２０２５年の年号がらみの問題を何回かに分けて紹介していきます。
４５×４５が２０２５になることは暗算で求められます（この計算手法に関しては、日本数学オリンピック２０２１年予選第１問の解答・解説を参照）が、覚えておくとよいでしょう。
２０２５＝４５×４５＝９×５×９×５（「九九の逆」）＝３×３×３×３×５×５というようにすぐに素因数分解できます。
今回は、２０２５年の中学入試で出される可能性が非常に高い問題を取り上げます。
九九の計算結果をすべて足す問題です。
九九がらみの問題がよく出されるキッズBEEにチャレンジする子も取り組んでおくとよいでしょう。
上のように面積をイメージして解くのが一番はやいですが、下のように、分配法則の逆を利用して解くこともできます。
ただ、こちらの解法は低学年には若干厳しいでしょう。
もちろん、面積図を思い浮かべれば、分配法則を理解できますが、この問題は、面積図を思い浮かべたのなら、上の解説ページのようにして解けばいいですからね。
まず、それぞれの段ごとに分配法則の逆を利用し、その後全体について分配法則の逆を利用します。
１×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９） １の段
＋２×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９） ２の段
＋３×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９） ３の段
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
＋８×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９） ８の段
＋９×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９） ９の段
（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）
＝４５×４５ （１から９までの整数の和が４５であることを利用しました。）
＝２０２５
