図において、四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＥＦＧはともに正方形で、ＢＥ：ＨＤ＝１５：８です。また、三角形ＤＧＨは、周の長さが４０cm、面積が６０cm2です。
このとき、次の図形の面積はそれぞれ何cm2ですか。
（１）四角形ＡＢＣＤ
（２）三角形ＡＥＨ
（３）四角形ＡＥＦＧ
（４）三角形ＤＧＦ
（１）が解けるかどうかが運命の分かれ道で、完答か０点になってしまうような問題で、受験生にとっては恐ろしい問題だったかもしれませんね。
ただ、回転＋拡大・縮小が合同を生み出すこと（灘中学校２０２４年算数１日目第１０問、洛南高等学校附属中学校２０２４年算数第６問、東海中学校２０１９年算数第８問、神戸女学院中学部２０２１年算数第６問、平面図形（回転＋拡大・縮小）の問題などを参照）は最難関中学校の受験生であれば常識と言えますし、線対称と合同については図形問題を解く際に常に考えておくべきことなので、最難関中学校の受験生であれば解いてほしい問題です。
洛南の出題者もそう考えていると思います。
詳しくは、下記ページで。
aとbは整数です。a×bは４で割ると２あまります。a+bは奇数（きすう）でしょうか、偶数（ぐうすう）でしょうか。解答らんの当てはまるものに〇をつけ、その理由を書きなさい。
偶奇性の基本問題です。
近年の南山中学校女子部の入試において、偶奇性を利用する問題が繰り返し出されています（南山中学校女子部２０１９年算数第４問、南山中学校女子部２０２２年算数第４問（２）、南山中学校女子部２０２４年算数第６問など）。
南女の受験生ならしっかり対策しているはずで、落としてはいけない問題でしょう。
因みに、２０１８年には、２数の和の偶奇性について直接問うています。
詳しくは、下記ページで。
最初、Ａさんは５０円玉を１枚、１０円玉を４枚、５円玉を１枚、１円玉を４枚持っていて、Ｂさん、Ｃさんは何も持っていない。中の見えない箱の中に、１円、２円、・・・、９９円と書かれたカードが１枚ずつ計９９枚ある。Ａさんはこの箱からカードを１枚引き、そのカードを箱に戻さずに続けてＢさんがカードを１枚引く。
Ａさんが自分の引いたカードに書かれている金額をＢさんに支払い、その後Ｂさんが自分の引いたカードに書かれている金額をＣさんにちょうど支払うことができたとき「成立」とする。
（１）Ａさんが引いたカードに２３円と書かれていたとき、「成立」となるＢさんのカードの引き方は全部で[ ]通りある。
（２）「成立」となる確率を求めよ。
（注）
確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
灘高入試の場合の数・確率の問題は灘中受験生なら解けるものが多いですが、今回取り上げた問題もそうですね。
今年の灘高入試では、もう１問確率の問題が出ていましたが、灘中受験生なら「手の運動」にしかならないような問題でした。
さて、今回取り上げた問題は、（１）が微妙な感じの問題で、（２）だけ出したほうがよかったでしょうね。
２３というのが中途半端に小さな数なので、すべての場合を書き出してしまっても解けてしまい、却ってメインの問題の解決の妨げになりかねないですからね。
例えば８７円とかであれば、書き出そうとは思わないので、メインの問題の解決につながる解法に行きつく可能性高くなるでしょうね。
問題自体は、中学入試でも出される、ちょうど支払える金額が何通りになるかという典型問題にすぎませんが、その合計を求めないといけないので、（小学生には）若干難しくなっています。
とはいえ、約数の総和の求め方（神戸女学院中学部１９９５年算数２日目第４問の解答・解説を参照）や九九の計算結果の和の求め方（２０２５年の中学入試に出されそうな算数の問題（その１）を参照）をきっちり理解していれば、それと同じやり方でできるので、灘中受験生なら解けてほしい問題です。
因みに、硬貨の枚数の設定は、２０２５年の入試にふさわしいものとなっています。
優秀な出題者が、適切な解き方にたどり着いた受験生に喜んでもらおうとしたのでしょうね。
今年の灘中入試では、１日目の計算問題（下の（参考問題））で、２０２５の桁を落とした数が露骨に出ていて、しかもその数値に何の意味もないつまらない問題でしたが、この灘高の入試問題はかなりおしゃれでいい問題です。
詳しくは、下記ページで。
（参考問題）灘中学校２０２５年算数１日目第１問
（１＋３/２－５/４＋７/６－９/８－１１/１０）×４５/２３＋２．０２５＝□
（解説）
（ ）の中で１から１１までのすべての整数が順に並んでいますが、出題者の遊び心によるものでしょう。
（ ）の中の仮分数を頭の中で帯分数に直すと、整数部分がすべて消えることがすぐにわかりますね。
１/２－１/４＋１/６－１/８－１/１０を計算することになりますが、１/２－１/４が１/４になり、１/４－１/８が１/８になることがすぐにわかるので、あとは１/８＋１/６－１/１０を通分して計算することになり、（１５＋２０－１２）/１２０＝２３/１２０となることもすぐにわかるでしょう。
２３/１２０×４５/２３＝３/８＝０．３７５と２．０２５の和の２．４が答えとなります。
灘中受験生なら、上記の計算をすべて暗算で行うことができて当たり前でしょう。
開成高等学校２０２５年数学第２問
下の図で、四角形ＯＮＡＫ、四角形ＯＫＢＬ、四角形ＯＬＣＭ、四角形ＯＭＤＮは合同な正方形である。また、△ＯＮＰ、△ＯＫＱ、△ＯＬＲ、△ＯＭＳは合同な正三角形である。
このとき、以下の問いに答えよ。
（１）（ⅰ）省略（ⅱ）省略
（２）正方形ＡＢＣＤの面積は、正方形ＰＱＲＳの面積の何倍か。
（３）省略
（１）は（２）を解くための誘導で、小学生でも解ける問題でしたが、この誘導に従うと却って面倒なことになるのでカットしています（仮に、出題者の誘導に乗ると、いわゆる３０度問題の処理をすることになります（大阪女学院中学校２００９年後期算数第２問の図の上の部分をカットした図形になります。解説のページの６cmを〇cmなどとすれば、同様にして答えが求められます））。
（３）はルートが絡むので省略しています。
正方形ＰＱＲＳの面積は直角二等辺三角形ＯＳＰの面積の４倍ですね（三角形ＯＳＰが直角二等辺三角形であることは、対称性により明らかでしょう）。
ところで、直角二等辺三角形ＯＳＰは直角二等辺三角形ＯＭＮを、点Ｏを中心に反時計回りに６０度回転したもので合同（２辺とその間の角がそれぞれ等しいから合同としてもよいでしょう）だから、面積が等しくなります。
結局、正方形ＰＱＲＳの面積は、直角二等辺三角形ＯＭＮ４個分の面積、つまり、正方形ＫＬＭＮの面積と等しくなるから、正方形ＡＢＣＤの面積は、正方形ＰＱＲＳの面積の２倍となります。
回転＋拡大・縮小が合同を生み出すことは常に意識しておくべきでしょうね。
”平面図形（回転＋拡大・縮小）の問題（灘中学校２０２４年算数１日目第１０問）”の類題 | 中学受験算数プロ家庭教師
ある整数Ａ、Ｂがあり、ＡからＢまでのすべての整数の積を｛Ａ，Ｂ｝と表します。
たとえば、｛１，４｝＝１×２×３×４＝２４となり、｛５，７｝＝５×６×７＝２１０となります。
（１）｛１，８１｝は３で最大何回割り切れますか。
（２）｛１，２５｝は一の位から連続して０がいくつ並びますか。
（３）｛２６，１２５｝は一の位から連続して０がいくつ並びますか。
ルジャンドルの定理にまつわる有名問題で、昔から大学入試や高校入試だけでなく、中学入試でも出されています（京都大学２００９年理系甲数学第５問・文系第数学５問、筑波大学附属駒場高等学校２０１７年数学第２問、四天王寺中学校２００５年算数Ｂ第１問（２）、筑波大学附属駒場中学校２００２年算数第１問、高槻中学校２０２４年Ｂ算数第３問など）。
中学受験生なら必ず習う基本的な論点なので、短時間で解けないといけないでしょう。
実際、例えば、（３）であれば、
（[１２５/５]＋[１２５/２５]＋[１２５/１２５]）－（[２５/５]＋[２５/２５]）
＝２５＋５＋１－５－１
＝２５個
でおしまいですからね（[〇]は〇を超えない最大の整数を表します（ガウス記号））。
ご丁寧に（３）を解くための誘導がついていますが、女学院では不要でしょう。
なお、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２００８年第２問のような問題になると、解き方によって、時間面で大きな差が生じます。
このJJMOの問題を今回取り上げた女学院の問題と同様の解法で解こうとすると面倒なことになることにすぐに気づくはずです。
詳しくは、下記ページで。
