小学生から持ち上がりで教えていた大学受験生の指導が今週末で終了するため、火曜日と金曜日にスケジュールの空きが出ます。
指導をご希望の方は、下記メールフォームよりご相談ください。
火曜日と金曜日以外については、１時間などの細切れの時間の指導や午前中の指導などになりますが、オンライン指導が可能な場合があります。
オンライン指導については、ＺＯＯＭで行います。
２名程度になりますが、春休み期間中の短期集中特訓、私立中学校への進学準備のための数学の短期集中特訓（下記の内容を参照）のお申込みを承っています。
（私立中学校への進学準備のための数学の短期集中特訓の内容について）
正負の数、文字式の計算、指数、式の展開、１次方程式、連立方程式、因数分解、平方根、２次方程式、三平方の定理を扱います。
文章題は扱いません。
中１の内容だけでなく、中２、中３、高１の内容にも踏み込んで行います。
東大、京大、灘高などの問題を何問か扱う予定です。
図の四角形ＡＢＣＤは、ＡＤとＢＣが平行な台形で、ＡＤとＢＣの長さの比が１：２です。辺ＡＢ上に点ＥをとってＥとＣを結ぶと、直線ＣＥが台形ＡＢＣＤの面積を二等分しました。また、２直線ＣＥ、ＢＤの交点をＦとします。次を求めなさい。
（１）長さの比 ＡＥ：ＥＢ
（２）長さの比 ＢＦ：ＦＤ
（３）四角形ＡＥＦＤの面積と四角形ＡＢＣＤの面積の比
この種の問題を見ると、すぐに延長する補助線を引いてちょうちょ相似を作り出す子がいますが、そういうことをする前に考えないといけません。
長さの比を求める問題では、相似の利用と面積比の利用が基本となりますが、与えられた条件が面積比の条件と面積比にすぐに帰着させることができる条件だから、面積比を利用するのがベストです。
（１）は、いわゆる等高図形の面積比ですぐに解決します。
（２）は、（頭の中で）補助線ＥＤを引いて、面積比に持ち込めばすぐに解決します（この解法をできない子が多いんですよね）。
面積比を求める際、（１）が利用できます。
（３）は、（１）と（２）を利用して、いわゆる隣辺比に持ち込めばすぐに解決します。
いずれの問題も、面積比の問題として基本問題で、小５の子でも解けます。
詳しくは、下記ページで。
下の図のように、１辺の長さが６cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。点Ｉ、Ｊ、Ｋはそれぞれ辺ＣＤ、ＡＥ、ＦＧ上にあり、ＤＩ、ＡＪ、ＧＫの長さはそれぞれ１cm、２cm、２cmです。３点Ｉ、Ｊ、Ｋを通る平面でこの立方体を切ります。
（１）切り分けた２つの立体のうち点Ｈを含（ふく）む方の立体の体積を求めなさい。
（２）切り口の面積は三角形ＩＪＫの面積の何倍ですか。
問題文の図が嘘っぱちの図になっていて、あの中学校の問題かと思ってしまいました（笑）。
さて、この立体の切断の問題ですが、同一平面上の２点がないので、やや難しい問題となります。
とは言え、最難関中の受験生であれば当然解法をマスターしているはずなので、落としてはいけない問題でしょう。
解説では、立体の影の問題を処理する際の解法（真上から見た図で処理する解法）で切り口をあぶりだしています。
この程度の問題であれば、立体の図を復元するまでもなく、真上から見た図だけで処理できます（灘中受験生であればできて当たり前の処理です）が、一応立体の図も復元しておきました。
（１）の問題ですが、大きな三角錐の体積から３つの三角錐の体積を引いて求めることもできますが、解説では、高さ平均に持ち込んで解いています。
慣れればこちらの解法のほうが速く解けるでしょう。
（２）の問題は、いわゆる隣辺比と等高図形の面積比ですぐに解決します。
詳しくは、下記ページで。
下の図のように、一辺が２cmの正方形を３つ組み合わせた図形があります。この図形を、直線①を軸として１回転してできる立体をＡ、直線②を軸として１回転してできる立体をＢとします。次の問いに答えなさい。
（１）ＡとＢでは、体積はどちらがどれだけ大きいか求めなさい。
ただし、体積が同じ場合は、解答らんに「Ａが０cm3だけ大きい」と書きなさい。
（２）ＡとＢでは、表面積はどちらがどれだけ大きいか求めなさい。
ただし、表面積が同じ場合は、解答らんに「Ａが０cm2だけ大きい」と書きなさい。
昨日に引き続き、立体の回転体の問題を取り上げます。
昨日取り上げた上の問題より、この滝中の問題のほうが昔からよくある問題（洛星中学校２００６年後期算数１第３問など）で簡単です。
（１）も（２）もＡとＢの体積（表面積）の差だけが問われているので、どこで差が生じたかを考えることが大切です。
Ａの体積（表面積）とＢの体積（表面積）をそれぞれ求めてから差を求めるようなことをしてはいけません。
面倒なだけですからね。
（１）の体積の問題は、下の段では差が生じないので、上の段の差を考えることになります。
具体的な計算の際、比を利用して解くとよいでしょう。
それぞれのパーツの部分の比は、いわゆる等分割ピラミッドですぐに求められるのですが、解説では、何も知らないふりをして普通に求めています。
（２）の表面積の問題は、底面積と側面積の部分に分けて考えると、底面積では差が生じないので、側面積の差を考えることになります。
側面積の同じ部分を相殺すると、求めるべき側面積の部分がすぐにわかります。
詳しくは、下記ページで。
右の図は１辺の長さが６cmの正方形です。斜線（しゃせん）部分をある直線を軸として１回転させてできる立体について、ＡＤを軸としたときの立体の体積は[ ]cm3であり、また、ＡＢを軸としたときの立体とＢＣを軸としたときの立体とＡＤを軸としたときの立体の体積の和は[ ]cm3です。
（斜線部分というのは、かげをつけた部分になります。）
回転体の体積の問題です。
立体の図（見取り図）は不要です。
正方形が４個の直角二等辺三角形に分かれていますが、それぞれの部分と軸との位置関係に注意を払って、体積比で処理します。
最難関中学校の受験生であれば、この種の問題は解けて当たり前で、いかに短時間で処理できるかが勝負となります。
詳しくは、下記ページで。
灘中をはじめとする最難関中の受験生向けに作成した問題を１問紹介しておきます。
余裕のある人は解いてみるとよいでしょう。
立体の図は不要で、正六角形の問題の定石的処理と図形を回転軸に平行に移動しても体積が変わらないことなどを利用して体積比で処理します。
