと高い位置を通るということのようです。

 このグラフでは振動数が低い領域では斜めの線上を移動し、高振動数になるとほぼフラットなスペクトルとなる示しています。

 

 上のグラフは両対数グラフで、傾き一定の線は振動数の2乗に比例するとあります。,,,これはレイリー・ジーンズ分布という黒体輻射に一致します。

https://www.shokabo.co.jp/sp_e/optical/labo/opt_cont/brems-sp.htm

 裳華房さんのサイトに載っている説明図。

 

 制動放射のスペクトルは、ある振動数までは黒体放射のスペクトルに沿い、あるところでほぼフラットな線上に移行するとしています。

 この折れ点はEMによって変わります。
 要約すると、

 ・HⅡ領域が巨大で電子密度が大きければ制動放射は黒体放射になる

  (これは肌感覚的に理解できる傾向です)

 ・実際のHⅡ領域は高温で電子密度は小さいので、問題に示されたグラフのように

  高振動数側でフラットな形状のスペクトル図となる 

 

 正直、今日まで上掲ピンク色のグラフが理解できませんでしたが、今日、裳華房さんの資料を見て霧が晴れるような納得感。

 

 ただし冷静に考えると、この上に示した過去問はグラフの値を読み取って何をするというものではなく、グラフの形状、あるいはオリオン大星雲、また電波を発しているということから、「熱制動放射」を選べばよいだけなので、結局、テキストをある程度の深さで納得しながら読んでいれば正解を選べる問題のように見えます。

 

③ オリオン大星雲のクラインマン=ロウ星雲(オリオンBN-KL天体)

 ではこの熱制動放射はどこで発生しているのか?

 素直にAIに聞くと、低周波では光学的い厚く(不透明)、高周波では光学的に薄い(半透明)という特徴云々。

 

 これ何を言っているかというと、低温=空間の電子密度が大きい=不透明、高温=電子密度が小さい=半透明という意味。宇宙空間の水素分子は、一般に低温だと密度が大きく、高温だと密度が小さい,,,まあこれは気体の状態方程式でもそうなりますけども。

 

 いずれにしても熱制動放射の場合、ピンクのようなグラフになりますが、どの位置(高さ)でフラットになっているかを見れば、空間の電子密度が分かり温度が分かるというものらしい,,,

 トラペジウムの星々はO型星で強烈な紫外線を出して周囲の水素分子雲を「浸食」しています。この光が周囲の分厚い星間ダスト豊富な分子雲に阻まれて光学望遠鏡では見えません。

 wikiによれば周囲のダスト雲で70k、星形成領域といわれるクラインマン=ロウ星雲で600k以下とのこと。先日の投稿だと可視光で6000kなので、BN-KL天体は目で見ることは難しく、赤外域かあるいは電波で見るしかない,,,

 

 今まで上掲ピンク色のグラフは読み飛ばしていたというか、理解が進みませんでしたが、今日はオリオンBN-KL天体あたりのことを調べて、ようやくああそういうこと言っているのねと、分かったところ。,,,これでテキスト2ページ分

 

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 午後2時の状況

 薄雲がたなびいています

 昨晩の北天でのい銀河撮影ではこんな感じだったんでしょうかね。

 

 今、19時前ですが、これから寝ます,,,21時に起きて、また昨日同様、

 南天でDWARF3で輝線星雲、北天でHAC125DXで春の銀河を狙う予定

 

 ただいま21時半、南天でDWARF3設置。

 前日に引き続き輝線星雲、かつ口開けはシリウス横のとも座の天体。

 結構、仰角がある天体なので写るだろう,,,と

 

 ただし全体的に薄雲?カノープスもゆらゆら,,,

 1セット目は23時に終了するのでそれまで仮眠。

 その時点で空が好転すれば北天銀河,,,という段取りに変更

 

 

 

 まずは天頂、コンドミニアム屋上から出てきた月に挨拶

 

◎ 南天

 自宅ベランダ、DWARF3、アルゴ船辺りの輝線星雲、主としてGum天体

 昨晩は結果として3天体を撮影

 

 失敗は、予約機能を使えなかったこと

 予約するためには本体と同期する必要があり、以降、DWARF3の電源は入れっぱなしにする必要があります。ベランダでバッテリー駆動させているため、電源消費を嫌って、直前に起きればいいや、、、と。

 

 昨晩は21時にアラームを掛けて仮眠したところ、目覚めは22時。

 何のことはない午前9時にセットしていました。

 結果として予約していた時刻表を過ぎてしまい、予約機能稼働できず

 

 また仮に予約できたとして最初の1件のみで、以降は仰角30度以下で予約もできない模様,,,結局、1天体1時間半ほど撮影して、その間仮眠、撮影が終わったころ目覚めて再設置,,,ということで、3天体

 

 以下同じデータ

 DWARF3、15秒✕   Gain60 デュオバンドフィルター 経緯台仕様

 天文スタジオ処理+Googleフォト

 昨日失敗?というか写りが悪かった ほ座 Gum17(RCW33)

 自作リストだとHD 75759が導入目標としています

 

 何とか淡く「バラ星雲」みたいな広がりのある天体を,,,しかし淡い

 右下の方にある「赤いシミ」も輝線星雲でESO260-8 

 ESOはヨーロッパ南天文台の略

 

 同じくほ座のGum20(RCW36)

 画面右下に汚れのような白いカスレがあり、これはほ座の超新星残骸の一部です

 中央部を残して左右カット

 この星雲は星図上では結構目立つ天体で、「ネコの足跡」と名付けています

 画面上端右寄りの赤いのも小さな輝線星

 同じくほ座Gum25(RCW40) これは明るくくっきり写ります

 

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 ◎ 北天展望台

 昨日と同じ天体にチャレンジ

 この日の眼目は、フィルターをIR640ProからサイトロンDBPフィルターに切り替えて写りの違いを見るというもの。

 趣旨はIR640Proだと銀河がつぶれてしまっているように感じていて、雑多な赤外部を切ったらどうかという主旨。ASI662MMなので十分に明るいだろうという思惑。

 

 ASIAIRの予約機能はマスターしたつもり,,,でもうまくいかない。

 操作ログを見ると、

 ・天体を切り替えた時に天体が探せない,,,1時間くらいトライトライ

 ・天体が探せてもガイド星が探せていない

 ・撮影中にガイドが流てか、星は軌跡状態(星ずれというオーダーではない)

 ・工程が後ずれして、ベランダ庇にかかり、画面真っ白

 そして最後、5つ目の天体はなぜか記録なし 

 

 よれよれのM82 一応1時間は重ねています

 IRよりデュアルナローの方がくびれが見えたかな,,,という程度

 

 今晩も再チャレンジします。

 

 実は天文宇宙検定の勉強を開始当初、いろいろな思い違いをしていました。

 主な理由は、手元に過去問があるなかで、テキストがなかった,,,ということ。

 

 暗闇でゾウを触っていたというか、必要以上に、相手を大きく見ていました。

 

 単振り子とかケプラーの法則とか、高校物理の復習かと思える問題から、量子力学や一般相対論とか、天文学に密接に関係しているものなのだろうけどここまで必要なのだ,,,と。

 

 後々の検討で、試験問題の5割~6割が公式テキストから出題される実績がある中、テキストを見ずに試験勉強をしていたわけですから、当時思ったことは随分とずれていました。

 

 その中で、「高校物理」の復習が必要だ,,,と思ったわけです。

 重力、ケプラー則、熱力学、光学、電子配置,,,など高校物理の範囲だよな、と思い、そのテキストが必要だと。

 

 今思うと、復習した方がイイが、公式テキストの第1章が理解できるのであれば必ずしも必要ない,,,というふうに思うようになりました。

 それは、第1章「現代天文学の基礎概念」が、高校物理の復習を兼ねるものであり、私が「高校物理」と思っていたことをこの第1章で復習し、かつ設問の範囲がほぼテキストからしか出ていないからで、第1章がちゃんと理解できれば、別途テキストを探してまでは必要ないなと,,,

 

 これが「基本概念」という第1章部分。

 ここに盛込まれていないケプラー則などは後段の個々の章で振り返りがあるので、その部分が分かれば同様に別途の高校物理は必要なし,,,

 

 今回、テキストを新しものに交換した際に、テキストの書き込みを新版に書き移しました。

 テキスト書き込みは第1章にことのほか多く、書きなぐった時の汚さにヘキヘキして書き込みを読んだわけですが、ほとんどすべてが式変形の流れを追う書き込みで、ノート代わりに余白を使っただけなので、ほぼ新版への書き移しはゼロ,,

 

 過去問を分析すると、前提条件とか最後にできた式を問われることはあったとしても、式変形途中の微分や積分はでませんので、、、

 

 で、結果的にこの第1章で高校物理を復習しながら、「基本概念」というか物理や化学の基本事項を勉強し直せばそれで事足りると思ったところ。

 

 で、思っただけではなく、過去問6回分から、私が第1章に相当するものと思った設問を整理したのが上表。

 例えばですが,,,ローレンツ力とか、19世紀中の量子論の基礎現象などで必要なことはこの章で説明されています。

 

 高校物理の力学問題だといろいろな条件で各種問題がありますが、1級試験だと、

 「空洞球殻」や「無限平面」の重力、位置エネルギー問題だけであり、熱力学や状態う定式などもテキストに所載されている範囲から逸脱する試験問題はほとんどないので、結局、第1章を総じて理解すればそれで事足りるという認識です。

 

 出題量は6回で22問なので、1回あたり3.5問程度の出題。

 他の章に比べ覚えることが少なく、「落としてはダメな」出題範囲なのでしょうね。

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 今日は1級計算問題チェックの2日目

 

 1級の計算問題といってもこの程度がうまく使えなくてバタバタしています

 楕円の要素の式です。

 cの値、すなわち原点から焦点までの距離は簡単な三平方の定理で出るわけです。

 cはaの2乗から短長径 bの2乗を引いて√で出ます。

 この原点ー焦点距離cを使うと、近日点と遠日点の距離、rAとrBが出ます。

 cは長径aに偏心率eを乗じて、c=aeと表します。

 また何気なく書かれていますが、焦点から短長径端までの距離は長直径aです。

 この辺も見慣れないと盲点になります。

 

 多分これだけなんですよね。

 ケプラー則は、

  面積一定、あるいは角速度一定で求め、

  その値は楕円面積を周期Pで割ったものと等しくなります。

 

 この辺の数値が楕円とペアで出ている図をネット上で探していますがないですね,,,

 自分でノートに書いてもいいのですが楕円はフリーハンドでは書きにくいし、

 さりとてPC上で書くにしても√や2乗がうまく書けない

 ,,,見やすい覚えやすい図を描くのにどうしようか悩んでいるところです。

 

 1級だと、問題によりaとbを使う場合と、aとeを使う場合があり、結局二通りを使い分ける必要があります。

 となると、まずは選択肢を見て、ああこの問題はeで整理すればいいんだ,,,と。

 

 さらに正しい答えを出すことは前提でありながら、時間短縮も必要なこと。

 一番良いのは答えを見て立式せずに正答を選べるようになればよいのですが、これができる問題もある中で、できないものもありそうで、当面は頭の中で暗算できるくらいにまで計算能力を高めるしかないのですけども。

 今日の成果はこれ

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 27日から31日までの予報

 タイ北部から中部東部にかけて雨雲無し,,,まあ寒季だからこうなるのでしょう

 タイのようなサバナ気候だと寒季=乾期なので基本雨無し、晴天続きです

 

 夜の観望は続けるにして、そろそろ、写真整理はセーブ気味にしようかと

 写真整理でだいたい午前中がつぶれます,,,ということは勉強時間が短くなります

 

 DWARF3は勉強の片手間で処理ができるので続けるにして、赤道儀を使った写真撮影の方は、どこまで下処理するかは別として、仕上げは半年後,,,にするのかな。

 

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 昨晩のベランダ観望

 

◎ DWARF3の予約撮影を設定

 現時点で成功側に進行中

 予約撮影は仰角30度以上でのみ設定できるようで3天体目が30度以下で設定できず。

 しかし9時スタートで2天体は予約できました

 最悪、2天体撮影終了時点で、手動設定,,,か。

 という状況。


 ちなみに、最初から取説を読むべきでした。

 多少悩みましたが、上記2天体は予約できたはず

 

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 現在23時15分、起きるのが1時間遅くなりましたが、北天銀河は無事始動

 南天は予約セッティングしたのが、起動が1時間遅れたためボツ

 予約なしで引き続き撮影するのかな、、、? 悩んでいるところ

 

 現在5時40分、北天望遠鏡撤収完了。これから寝ます