こんにちは。
めっきり寒くなりましたが、体調管理など気をつけたいところですね。
さて、お気づきの方もいらっしゃるかもしれませんが、
ＨＰリニューアルしました！！
それに伴い、ブログもちょっとデザインを変えてみました。
今までは殺風景だったので、ちょっとかわいい感じにしました。
見た目かわいい感じでですが、中身は変わらず硬派を貫くつもりです。
いわゆる、ギャップ萌えってヤツですね笑
この背景なら、更新するこちらもちょっとモチベーションがあがります。
塾生が更新を楽しみにするような内容も
これからはもっと盛っていきたいと思ってます！
それではまた～。
高２以下の子には、必要とあれば定期テストに向けての勉強も塾でやっています。
先日、低学年の子も受講している数学の定期テストの成績を持ってきてくれたのですが、
無事成績アップをしていました。
それもうれしいですが、
明らかに授業中の反応、こちらの発問に対する答えの質が上がっている
手ごたえがあります。
次の期末テストまで時間があるので、１問あたりにかける時間をちょっと多めにして、
何を教えるか、というよりも、
なぜそう考えるのか、ということを授業中でしつこく本人に聞いて、
「考える」きっかけを意図的に多く作っていきたいと思います。
とはいっても、来週模試があるといっていたので、
対策を立てて、模試でもしっかり内容と結果を追っていきます。
問．tan 1°は有理数か。
以上です。京大の問題で何年だかは忘れましたが、
たしか２００６年くらいだったと思います。（ぜんぜん違うかも）
一例として、tan1°を有理数だと仮定して、加法定理と帰納法を使って矛盾を導いて解くのですが、結構インパクトありますよね？
初めて見たときにはいつかビックリ問題として小テストで出してみようと思いつつ、個人的には問題の短さ以外にインパクトがないので出していません笑
今日は加法定理について英語科の某先生が「あれって、証明にトレミーの定理を使うから覚えやすい」といっていました。
僕が知っているのは、２点間の距離の公式と余弦定理（ベクトルを使っても同じ）をつかう証明だけなので、
何を勘違いしているのかと思って黒板でやってもらったら、
本当にトレミーの定理を使っても証明ができていました。
直径１の円に内接する四角形ABCDにおいて、
BDを直径、∠ABD=α、∠CBD＝βとすると確かにできます。
驚いたので、書いてみました。
気になるひとはやってみてください。
（注：下に簡単な証明を書いておきます）
ちなみに９９年の東大の入試問題では
（１）でサイン、コサインの定義を答えさせ、（２）で（１）の定義を用いて加法定理を証明させる
問題を出題しています。
（注）トレミーの定理を用いた加法定理の略証。
三角形ABCで正弦定理よりAC／sin(α＋β)＝１
ゆえにAC＝sin(α＋β)
また、BD（直径）における円周角より、∠A=∠C＝９０°
三角形BADはBD＝１を斜辺とする直角三角形なのでAB＝cosα、AD＝sinα
同様にして直角三角形BCDよりBC＝cosβ、CD＝sinβ
あとはトレミーの定理
AB・CD＋AD・BC＝AC・BD
に各辺と対角線の長さを代入してsinの加法定理が出来上がり。
sinの公式ができれば、あとはsin（９０°－θ）＝cosθの性質からcosの加法定理を導けます。
センター試験まで あと８１日！！ となりました。
高３生も続々と模試の結果が返却されていますが、結果持ってきてくださいね～
どういうところで間違えたのかもチェックしたいし、
今後の科目ごとの勉強時間の割合も微調整していかないといけないので。
自分だけで調整し続けるのは大変なので、一緒に打ち合わせをしていきましょう。
志望校のレベルを上げたのに、（力がついて）判定が良くなった、なんていう子もいますが、
やっぱりそういう子は本当にギリギリまで自分を追い込んで毎日頑張ってます。
でも、まだまだ油断は禁物です。
「受験テクニック」なんて言葉もあり、深く内容を理解をしていなくても
この裏技（教科書には載っていない公式）をしっていれば
１５分かけて間違える問題を１分で正解を出せてしまう、なんていうこともありますが、
やっぱり、そうのはあくまで「枝（エダ）」であり、本番で失敗しても合格ラインをクリアするためには
「幹（ミキ）」をしっかり太くしておかなくてはいけません。
たとえば、
英語なら語彙力不足なんてもってのほかで、しかも考えれば思い出せる、なんていうようでは厳しいでしょう。
数学も定理・公式を早く運用でき、かつ要所要所の計算ではばらばらに展開して進めた方がよいのか、
それとも括弧でまとめながら計算したほうがよいのか、
まとめるならどの文字についてまとめるべきなのか、もそのときそのときに瞬時に判断できないといけません。
各科目、とにかく基本的な、当たり前のことを繰り返し練習して、身に付けていくことが大事です。
あれもやんなきゃ、これもやんなきゃ、で大変だと思いますが、
追い立てられるように毎日をすごしているうちに自力もついくるので大丈夫です。
ある本にこんなことが書いてありました。
努力するためのコツは、先のことを考えない。
目の前の問題を解いている最中は、次の問題のことを考えない。
とのことです。
先のことは先になってから考えればよいでしょう。
不合格したらどうしよう？不合格してから考えればいいでしょう。
思いのほかいい大学に受かって、周りから注目されちゃったらどうしよう？受かってから考えればいいでしょう。
先のことを憂えたり、過ぎたことをくよくよ後悔するよりも
今、集中するのが一番ハッピーだと思います。
えー、ＤＪ英語科ですが、ちょっと数学について。
勉強法ってわけじゃないけど、面白いエピソードについて。
昨日読んでいた本の中に、こんなことが書いてありました。
学者がみんなでスコットランドを旅行していた。
すると列車の窓から黒い羊が見えた。
天文学者 「スゲー、スコットランドの羊は黒いのか。」
物理学者 「ちがうだろ、正確には、スコットランドには黒い羊もいる、ってことだろ
数学者 「だからお前はバカにされるんだよ。
いいか、厳密には、スコットランドには、
少なくともひとつの平原があって、
少なくとも一匹の羊がいて、
その羊の少なくとも片方の側面が黒い、ということだろ。」
こんなセリフを残したようです。数学者は、「天を仰ぎながら歌うように」こんなことを言ったようですが、
想像してみてください。
実際に楽しい旅行も、もしこんな数学者みたいなコメントがなされたら、場面は凍りつくでしょうね･･･、それも「片側が黒い」なんて言われたら･･･（屁理屈だし）
最後に本の作者は、
「数学というのは、他の自然科学よりも、正確さが問われるのである。」
と締めくくっていました。
これを読んだ感想は、
「だから数学は嫌われるんじゃないか？？」
ってことでした。
数学は、場合わけ、とかすごく厳密にやりますし、とにかくどこまでも論理的というか、そういうのが嫌われるのではないか、と思ったのです。もう、「ついていけない」気がするので…（みなさんは、いかがですか？）。
国際関係論なんかでも、リアリストはどこまでも本当のことしか言わないため（例えば、核武装は絶対にした方が良いとか）、だから嫌われる気がするのですが、それと同じような感じがしました。
しかし…、考えても見てください。
例えば、みなさんがビジネスをしていて、誰を雇いたいか、ということになったとき、一番雇いたいのは、誰ですか？
えっ、物理学者？
まぁ、八百屋とか塾の経営者だったら、天文学者とか、物理学者とか、で十分かも知れません。
しかし、例えば、命にかかわるプロジェクトがあって、絶対にミスの許されない仕事だとします。多くの人命がかかっていて、絶対にミスの出来ない仕事です。
こういう仕事のときに、一番求められるのは、どういう性格の人でしょうか。
まぁ、数学者のように、緻密な分析のできる人が大勢いたほうがいいでしょうね。ＮＡＳＡのプロジェクトで、人を火星に送り、無事に帰還させるとしたら、様々なところから検証して、様々な可能性を考え、しかも正確でなくてはならなくて、やはり数学者みたいな人が大勢必要です。
実際に、アポロ１３号が途中でぶっ壊れて、地球に帰還させるために、国内４万人の数学者を動員したみたいですし（すごい！！）
とにかく、数学者みたいな緻密さ、正確さ、は必要なので、数学は偉大なのです！！
簡単に言うと、このような数学者の人が、最も需要が高く、供給も結構少なく、だから一番ペイは多いはずです。
結論：数学を勉強すると、金が儲かる！？
まぁ、私なんかも、「単語一個、将来は５００円の価値に化ける」なんて言われて覚えさせられてきたこともありますし、ちょっとストレートな表現かもしれないけど、本当だと思うので書いておきます（やはり本当のことって、結構人に嫌われやすいかも･･･）
それにしても、面白いエピソードでした。
インターネットで検索すると、他にも学者がいて、こんなことを言っているようです。
哲学者 「羊とは何か? 黒いとはどういう状態か?
そもそも、今、見ているこの現実は正しいのか？
そのまえに、現実とは何か？正しいとは何か？
などと考えている、私の考えはそもそも正しいのだろうか？」
生物学者 「あれは山羊だ」
面白いですね。
学者のセリフひとつで、その学問がどんなものかがわかる気がします。
ちなみに、私が考えたのは、
統計学者 「片側が黒い羊がいる存在は、
分析すれば０％であることくらいすぐにわかる。」
経済学者 「ここに羊がいるのは、効率的とは言えない。
社会的に望ましくない。」
政治家 「すばらしい、ここに牧場を作ろう！」
まぁ政治家は、学者ではないのですが。
とにかく、社会の繁栄のために数学的思考というのはとてもとても大切だと思います（先日のノーベル賞受賞者のところにも書いたので、見てみて！）。
塾生諸君、数学、頑張ってやりましょうね！！
ＰＳ
物理学だって、数学並に論理的だと思うので、自然科学の中では正確さが問われているはずです。だから、物理学をバカにしないようにね。
数学の勉強法について、です。（数学の勉強法（その１）
、数学の勉強法（その２）
の続き）
主に「数学が（超）苦手」と思っている中・高校生を対象です。
①定理・公式を覚えていない。（あるいは、覚えてもすぐに忘れてしまう）
②定理・公式を覚えているが、教科書の例題も自力では解けない。
③教科書の例題レベルなら（勉強した直後なら）解けるが、教科書傍用問題集の「基本レベル」は解けるが「標準レベル」になると解けない。
前回は①の段階について、書きましたが、今回は②についてです。
ここでは教科書の例題が解けない、と書きましたが
そもそも教科書を読んでいる中高校生は自分の経験上、ほとんどいません。
あるいは、読んでいても、定理を蛍光ペンでくくるくらいで、自分の知る限りでは例題をもれなく解いている生徒を目にしたことはありません。
例題すべてを自力で解けるかどうか、なんていうことを考える高校生は１００００人に１人いるかどうか、でしょう。
（いたらすごい）
教科書は、なんだかんだいって（？）大事なことがきち～んと書かれており
その例題ともなると、言わばポイント丸出しの問題であり、
例題を解けること
＝
定理・公式を覚えて使える or その単元の重要な考え方を運用できる道への第一歩
なわけですね。
例題を解けるようになるにはどうすればよいか？
残念ながら？、これはもう特に近道はないと思います。だまされたと思って？次の手順で実際にやってみてください。
・例題より前の部分の説明を読み、公式を覚え、考え方を理解し（ようとし）、例題にトライする。
・もし躓いたら、間違えたなら、計算ミスならミスを直して、もういちど最初から解いて下さい。
・そもそも立式自体が間違えていたら、教科書のページをさかのぼって、考え方を確認し、定理・公式をもう一度正しく覚えているかチェックします。その上ですぐにリトライしてください。
・解けるようになったら先に進んでください。
・日を置いて、もう一度解いてみます。
・数学が苦手な子はコケの一念で最低３回は繰り返しやってください。
実際にやることも、効果が上がるまでも、時間がかかると思いますが、
これだけやったら必ず力がつきます！！
今のところ反例はございません！！！！
万が一、つかなかったら・・・ごめんなさい！！！！涙
（初の反例ということになります・・・涙）
え～、そのときは、ちょっと個別に相談してください。
案外、「やっているつもり」で終わっている可能性もありますので・・・
なお、やることをやって、結果が出ない。でもあきらめがつかない。
そんなあなたは、その時点で優秀です。最後は「やる気」より「その気」だからです。
（同じようなものか？？笑）
なお例題を解く際にも「解法の丸暗記」だけは極力避けてください。公式を当てはめるだけ、の問題ならもちろん「覚える」事も大事ですが、考え方も問われている問題で、「理解」をまったくしていないのに「とりあえず」問題が解けても、のちのち出てくるいくつかのパターンを組み合わせた問題に簡単にコロコロと転がされて、一気に赤点街道まっしぐらになってしまうでしょう。
たとえば、a、a、a、b、cの5文字を一列に並べる場合の数は、なぜ「5！」ではなくて、「5！を3で割る」わけでもなくて、「5！を3！で割る」のか、を説明できるかどうか。（ほとんどの生徒ができません）
たしかに、「同じものの個数の階乗で割る」と覚えてしまえばいいのですが、そして試験直前には奥の手としてそうやって覚えさせるわけですが
こうしたこと、１つ１つをしっかり理解した上で問題にあたらないと、特に場合の数・確率の問題などでは値は出ても、正解からは程遠い数字が出てきてもおかしいと思えないことになります。
逆に、こういうことをきちんと理解したうえで取り組むと、出てきた値に対して「こんな数字が出てくるのはおかしいな」という「感覚」が身につきます。
場合の数では、出てきた数字を「足す」のか「かける」のか、混乱する生徒は、まず日ごろから「なぜそうなのか」ということを考える習慣があまりない生徒です。これまで何人もそういう子がいましたが、こちらが「なんで足した？」「なんでかけた？」という質問の答えに窮します。
（簡単な問題で、樹形図をアタマにイメージするクセをつければ、クリアーできる問題だと思います）
１つ１つ理解したことがらを土台に勉強していれば、「足す」のか「かける」のか、もう「感覚的に（としか言いようがない）」判断できるようになります。
苦手な子は「理屈」「根拠」を意識して、最終的には「自然と」手が動くようになる、そこを目指して、勉強をしていくことになります。
なお、教科書を進める際には途中の練習問題などにもトライすることが望ましいです。
おそらく答えは載っていないので、答えは誰かにききましょう。学校の先生に聞いてもよいのですが、ちょっとできる友達に聞くとなおよいかもしれないですね。先生は正しく教えてくれるでしょうが、案外友達のほうが問題に対する目線が近いので説明が分かりやすかったりすることもあるでしょうし、気軽に何度も聞けたりするでしょう。また、自分が聞かれたら友達にはどんどん教えてあげましょう。教えることで理解は１０倍深まります。
あ、塾生のみなさんは私に聞いても当然OKです。
教科書の例題を聞きにこれたら、ある意味上級者です。もちろん、分からなくて聞きに来てもいいのですが、
「これ、一応答えは出せるようになったのですが、なんでこういう式が出てきたのか分かりません」
な～んて質問を受けた日には「やるな、おぬし」ということになります（笑）
結論としては、上記青字の通りにやってみてください。これで次の③のステップに進む土台作りが出来上がります。
（というか、ここまでの勉強法を身につければ、状況は上向きどころか、全科目に好影響を与えるはずです）
ではまた今回はこの辺で。
何かききたいことがあれば気軽にメールでももらえたら、と思います。
長文になってしまいましたが、
気になるところだけかいつまんで読んでもらえたら、と思います。
それではごきげんよう。
これらを踏まえて、次回は③について書いていきます（予定・・・）。
祭り、ってほど大げさなものじゃないかも知れませんが、一応、三国志ファンに朗報です。
http://www.ccr.ehime-u.ac.jp/aic/sousousympo.html
１１月２７日（土）と２８日（日）に、愛媛大学で、『曹操の墓、発見された！！ けど、その意義は何ぞ？』って感じのテーマで講演会があります。
三国志ファンの高校生には、朗報ですね。
どうせ、その週末に何するかわからない、予定がない、と思っている三国志ファンの高校生は、ぜひ行ってみると良いでしょう。こういう大学での催し物って、案外、一生忘れない思い出になりますし、自分の進路にも微妙に影響を与えたりします。
詳細は、以下の通りです。
プログラム
１１月２７日（土）１２：００～ 受け付け開始
１３：００～ 開会
１３：１５～１３：４５ 村上恭通『「三国志 魏の世界」開催にあたって』
１３：４５～１５：１５ 白雲翔『漢末・三国時代考古およびその新展開』
１５：３０～１７：００ 潘偉斌『曹操高陵の発見と発掘および初歩研究』
１８：００ ～ 懇親会 in 愛大セ・トリアン
１１月２８日（日）８：３０～ 受け付け開始
９：００～１０：３０ カク本性『曹操高陵出土文物の研究』
１０：３０～１２：００ 張志清『漢代陵墓考古と曹操高陵』
１２：００～ 閉会
１３：００～ パネル展示『魏曹操墓発掘成果特別展』見学会 in愛媛大学博物館（愛大ミュージアム）
２日に分けてやるんですね･･･、すごい！
もしも三国志が大好きで、かつ考古学に興味があったりしたら…、もしくは、東アジアや中央アジア、内陸アジアの古代史とかに興味があったりしたら、かなり面白いのではないか、と思います。
さすが、地域に開かれた大学、とだけあって、愛媛大学、なかなか面白いところに着目し、面白い研究者を招待してくれます。高校生が興味を持ちそうな分野の研究者を、これからもバシバシ呼んでほしいと思います。
でも･･･、
どのくらい前かは忘れたのですが、曹操の墓は最近発見されたばかりですね、報道があったし、新聞にも大きく載っていたので印象に残っているのですが、
本当に曹操の墓なのかどうか、については、まだよくわかっていない、というのが結論だったと思います。
それは、発掘した人たちにとっては、曹操の墓であってほしい、とは思うでしょうが、どうなんでしょうか、
テーマが『曹操高陵の発見とその意義』となっていますが、
本当に、曹操の墓と断定してよいのでしょうか？
それにしても、墓から出てきた物で、曹操の人柄を表すような物なんかがあったりしたら、その解説を聞いてみたい気がします。
世界人口が６０億になった時をはっきり覚えています。６０億人目の子を認定しよう、ということで、インドネシアで生まれた子が「６０億人目とされた」という記事を新聞で見ました。ほんの１０年位前のことです。
人口が６０億になった、というのも結構な驚きでしたが、
あれから１０年ちょっと、ほんの１０年ほどで、また人口が１０億人増えました。
衝撃のニュースです。まずは、以下の記事を。
世界人口、来年にも70億人に＝日本は第10位―国連白書
時事通信 10月20日(水)21時25分配信
【ニューヨーク時事】国連人口基金（UNFPA）は20日、2010年版の「世界人口白書」を発表した。白書によれば、世界全体の人口は前年から約8000万人増えて69億870万人に達し、来年中にも70億人を超える見通しだ。
最も人口の多い中国は13億5410万人。インドが12億1450万人で第2位。以下米国、インドネシア、ブラジルと続き、日本は1億2700万人で第10位だった。日本の人口は09年版白書と比べ20万人減少している。上位10カ国の順位に変動はなかった。
中印を合わせた人口は全体の37．2％を占める。インドは今世紀前半、人口増加を続け、20年代後半に中国を追い抜くとみられている。地域別では、アフリカの人口増加率（05～10年平均）が2．3％と最も高い。
ソース http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20101020-00000164-jij-int
以上
なお、ウィキペディアによると、世界人口の推移は、以下のようになっています。
1802年 10億人
↓
1927年 20億人
↓
1961年 30億人
↓
1971年 40億人
↓
1987年7月11日 50億人（1989年に国連人口基金が、この日を「世界人口デー」と制定。）
↓
1999年10月12日 60億人
↓
2010年 約69億人（2010年版「世界人口白書」）
図にすると、以下のような感じです。
図でみると、本当にわかりやすいと思うのですが、
長い人類の歴史を１年にたとえてみると、
大晦日の昼にヒトが誕生し、農耕・牧畜が始まり、そして４大文明の発展があり、２３時４０分頃に産業革命があって、その産業革命後のごくごくわずかな時間に、ヒトの数がわさわさと一気に増えています。
まるでカベに生じたごくわずかなカビが、ものの５分間で一気に部屋全体を侵食したかのように、ヒトは地球上を侵食したのです。
あたりまえですけど、自然界におけるいかなる固体も、このような成長は不自然なわけで、それは人間も例外ではないでしょう。
怖いですね･･･。
これだけの人口を支える技術はあるのでしょうか。
技術でもって、食料と水を、供給させることは可能なのでしょうか。
２０世紀は石油で戦争が起こった時代で、２１世紀は水で戦争が起こるといわれています。もちろん、水は食料生産のために使われるわけであり、
つまり、食料と水をめぐって、奪い合いの戦争になるのではないでしょうか。
もしかしたら、自然にも「見えざる手」という調和が働いて、ゆり戻しにかかるのではないでしょうか。例えば、未知のウィルスで、異常繁殖したヒトという個体数を減らしにかかるとか･･･。
過去、地球は５回の絶滅を経験しています。６回目も、あるのでしょうか。
正直、私には、わからないことばかりです。。。
塾生の皆さんは、どう解決したら良いと思いますか？
ちなみに、日本の人口は、世界とは逆で、減少を続けています。このままだと、２０５０年までに１億人になり、２２００年頃には５０００万人くらいになる、ようです。
日本は、やはりその領域内を持続可能な自給圏にし、環境と調和して生きていけるようしなくてはならないと思います。それができなければ、世界に対して説得力はないですよね。
おまけ
結構面白いと思う。
今日の授業中、中学生の女の子から、「先生、中国では反日暴動が起きているんですか？」とか、「中国人は日本人のことがキライなんですか？」とか、きわどい質問が来ました。
確かに報道では、反日暴動が大きく取り上げられておりますが、ただ、いつでもどの社会でもサイレンス・マジョリティーの考えというのはわかりづらいもので、だから現在の中国の反日的なところだけを挙げて、その社会の内容の全てを判断するわけにはいかないものです。
つまり、ここ最近の反日暴動というのは、あくまで、中国社会の表面の一面に過ぎないと思います。
今日は、こんなニュースがありました。
日中関係悪化でも…上海市民、海外旅行の人気トップは日本
海外旅行先の人気トップはやっぱり日本－。中国・上海市民に今後行きたい外国を聞いたところ、日本が６５．０％のトップになったことが２０日、野村総合研究所が実施したアンケートで分かった。９月上旬の調査なので、沖縄・尖閣諸島沖の中国漁船衝突事件後に進んだ日中関係の悪化は反映されていないようだが、とかく高圧的な対日外交姿勢をみせる中国政府とは対照的に市民の日本への印象は決して悪くはなさそうだ。
アンケートは上海のほか、韓国・ソウル、台湾・台北の３都市に住み、５年以内に海外旅行を経験した１５歳以上の男女１６５５人に対して実施した。
その結果、過去５年間に訪れた観光目的での海外旅行先は３都市すべてで日本がトップ。今後行きたい海外旅行先については上海のほか、台北でも７５．２％とトップだった。
（以下略）
ソース http://sankei.jp.msn.com/economy/business/101020/biz1010201506011-n1.htm
確かに中国や韓国の反日教育はすさまじいものがあり、反日は確かに社会、特に若年層に根付いているのですが、それでも、庶民の間では「日本に行きたい」というのが確かにあるわけで、「日本なんか絶対に行きたくもない」ってわけでもないのでしょう。
上海、ソウル、台北、どの都市手アンケート実施しても、日本がトップというのは、やはり日本が魅力的だから、ではないでしょうか。
実際、今回の反日暴動でも、上海の人はほとんど関心がなかったようで、中国１３億人全てが反日ではない、と思います。むしろ、声に出さない人は、ほとんどが反日とは無縁でしょう。
実際、私が中国にいたときも、中国の人たちはアメリカ人と違い、とても人懐っこいというか、とても話しやすかったし、親しみを覚えました。アメリカ人に親しみを覚えた機会ってのは、中国に比べると少なかったですが･･･。日本人、と聞いて、その瞬間に態度を変えた中国人は一切いなかったです。本当に、みんないい人たちでした。
そんな人たちが暴動に参加しているとは思えないし、私の友人も、決して暴動に参加はしないでしょう。
ただ、これは頭に入れておかねばならないでしょうが、反日から国をひとつにまとめようとする手段は中国共産党はいつでも使える手であり、普段は善良な人も、いつ反日に染まるかはわからないわけで、その意味では、やはり普段から、中国や韓国の反日行為に対しては、放置するのではなくて、なんらかの対策が必要になると思います。
日本は、「沈黙は金」と考えているのか、衝突を恐れるせいなのか、中国・韓国が何をしようが黙っていますが、反日をあおるような政策には、口を出すべきでしょうね。
反日は、むしろ政策の結果、なのですから。
