数学の勉強法（その１．数学のセンス＝数覚）

怠け数学者の記 (岩波現代文庫)/小平 邦彦

￥1,050

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著者紹介

東京生まれの数学者。生年１９１５。数学界のノーベル賞とも目されるフィールズ賞を日本て初めて受賞。また、わが国の教育、特に数学教育に対して積極的に提言・批判されたことでも有名。没年１９９７。

この本は、数学者である作者のエッセー集。前半にはプリンストン高等研究所滞在中の日記が書かれており、後半には数学に関するいくつかのエッセーが収録されている。内容は作者の数学観や、数学教育への批判など。

さて、本書の中では「数学理解は論理的というよりは感覚的なものである」とする、著者の数学観が紹介されてます。著者はこの数学理解の源泉となる感覚を「数覚」と名づけ、たとえばある公式なりを学ぶ際にその証明に取り組むのは、その論証の正しさを確かめるためではなくて、証明を通じて公式の感覚的理解（すなわち「数覚」）を養うために他ならない、と述べ、ひとたびその公式に対する感覚的理解が養われたなら、証明自体は忘れてしまってかまわない、と述べています。

こう書くと、なんだか著者が論証自体を軽視しているような印象を受けますが、一流の数学者である著者が論理を軽視するはずはないわけで・・・

～ヒルベルトの幾何学基礎論では、「点」、「直線」、などは意味のない無定義語であって、「鯨」、「豚」、などで置き換えてもいっこうに差支えないということになっていますが、われわれが、たとえば「三角形の内角の和はニ直角に等しい」という定理を証明するときには、やはり三角形を紙上に描くかまたは頭の中で想像しているのであっ
て、その代わりに三頭の鯨と三匹の豚の絵を眺めていれば、証明は不可能でしょう。（ｐ１６４）

数学を理解するには数覚によってその数学的現象を感覚的に把握しなければならないのであって、論理だけではどうにもならないのである。　（ｐ２４）

要は、著者にとって、論理は、数学的実在を捉えるための必要条件であるが十分条件ではなく、論理は、数覚を磨くための手段・理解の事後的保証とはなるが、数学を理解する上での決定打とはなりえない。決定打はあくまで「数覚」に他ならない、と言っています。

非常に納得のいく話で、自分が昔読んだときに、「なるほどっ！」と思った記憶があります。

さて、受験レベルの数学でももちろん「センス」があるに越したことはないわけですが、仮にそれほどなくても、本人に「その気」があって、さらに時間とエネルギーを十分割けば、センターレベルなら６割とらせられると思います。

（元楽天の）野村監督の「弱者の兵法」ではないですが、苦手なら苦手なりの戦い方があると思うわけですね。

それについては、また次回、書いていきたいと思います。

センター英語について

昨日、模試を終えたばかりの塾生が、こんなことを言っていました。

「英語は時間がなくて、最後の長文が読めなかった。」

この経験は本当に貴重だと思います。こちらがどんなに「センター英語は時間との戦いだよ」と言っても、なかなか伝わらない、やはり百聞は一見にしかず、で、自分で経験してきて、初めて身にしみてわかるのではないか、と思うのです。

はっきり言っておきますが（何回も言っていますが）、

センター試験は、時間との戦いです。英文は比較的易しいです。が、高校生にとって、あれだけの英文を時間内に処理するのは大変です。

つまり、難解な英文をじっくり読んで理解する、よりも、比較的易しい英文をスラスラと理解する、そういう試験だと思ったほうが良いでしょう。

そして、制限時間内に処理できた量が多い人が、ハイスコアをとるのです。

毎年そうなんですが、センター試験の英語を終えて、「時間がなかった」という人が大勢います。悲しいことに、毎年必ずいるんですね。。。だったら、「なぜ、もっと早くに気がつかなかったのか？」ってことになるのですが、

ＤＪの塾生のみなさんは、きっと大丈夫でしょう。センター試験は一瞬で終わります。８０分間、ドンと集中力を解放して、で、本当にあっという間に終わってしまいます。

ですから、模試もそうだし、普段の学習の際にもそうですし、時間配分というのがとても大切です。時間配分に無頓着な人は、最後の長文をまるまる落とすことになるでしょう（そもそも、最後の長文を最後にやるというのも、作戦上問題である気がする…）

さて、先日 "retrieva time" のところでも言いましたが、単語のレベルで意味を引っ張ってくる時間は大切ですが、同じことが文のレベルでも言えるのです。そして、文のレベルで"retrieva time"　が短い人は、センターレベルの英文は前から英語の順番どおり、スラスラと読め、時間的にも余裕が持てるでしょう。

たとえば、

I love you.

これが第３文型で、うんぬん・・・、、なんて話は一切不要ですよね。見た（聞いた）瞬間意味がわかる。検索時間は、０．００５秒でしょうね。

たとえば、

The news that she loves him made me realize that she doesn't love me.

ちっと面倒くさい英文ですが、これも「主語が同格that節のついたthe newsで同格節は３文型で、使役動詞があって、原形不定詞があって、５文型の体裁をとって、そしてrealizeの目的語となる名詞節が３文型で･･･」

なんて「解読」チックなことをやっているんじゃなくて、読んでて、そのまま意味が理解できて欲しいのですよ、実は。。。

これが出来るか出来ないか、がセンター試験のスコアを大きく左右すると言っても過言ではないと思います。英語を英語のままで、母国語に直す必要がなく、そのまま道具として使えるレベルにまで高めているかどうか･･･です。

こういうトレーニングはいつやるのかといえば、普段の授業の復習とかで十分できるのです。復習の際に、「気持ちを込めて１０回読んで」と言いますが、それは「検索時間を短くしよう」ということとほとんど同じなんですね。

まぁ、そんなところですが、とにかくセンター試験は「時間との戦い」になる、というのを十分に覚悟しておいてください。

日本人学生万博招待延期について

まずは、この記事を。

邦人青年１０００人の万博招待延期＝尖閣問題、日中交流事業にも影響

ソース：http://www.jiji.com/jc/c?g=pol_30&k=2010092000136&rel=y&g=int

　【上海時事】中国の温家宝首相による上海万博招待を受け、２１日から予定されていた日本の大学生ら約１０００人の上海訪問について、中国側が受け入れを延期すると日本側に伝えたことが２０日分かった。

　日本の外務省によると、中国の受け入れ団体が１９日夜、北京の日本大使館に対し「現在の雰囲気でこのような友好交流事業を実施することはふさわしくない」と延期を通告した。尖閣諸島（中国名・釣魚島）付近で起きた日本の巡視船と中国漁船の衝突事件への直接的な言及はなかったものの、中国政府は同日夜、中国人船長の拘置延長に抗議し、日中間の閣僚級以上の往来停止などを発表しており、対抗措置が両国の交流事業にも波及した形だ。

　延期通告を受け、日本政府は直ちに「訪中直前の決定は極めて不適切かつ遺憾だ」と中国側に申し入れた。　

　今回の万博招待は、５月末に訪日した温首相が鳩山由紀夫 首相（当時）との首脳会談で表明。西村智奈美 外務政務官を団長に大学生と各都道府県の代表が、２１～２４日に上海市を訪問する予定だった。渡航費や宿泊代などは中国側が負担し、中国共産党傘下の中華全国青年連合会が受け入れ窓口を務めていた。

　日中の青少年交流ではこのほか、中国側の招待で１０月１９日から日本の高校生ら約１０００人が北京市などを訪問する予定だが、外務省によると現段階では中国側から延期通告はないという。（2010/09/20-16:24）

以上。

これは、ちょっと学生があまりにかわいそうだと思います。私自身、大学２年の時に中国留学をしているのですが、もし「現在の状況は、邦人留学生を受け入れる雰囲気ではない」などと言われていたら、相当ショックだったと思います。

この背景にあるのは領土問題なのですが、ぜひ領土問題と交流事業というのは、区別してもらいたい問題です。国際関係なんてものは、１００％円満な関係なんていうのはありえるわけがなく、いかなる国との関係であれ、ある点において憎しみの関係もあれば、別の点では円満な関係もあるわけで、だから、有事であるとかよほどのことがない限り、全てを憎しみの関係に変えてしまうべきではないのです。そのくらいドライな態度は中国政府もできるはずなのですが（このあたり、おそらく、中国の国内事情が左右していると思います、歴史家・岡田英弘の言う『指桑罵槐(しそうばかい)』という奴で、中国の場合は国内事情がこのような対外的反応につながる傾向にあります。）

それに、逆に対抗措置を日本がとったとして、日本に留学を切望している中国人の受け入れを日本が断ったら…、それこそ中国人留学生がかわいそうですよね。私には、日本にどんなに来たいと思っていてもその願いがかなわなかった人を、中国でもインドでもキルギスでも見てきたので、だから、なんか余計にかわいそうだと思うのです。

政府のお偉いさんたちは、もうちょっと、子どもの夢を簡単につぶすようなことはしないでほしいですね。

それにしても、領土問題は、イヤですね。ロシア、中国、韓国、３つの国と領土問題を抱えていますが、日本はその問題を他に転嫁するような国になってもらいたくないです。

Retrieval Time （検索時間）

朝晩の暑さもかなり和らぎつつありますね。仕事柄、早朝に帰宅するのですが、今まで朝日が出ていた時間帯がまだ暗く、これから寒い季節に入っていくのだなぁと実感しております。

さて、今日は、英語学習法ということで、英単語の勉強について話したいと思います。

受験生であれば、この時期、もう単語帳の1冊くらい、ほぼ単語は全て覚えてしまっているのではないかと思います。我がＤＪでも、速読英単語の必修編・上級編をすでに終了している生徒がいます（早い人は１学期に上級編を完成しています）。

そんな「もう単語なんかほぼ覚えているから、もやらなくていいだろう」と思っている人に（実際そんな人はいないのではと思いますが）、「retrieval time (単語検索時間)」について述べたいと思います。

そのまえに、単語の意味について

retrieval n. 検索

retrieve v. 検索する

retrieveｒ n. レトリーバー（猟犬の一種）

まぁ「ゴールデンレトリーバー」とか言えば、犬、ってわけで、あれは獲物を「取ってくる」「探して持ってくる」という意味ですが、その派生語で「retrieval」は「検索」という意味です。

で、例えば、下の単語の意味はわかりますか？ちょっと考えてみてください。

contradict

compromise

reconcile

interfere

book

これらの単語の意味は下のとおりです。

矛盾する、妥協する、和解させる（調整する）、干渉する、本（予約する）

さて、ざっとこんな感じですが、全部わかりましたか？わかった人は、グッジョブです。

ところで、book の意味ですが、これは、「見た瞬間」意味がわかったと思います。「本」、ですね。あと、動詞なら「予約する」、という意味もありますが、いずれにせよ、「本」は瞬間的に意味がわかると思います。それは、

単語を見る　→　日本語にする　→　意味を把握する

というような、まどろっこしいプロセスを踏むことなく、おそらく０．００５秒くらいで、見た瞬間に理解しているはずです。つまり、

単語を見る　→　意味を把握する

というプロセスで、そのretrieval time は、０．００５秒といったところでしょうか。非常に検索時間は短いのです。

さて、ちょっと難しかったかもしれませんが、reconcile の意味はいかがでしたか。

もしかしたら、「うーん、・・・なんだったかなぁ、、、　　　そうだ、『和解させる』って意味だ」、という感じでこの単語を知っていたら、それは単語の意味を知ってはいたので良いのですが、ただ検索時間が非常に長いのです。

単語を見る　→　日本語にする　→　意味を把握する

まぁ、こんなプロセスであり、どうしても真ん中の段階をひとつ通過しなくてはならない。

つまり、単語を知っている、ということにもレベルの差があって、それは検索時間にあらわれます。book というように見た瞬間に意味を引っ張ってくることが出来るものから、意味を思い出すのに時間のかかる単語、つまり「日本語にする」というプロセスが必要なものまで。

外国語を習っていて、ひとつの課題になるのは、この「単語のretrieval time を短くする」という課題があります。何かの本で読んだのですが、検索時間が５秒以上かかる単語が多いと、聞き取りは出来なくなる、そうです（私の経験上、検索時間が３秒くらいで、聞き取りは出来なくなる気がするのですが）。

だから、もし受験生で「単語を覚えた」のであれば、次は、全ての単語が book と同じスピードで処理できるまでに、見慣れる必要があるのです。

私個人にも残念ながらあるのですが、「文脈がないと単語の意味がわかりにくい」という現象があると思います。しかし、このような現象も、実は文脈がないと検索が出来ない、と言っているのと全く同じわけで、やはり、book と同じレベルでその単語を処理できてない、わけですね。

わかっている単語は、文脈によらずとも、瞬時にその意味を引っ張ってこられるものです。

長くなりましたが、

この時期、単語の意味を全て覚えている受験生のみなさん、単語の意味がわかったら、今度はその検索時間を限りなくゼロに近づけることができるよう、努力してみてください。

それでも、単語の勉強なんて、そう何時間も「決してやってはいけない」もので、せいぜい１日３０分でしょう。もちろん個人差はありますが、センターまでのこり１２０日ほど、この時期に時間をもてあましている人はあまりいないでしょうし、他教科との兼ね合いからも考えて、せいぜい３０分でしょう。

なお、検索時間を短くする努力としては、やはり耳を鍛える、ということが大きいと思います。単語を見てわかる、というのは、視覚、によるのですが、聞いてわかる、というのは、聴覚、によります。どちらも同じくらい大切で、要するに両方鍛える必要がありますが、聞く、というのは、否応なく「瞬間」的なことですよね。

まぁ、いつも言っているように、速読英単語は単語帳ではなく、リスニング教材だと思って利用してください。それで、検索時間は飛躍的に上がるものです。

さて、次回はipodの使用方法について、述べてみたいと思います。

貪欲さ

朝食で食べ残したパンの耳を、捨てるのはもったいないので河原にいる鳥たちにあげようと思い、石手川へと行きました。

河原はとても暑かったのですが、木陰にカラス２匹とハト１匹がいました。

彼らにパンをあげようと思い、パンの耳を置きました。仲良く食べなさい、と思いつつ。。。

そしたら、一番最初に気がついたカラスが、一匹でパンの耳をパクパクと、次から次へとくわえ、一匹でほとんど口にくわえた状態でその場を飛び去ってしまいました。

「独り占めするなー」と思いつつ、再度分配しようとその場に近づいたのですが、いったん飛ばれてしまったものはいかんともしようがなく、結局そのままでした。

ああ、いとわろし、興ざめもよいところです。

しかし、なんという貪欲さ・・・、敵ながら天晴れです。カラスのくちばしは、一個のものどころか、相当多くのものを一度にはさめる、ということがわかりました。

さて、自然界には意外と食べ物が少ない、とゴルゴ１３の作者・さいとうたかをが『サバイバル』という漫画にかいていたのを覚えています。だから、このくらいの貪欲さというのは、生き残るためには必要なものではないのでしょうか。ゴミをあさるのだって、人間様からいかに思われようが、生きていくためには、せざるを得ないのです。

さて、ふと思ったのは、塾生さんたちも、この貪欲さを学んで欲しい、なんてことです。

もちろん、塾のサービス、授業で教わる内容は「争って取り合う」ものではないのですが、それでも、そんな気持ちでいて欲しい。塾で習った内容を、復習することで、全てもらさずに吸収してもらいたい。

おそらくあのカラスは、自分の寝どころに帰り、誰にも見られないところで、全て「消化」することでしょう。ひとつも無駄にすることなく。

塾生も、同じ緊張感、危機感、貪欲さを持って欲しいなぁ、と河原から離れつつ、思ったりしました。これらは、自分の進路を自分の実力ひとつでこじ開けていくための、もっとも大切な要素のひとつなのです。

あと、余談ですが。

さいとうたかをの、『サバイバル』は、傑作です。

これを読むと・・・、

おそらくパンの耳の価値が５千円くらいに感じられることでしょう。

何もかも、生きるということを、ゼロから考えさせてくれる、本当に本当に良書で、ＤＪイチオシかも。塾生は、ぜひ見てみてください。もちろん、受験生は来年の春に。

サバイバル (1) (リイド文庫)

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星守る犬

漫画が原作での映画化、というのは本当にここ最近よくあるようですが、
「星守る犬」という映画もこのパターンのようですね。
あまり興味がなかったのですが、何かと話題になっているというのは知っており、

たまたま本屋で部分的に閲覧可能だったのでちょこっと読んでみました。

■あらすじ

朽ち果てた車の中で寄り添うように、男性と一頭の犬の遺体が発見された。鑑定の結果は男性が死後１年。

だが犬は死後わずか３ヶ月。この時間差が意味するものとは？

それは哀しくも愉快な一人と一頭の、残されたわずかな“生”を生き抜く旅の終着点―。

（漫画レビュードットコムより引用）

星守る犬/村上 たかし

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なんか、「フランダースの犬」を連想させるようなストーリーのようですね。

最後のほう、凹みそう。

でも１年に一回くらいは本を読んで涙してもいいかも、と思うので、

今度購入してみようかな～と思います。

まだまだ暑いですが、秋も近づいてきているし、
ちょっと夜、ひとりでしんみりしてみるのもいいかもしれない･･･。

読んでみたことのある方は感想を聞かせてください。

バイリンガルの漫画

塾生より、『のだめカンタービレ　バイリンガル版』の漫画を借りました。

セリフは全て英語で書かれており、ただ対応する日本語も全てサイドに書かれており、仮にどちらかひとつの言語だけでしか読めない人でも十分に読めるような内容になっています。

バイリンガル版 のだめカンタービレ〈1〉 (KODANSHA BILINGUAL COMICS)

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テンポの良いストーリーで英語になじめる
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値段が高すぎ

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漫画ではありますが、しかし学習効果は非常に高いものと思われます。口語表現満載だし、あと、好きなキャラクターや好きなセリフを覚えておいて、将来実際に使う準備をしておくと、良いと思われます。

私も実際、バイリンガル版の漫画を昔良く買ったのですが、気に入ったフレーズは、そのシーンと合わせて覚えてしまっています。漫画で英語を学ぶ効用は、まさにここにあり、って感じがするのですが・・・

受験生にとって、センターの口語対策にならないこともないのですが、それでも高校３年生にはちょっと勧められないかも。というのは、そういう余裕のある勉強はもっと前に、もしくは受験後にやってほしいし、、例えば寝る前のちょっとした時間に漫画を読むくらいなら、ipodで英語を聞きながら眠るべきでしょうし、

だから受験生には勧められないにしても、高校２年生や１年生、中学生は、バイリンガル版、オススメですよ。値段はちょっと高いかもしれないけど、でも、自分が好きなもので英語を学ぶってのは、これほど良い英語の学習方法は、英語講師として、他にあまり思い当たらないのです。

ここには本の内容は載せないけど、でも、ぜひ覚えて欲しい表現なんかは、授業中にちょこっと紹介しましょう。あと、『今日の一言』なんかにも、いろいろ載せていますので、まぁヒマなときにぜひ。

それにしても、『のだめ』は、本当に面白いですね。私はまだアニメでちょこっと見ただけで、あとは漫画でちょこっと見ただけですが、ぜひ続きを読みたいと思います。

ドジだけど、でも音楽という分野で前向きに努力していく人の話、そして恋愛もあり、と、高校生には何か必要なものが含まれている話で、人間性を高めてくれる、ようなストーリーだと思いました。ぜひ青春の真っ只中の今、読むべきではないでしょうか・・・？

塾生のみなさん（受験生は除く）、もしよかったら、『のだめ』、見てみてください。

（もともと、塾生から見るように勧められたのですが・・・）

超どうでもいいInfo

今日、道に￥1,000落ちていました。

すかさず自転車を止めて、拾いました。

以上です。

（ううう・・・、なんて情けないブログなんだ・・・）

答案の作成について

講師として、テストの採点は大切な仕事なのですが、時々、この仕事を生徒にやらせたい、と思うことがあります。それは、決して仕事を任せるといった意味ではなく、教育的効果を考えてのことです。

つまり、採点する、多くの答案を見る、ということは、非常に多くのことを学ぶ、ということでもあるのです。特に数学などは、多くの別解を見るわけで、有効ではないでしょうか。

実際に生徒に採点をやらせるかどうか、は別として、テスト後の概評には、多くの別解を示していきたいと思います。

さて、テストの採点をしていて、一番嫌なこと、それは、「字が汚い答案」の採点です。

これは、本当、困りますね。。。

これこそ、生徒に採点を任せて、「字が汚い答案」がいかに採点者にとってイヤなものか、をわかってほしいなぁ、と思います。

受験の際に採点者は何百枚も採点をします。はっきり言って、かなり疲れます。やってみたらわかるのですが・・・

そんな極度に目が疲れているときに字が読みにくい答案を読むと・・・

どうなるか、と言えば、やはり採点者も人間ですから、気分が悪くなるわけです。そうすると・・・、マルよりもバツをつけやすくなるのが人情です。

例えば大手予備校の模試、あの採点をどうやってるのかはよくわからないのですが、英作文の問題の採点は、何十人くらいかで手分けしてやっていると思われます。

その際、大まかな採点基準は統一するのでしょうが、完全に採点基準を統一することはできず（それは別の人とだけでなく、自分の中でも結構難しい）、その採点者の裁量（自分の判断、という意味）に任されるところが、おそらく大きいはずです。

そうすると、仮に全く同じ英作文を作ったとしても、キレイに字を書いた答案Ａを甲さんが採点した場合、汚い字で書いた答案Ｂを乙さんが採点した場合、おそらく前者の方がスコアが上ではないか、と思われます。

信じられないかもしれませんが、何十万人も受験する英作文の問題で、全く同じ採点を２度することは絶対に不可能です。２回目をやれば、１回目とは別の採点になることは間違いありません。つまり、採点というのは、かなり採点者の裁量によるところが大きいのです。

ですから、字をキレイに書く、というのは、非常に大切なことなのです。統計がないので絶対にわからないのですが、字をキレイに書かなかったために不合格になった受験生は、かつてかなりいたのではないか、と思われます。

答案はラブレター、くらいに思って仕上げてください。

読んでもらえる答案を書いてください。

これは、本当に本当に大切なことなのです。

２学期始まります！

塾生のみなさん、２学期の第１講は９月１３日（月）からスタートします。

学期開始前に塾で確認のテストがある塾生はしっかり準備してください！！

センター試験まで、残り１３０日です。
二次試験を含めて、泣いても笑っても半年後には入試の結果はほぼ出揃います。

時間は限られているので、今からあれこれ新しい問題集に手を出さないこと！！

学校でもいろいろな情報が飛び交うかもしれませんが、
「実力」をつける以外の合格のための特効薬はないと思って下さい。

まず塾のテキスト・手元にある問題集を繰り返し反復して確実にマスターしましょう。

また、志望校の過去問、もう始めていますね？

時間を計って解いて、丸付け・採点・直しをして、何割出来て、またどういったところが出来なかったのかを報告して下さい。

質問はいつでも大歓迎です。

入試本番のレベルを体感し、現時点での自分の到達地点を直視して、
どうやったらそのギャップを埋められるのか一緒に計画を立てて準備していきましょう。

「解答を見たら分かる」というレベル、「ヒントをもらったら解ける」レベルでは合格点に達しません。

「解ける」レベル、「正解を（根拠を示した上で）導ける」というレベルまで残り数ヶ月で到達しないといけません。

そのための道は示します。
しっかりついてきて下さい。