次の計算をしなさい。
５５５×５５５－４４４×４４４－３３３×３３３＋２２２×２２２－１１１×１１１
三平方の定理（灘中学校２０１７年２日目第４問の解答・解説ページの証明を参照）と１１１×１１１の計算の知識（解説ページの（参考）を参照）があれば、一瞬で１２３２１×３＝３６９６３とすることができます。
南山中学校女子部でも同じような問題（南山中学校女子部２０１４年第１問（３））が出されているので、ぜひ解いてみましょう。
因みに、１４４３×１４４３－１３３２×１３３２－５５５×５５５＋２２２×２２２－１１１×１１１となっても答えは同じです。
５５５と２２２と１１１を見て、１４４３と１３３２も「並び数」だなと考えると、１４４３が１３×１１１、１３３２が１２×１１１であることにすぐに気づくはずです。
あとは、辺の比が５：１２：１３の有名直角三角形をイメージして三平方の定理を使えば、１４４３×１４４３－１３３２×１３３２－５５５×５５５はないのと同じであることがすぐにわかりますね。
詳しくは、高槻中学校２０２５年Ａ算数第１問（３）の解答・解説で。
図の三角形ＡＢＣはＡＢとＡＣの長さが等しい二等辺三角形です。ＡＤとＡＢの長さが等しいとき、直角三角形ＣＤＥの面積を求めなさい。
近年算数オリンピックレベルの平面図形の問題を出していた東海中学校ですが、今年の平面図形の問題はかなり簡単になりました。
とはいえ、今回取り上げる問題は、東海地方の受験生にとってはそれなりに難しかったと思います。
４５度の角度があるので、直角二等辺三角形を作り出して解けばよいことはすぐにわかるはずで、ＤＥをＤＣと同じ長さになるまで延長すればよいことに気付くはずです。
解説の（解法１）では、二等辺三角形を長方形にはめ込んで解いていますが、頭の中で考えていることは、いま述べた通りです。
解説の（解法２）では、いわゆるかたまりの相似（第１９回ジュニア広中杯トライアル問題７（２０２２年ジュニア広中杯トライアル問題７）と日本数学オリンピック（JMO）２０００年予選第１問を参照）と二等辺三角形の典型的な補助線を利用して解いています。
詳しくは、下記ページで。
★/１＋★/２＋★/３＋★/４＋★/５＋★/６を計算したところ、答えが１以上の整数になりました。★には同じ整数が入ります。計算の答えがいちばん小さい数となるとき、その計算の答えは[ ]です。
与えられた式が１/１＋１/２＋１/３＋１/４＋１/５＋１/６の★倍したものであることを見抜くことがスタートラインです。
この式をいきなり通分して計算するのではなく、１/２＋１/３＋１/６＝１であることを利用して計算すると暗算で処理できます。
同じような計算が今から３０年ぐらい前のラ・サール中学校の入試で出されているので、ぜひ解いてみましょう（ラ・サール中学校１９９７年算数１日目第１問（１））。
詳しくは、南山中学校女子部２０２５年算数第１問（５）の解答・解説で。
次の□にあてはまる数を答えなさい。
２．５÷５０/１５７＋５０×０．６２８－９４．２÷４＝□
問題を見た瞬間に３．１４がらみの数が複数登場していることに気付くはずです。
このことに着目して３．１４を取り出し、分配法則の逆を利用するだけです。
同じような問題が他の中学校でも出されているので、ぜひ解いてみましょう（洛星中学校２０１７年後期算数第１問（１）、洛南高校附属中学校２０１６年算数第１問（４）など）。
詳しくは、四天王寺中学校２０２５年算数第１問①の解答・解説で。
２、３、４の３つの数の中から１つを選んで０に足していく操作を繰り返します。足した数の合計がちょうど８になって操作を終了したとき、次の①、②の場合、数の足し方はそれぞれ何通りありますか。
①足した数の順番が異なるものも同じものとして数える場合
②足した数の順番が異なるものは別のものとして数える場合
中学入試だけでなく大学入試でも昔からよく出されている問題です（慶應義塾中等部２００７年算数第６問、久留米大学附設中学校２０２０年算数第１問（５）、京都大学２００７年理系乙数学第１問 問２など）。
レベルの高い中学校では露骨な誘導をつけずに出されるのが普通です。
ところが、今年の甲陽の問題（甲陽学院中学校２０２５年算数２日目第４問）もそうでしたが、今回取り上げる久留米大附設の問題もなぜか誘導がついています。
同様の問題が５年前に附設で出されたときには誘導がついていなかったのに、一体どういうことなのでしょうかね。
レベルが下がっている中学校ならわかりますが、そうでないので謎ですね。
さて、今回の附設の問題ですが、それほどレベルの高い問題ではないので、誘導がなくても誘導と同じ解き方で解くのがいいでしょう。
別解で紹介した考え方を使うまでもありませんからね。
ただし、別解で紹介した考え方もしっかりマスターしておくべきでしょう。
実際、上で紹介した慶應中等部の問題、５年前の附設の問題、京大の問題では、別解の解き方のほうが明らかに楽ですからね。
詳しくは、下記ページで。
久留米大学附設中学校２０２５年算数第１問（２）（解答・解説）
