１辺の長さが４５cmの正方形と面積が等しく、辺の長さがすべて整数の長方形を考えます。縦が１５cm、横が１３５cmの長方形のように、横の長さが縦の長さより長い長方形のうち、横の長さが最も短いのは、横の長さが[ ]cmの長方形です。
結局のところ、４５×４５＝２０２５の約数のペアの問題にすぎません。
横の長さより縦の長さの方が求めやすいので、それを求めて、あとはそれとペアとなる約数を答えるだけです。
２０２５年の受験生なら、１０秒程度で答えが出せるはずです。
詳しくは、東海中学校２０２５年算数第１問（２）の解答・解説で。
次のような１００個の分数があります。
１/２０２５ ２/２０２５ ３/２０２５ … １００/２０２５
（１）これらの中で、２７/２０２５より大きく７５/２０２４より小さい分数は何個ありますか。
（２）（１）の分数のうち、約分して分子を１にできる分数は何個ありますか。
（３）（２）の分数の和はいくつですか。式と答えを書きなさい。
（１）は、分子が２７以上７５以下のものが条件を満たすことが感覚的にわかるでしょうね。
解説ではきっちり範囲をしぼっていますが、時間勝負のＪＧの入試では、感覚的に答えを出してもいいかもしれませんね。
（２）がメインの問題ですが、分子が２０２５の約数であることを利用して２０２５の約数を書き出せばおしまいです。
（３）が謎の問題です。
（２）ができたら、（３）はほぼ自動的に解ける（間違えるとしたら約分のし忘れぐらいです）のに、なぜか式まで書くことを要求していますからね。
解答欄に１４７/２０２５と書いてあれば、約分をし忘れたことはすぐにわかりますし、式自体はあっていることもすぐにわかりますからね。
詳しくは、下記ページで。
次の[ア]、[イ]にあてはまる数を求めなさい。
（１）図１において、点Ｐ、Ｑ、Ｒは円周上の点です。
また、直線ＰＲ上の点Ｏは円の中心です。
この円の面積は[ア]cm2です。
（２）図２の円は図１と同じ大きさの円です。点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは円周上の点です。
図２のように直線ＡＢと直線ＣＤを書くと、
部分の面積の和は[イ]cm2です。
（１）は、半径が分からなくても半径×半径の値が分かるから面積が求められるという典型論点の問題です。
メインの（２）は、算数オリンピック（１９９３年トライアル第７問）や灘中（灘中学校２０１９年算数１日目第８問など）をはじめとする最難関中学校で出されてきた問題ですが、近年は女子中でも普通に出されています。
円の中で２直線が直角に交わるときの定石的解法（直角に交わる直線を円の中心の周りに１８０度回転移動して解く解法）をマスターしていれば、難なく解けるでしょう。
上で紹介した灘中の問題は今回取り上げたフェリスの問題と同じレベルです。
数値の構成も同じですからね。
因みに、灘中の問題の解説ページでは点対称を利用するという定石的解法を使わず線対称を利用して解いています。
詳しくは、下記ページで。
前輪の周の長さが１．７ｍで、後輪の周の長さが１．２ｍの自転車があります。この自転車で[ ]ｍの道のりを進むと、後輪が前輪より１００回多く回転します。
まず、次の植木算の基本問題を考えてみましょう。
（参考問題）
ある池の周りに４ｍ間隔で木を植えると、３ｍ間隔で木を植える場合より１５本少なくて済みます。池の周りの長さは何ｍですか。
この問題には様々な解法がありますが、一番簡明なのは次の解法でしょう。
池の周りの長さが１２ｍのときに必要な木の本数の差は１２/３－１２/４＝１本で、実際の差はこの１５倍の１５本だから、池の周りの長さは１２×１５＝１８０ｍとなります。
この解法を使えば、慶應中等部の問題も簡単に解けます。
解くのに３０秒もかからないでしょう。
詳しくは、下記ページで。
同じ間隔（かんかく）でタテ４行×ヨコ９列の目盛りがかかれた板があります。
この板を目盛りにそって８つの長方形に区切ります。長方形は、ふくまれるマス目の個数が１、２、３、４、５、６、７、８のものが１つずつあるようにします。なお、例えば、４マスの長方形のタテ×ヨコは、１×４、２×２、４×１のいずれでもかまいません。
このとき、行ごとに長方形が何種類あるかを数え、上からｘ行目にｙ種類あるとき、ｘとｙの積を計算します。そして、その値を１行目から４行目まで加えた数をポイントとします。
例えば、次の（図１）の区切り方のポイントは２８です。
（１）次の（図２）、（図３）の区切り方のポイントをそれぞれ答えなさい。なお、解答らんには答えのみ書きなさい。
（２）ポイントが２０、３０となる区切り方をそれぞれ１つずつ答えなさい。
（３）ポイントがなるべく大きい区切り方を１つ答えなさい。また、そのポイントを答えなさい。（ポイントが大きい答えほど、高い得点を与えます。）
楽しい問題ですが、（３）は受験生とっても採点者にとっても大変な問題かもしれませんね。
（３）は、答えたポイントがそのまま自分の得点になるのであれば、昔京大で出された、自分で自分の得点を決められる問題みたいでよかったかもしれません（京大の問題は満点か０点しかありませんでしたが・・・）。
小問にヒントがちりばめられているので、それを利用すれば答えの見当がつけやすいでしょう。
キッズBEEにチャレンジする子にもぜひ取り組んでもらいたい問題です。
詳しくは、下記ページで。
