第１９回ジュニア広中杯トライアル問題７（２０２２年ジュニア広中杯トライアル問題７）
今回は、第１９回ジュニア広中杯トライアル問題７（２０２２年ジュニア広中杯トライアル問題７）を取り上げ、解説します。
広中杯というのは、算数オリンピックの中学生版で、ジュニア広中杯は中学１年生と中学２年生を対象としているものですが、この問題は小学生でも解ける問題です。
実際、これと同じような問題が灘中などで出されています（灘中学校２０２０年算数１日目第８問など）。
さて、問題を解いてみましょう。
図をかくと次のようになります。
正方形ＨＩＪＫの面積が１００＝１０×１０だから、正方形ＨＩＪＫの一辺の長さは１０となりますね。
「三角形ＡＢＣと図のようにそこにぴったりはまる正方形」と「三角形ＡＧＦと図のようにそこにぴったりはまる正方形」は相似（いわゆるかたまりの相似）です。
正方形ＤＥＦＧの一辺の長さを□とし、相似比に着目すると、
１２１：□＝□：１０（□/１２１＝１０/□としてもよいでしょう）
□×□＝１２１×１０＝１２１０
となります。
これが正方形ＤＥＦＧの面積に他ならないですね。
正方形の一辺の長さは求められないですが、正方形の面積は求められるという問題ですが、これは中学入試でもよく出される、半径は求められないが半径×半径が求められ、円の面積が求められる問題と同じことですね。
今回取り上げた問題は、数値設定が微妙ですが、例えばＢＣの長さを９８cm、正方形ＨＩＪＫの一辺の長さを８cmとすれば、正方形ＤＥＦＧの一辺の長さを求める問題にすることができ、すっきりするような気がします。
因みに、数学オリンピック（JMO）でも同じような問題が出されているので、そのうちこのブログでも取り上げるかもしれません。
