右の図の正方形ＡＢＣＤにおいて、斜線部分の面積は正方形ＡＢＣＤの面積の[ ]倍です。
（斜線部分というのは、かげをつけた部分になります。）
この問題と同種の問題でもう少し難しいものが過去に西大和学園中学校で出されています（西大和学園中学校２０２０年算数第３問（３））。
因みに、この西大和学園の入試問題は、算数オリンピック２００６年トライアル第５問の数値を変更しただけの問題（正方形の１辺の長さを８cmから１２cmに変更したもの）になります。
西大和学園の問題では、言葉で説明していますが、今回の大阪星光の解説では、面積比を図に書き込んでいくというスタイルにしました。
いずれの解説も平行四辺形の４分割に持ち込んで解いています。
詳しくは、大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（５）の解答・解説で。
図のような正方形①と長方形②がそれぞれたくさんあります。これらを横１列に並べます。例えば４cmの長さに並べる方法を考えると、例のように、左はしに正方形①を置く並べ方は２通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は１通りなので、全部で３通りの並べ方があります。なお、（１）、（２）では[ア]から[カ]に入る数を求めなさい。
（１）５cmの長さに並べる方法を考えます。左はしに正方形①を置く並べ方は[ア]通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は[イ]通りなので、全部で[ウ]通りの並べ方があります。
（２）６cmの長さに並べる方法を考えます。左はしに正方形①を置く並べ方は[エ]通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は[オ]通りなので、全部で[カ]通りの並べ方があります。
（３）１１cmの長さに並べる方法は何通りありますか。
中学入試だけでなく大学入試でも昔からよく出されている問題です（慶應義塾中等部２００７年算数第６問、久留米大学附設中学校２０２０年算数第１問（５）、京都大学２００７年理系乙数学第１問 問２など）。
レベルの高い中学校では露骨な誘導をつけずに出されるのが普通ですが、不思議なことに、今年の甲陽の問題ではしつこいぐらいの誘導がついています。
ここまでしつこく誘導すると、本来解けない受験生でも解けてしまって、できる受験生からすれば迷惑でしょうね。
詳しくは、下記ページで。
濃度（のうど）が[ア]％の食塩水[イ]ｇから、水を３６ｇ蒸発させたときと、食塩を４ｇを混ぜ合わせたときの、いずれの場合も濃度は（[ア]＋２）％になりました。
このとき、[ア]、[イ]にあてはまる数を答えなさい。
最初の食塩水から水を３６ｇ蒸発させた食塩水と最初の食塩水に食塩を４ｇ加えた食塩水を比べると、この２つの食塩水の濃度がすぐに暗算で求められます。
あとは、最初の食塩水とそこから水を３６ｇ蒸発させた食塩水を比べれば、暗算で解決します。
結果的には、暗算で解けるのですが、今年の灘中の食塩水の問題よりはるかに難しいでしょう（灘中学校、西大和学園中学校、洛南高等学校附属中学校の入試で今年出された食塩水の問題を取り上げましたが、灘中の問題が１番簡単です）。
詳しくは、下記ページで。
容器Ａに濃度（のうど）[ ]％の食塩水が１００ｇ、容器Ｂに濃度５．４％の食塩水が３０ｇ入っています。容器Ａから７０ｇの食塩水を容器Ｂに移してよくかき混ぜたあと、容器Ｂから５０ｇの食塩水Ａに移してよくかき混ぜたところ、容器Ａの食塩水の濃度が８％になりました。
食塩水をやり取りしているからといって、すぐにフローチャートに飛びついてはいけません。
食塩水Ａと５．４％の食塩水Ｂを混ぜたら８％の食塩水になったという基本問題にすぎないことを見抜けるかどうかがポイントとなります。
このことを見抜きさえすれば、てんびんで処理しておしまいです。
詳しくは、灘中学校２０２５年算数１日目第２問の解答・解説で
次の計算をしなさい。
｛（２/３－１/２）＋（３/４－２/３）＋１/２０＋１/３０＋１/４２｝÷（６/７－１/２）
従来、高槻中学校では、工夫の必要な計算問題がよく出されていましたが、ここ数年のＡ日程の入試ではそれほど工夫しなくても解ける計算問題が出されていました。
今年のＡ日程の入試では、計算の工夫によって時間面で大きな差が生じるような問題が再び出されていました。
さて、今回取り上げた問題ですが、ほとんど計算がいらないので、暗算で答えが求められます。
高槻中学校の過去の入試問題（高槻中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）、高槻中学校２０２３年Ｂ算数第１問（１）②など）同様、（ ）の中を安易に計算した時点で負けです。
もちろん、１/２０＋１/３０＋１/４２を通分して計算してはいけません。
高槻中学校２０１３年後期算数第１問（５）と同様の処理を頭の中で行えばよいでしょう。
詳しくは、高槻中学校２０２５年Ａ算数第１問（１）の解答・解説で。
