ある整数Ａ、Ｂがあり、ＡからＢまでのすべての整数の積を｛Ａ，Ｂ｝と表します。
たとえば、｛１，４｝＝１×２×３×４＝２４となり、｛５，７｝＝５×６×７＝２１０となります。
（１）｛１，８１｝は３で最大何回割り切れますか。
（２）｛１，２５｝は一の位から連続して０がいくつ並びますか。
（３）｛２６，１２５｝は一の位から連続して０がいくつ並びますか。
ルジャンドルの定理にまつわる有名問題で、昔から大学入試や高校入試だけでなく、中学入試でも出されています（京都大学２００９年理系甲数学第５問・文系第数学５問、筑波大学附属駒場高等学校２０１７年数学第２問、四天王寺中学校２００５年算数Ｂ第１問（２）、筑波大学附属駒場中学校２００２年算数第１問、高槻中学校２０２４年Ｂ算数第３問など）。
中学受験生なら必ず習う基本的な論点なので、短時間で解けないといけないでしょう。
実際、例えば、（３）であれば、
（[１２５/５]＋[１２５/２５]＋[１２５/１２５]）－（[２５/５]＋[２５/２５]）
＝２５＋５＋１－５－１
＝２５個
でおしまいですからね（[〇]は〇を超えない最大の整数を表します（ガウス記号））。
ご丁寧に（３）を解くための誘導がついていますが、女学院では不要でしょう。
なお、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２００８年第２問のような問題になると、解き方によって、時間面で大きな差が生じます。
このJJMOの問題を今回取り上げた女学院の問題と同様の解法で解こうとすると面倒なことになることにすぐに気づくはずです。
詳しくは、下記ページで。
