容器Ａと容器Ｂには濃度（のうど）の比が６：５で、質量の比が５：４の食塩水が入っています。容器Ａから１０ｇの水、容器Ｂから４０ｇの水を蒸発（じょうはつ）させたところ、食塩水の濃度がどちらも１２．５％になりました。容器Ａに含まれる食塩の質量は[ ]ｇです。
若干毛色の変わった食塩水の濃度の問題です。
解説では、比の積・商をフル活用して倍数変化算に持ち込んで解いています。
詳しくは、西大和学園中学校２０２５年算数第１問（４）の解答・解説で
下の図は、半径が６cmである円の周を１２等分して点を打ったものです。塗（ぬ）りつぶされている部分の面積の和を求めなさい。
先日紹介した今年の灘中の問題（灘中学校２０２５年算数１日目第９問）や数学オリンピック（JMO）の問題（日本数学オリンピック２０２１年予選第２問）と実質的には同じ問題です。
等積移動により２つの部分をくっつけて等積変形でおしまいです（この解き方の流れは、JMOの問題と同じですね）。
因みに、灘中と併願で東大寺学園中を受験した教え子は同じような問題が出ていたと言っていました。
詳しくは、東大寺学園中学校２０２５年算数第１問（４）の解答・解説で。
２０２５は９の倍数でも２５の倍数でもあり、４つの位の数のうち１つだけが０です。４桁（けた）の整数のうち、９の倍数でも２５の倍数でもあり、４つの位の数のうち１つだけが０であるものは２０２５を含（ふく）めて全部で[ ]個あります。
灘中受験生に限らず、受験生なら誰しも４の倍数判定法を知っているでしょう。
４の倍数判定法の成り立ちをきちんと理解していれば、当然２５の倍数判定法もすぐにわかるはずです。
２５の倍数判定法を使った後9の倍数判定法を使う（この使う順番もほんの少しだけ頭を使えばすぐにわかることです）だけで、以前取り上げた立命館中学校２０２３年前期算数第２問（２）と同レベルの問題です。
０が１個だけという妙な条件を付けたために、却って簡単になってしまっているのが残念ですね。
詳しくは下記ページで。
図のように、ＡＦを直径とする半円の周（太線部分）を点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅが５等分しています。また、直線ＡＤと直線ＢＥは点Ｇで交わっています。六角形ＡＢＣＤＥＦの面積が６０cm2のとき、斜線をつけた五角形ＣＤＥＦＧの面積は[ ]cm2です。
（斜線をつけたというのは、かげをつけた部分になります。）
今年の灘中の１日目の算数（特に図形の問題）は平凡な問題のオンパレードでした。
今回取り上げた問題も灘中受験生なら１０秒程度で解ける問題で、実際、今年受験した教え子も、解くのに１０秒かからなかったと言っていました。
図形の一部がなければ線対称であることに着眼し、見え見えの等積変形でおしまいですからね。
感覚的に２/５だと考える子すらいそうですしね。
詳しくは、灘中学校２０２５年算数１日目第９問の解答・解説で。
下のJMOの問題もぜひ解いてみましょう。
灘中の問題同様、秒殺できますよ。
また、下の問題も解いてみましょう。
正多角形の分割による面積比に着目して面積の差の処理をした後は、今回取り上げた灘中の問題やJMOの問題と同様の処理で簡単に解けます。
３桁の正の整数Ｎがある。Ｎを１００で割った余りは百の位の数を１２倍した数に１加えた数に等しい。また、Ｎの一の位の数を十の位に、Ｎの十の位の数を百の位に、Ｎの百の位の数を一の位に置きかえてできる数はもとの整数Ｎより６３大きい。
このとき、正の整数Ｎを求めよ。
（注）
正の→０より大きい
中学入試でも同じような問題が昔から出されています。
例えば、西大和学園の中学入試では、この問題よりはるかに難しいものが出されています（西大和学園中学校２０２４年算数第３問（１））。
今回取り上げた問題は、Ｎの下２桁をひとかたまりと考えて桁ばらしの手法を用いれば簡単に解けるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
