今回は、日本数学オリンピック２０００年予選第１問を取り上げ、解説します。
いわゆるかたまりの相似の問題で、中学入試にも同じような問題が出されています（灘中学校２０２０年算数１日目第８問など）
以前取り上げたジュニア広中杯（算数オリンピックの中学１年生、中学２年生版）の問題（第１９回ジュニア広中杯トライアル問題７（２０２２年ジュニア広中杯トライアル問題７））と同じような問題です。
直角三角形とそこにぴったり含まれる正方形とその直角三角形の直角を挟む２辺とその正方形の一辺に接する円を１つのかたまり（下図）と考えたとき、このかたまりと相似なものが３組（円Ｏのところと円Ｏ1のところと円Ｏ2のところ）あります。
円Ｏ1の半径を□とし、相似比に着目すると、
９：□＝□：４（９/□＝□/４としてもよいでしょう。）
□×□＝９×４＝３６
となり、□＝６となります。
したがって、答えは６となります。
