図の四角形ＡＢＣＤは、ＡＤとＢＣが平行な台形で、ＡＤとＢＣの長さの比が１：２です。辺ＡＢ上に点ＥをとってＥとＣを結ぶと、直線ＣＥが台形ＡＢＣＤの面積を二等分しました。また、２直線ＣＥ、ＢＤの交点をＦとします。次を求めなさい。
（１）長さの比 ＡＥ：ＥＢ
（２）長さの比 ＢＦ：ＦＤ
（３）四角形ＡＥＦＤの面積と四角形ＡＢＣＤの面積の比
この種の問題を見ると、すぐに延長した線を引いてちょうちょ相似を作り出す子がいますが、そういうことをする前に考えないといけません。
長さの比を求める問題では、相似の利用と面積比の利用が基本となりますが、与えられた条件が面積比の条件と面積比にすぐに帰着させることができる条件だから、面積比を利用するのがベストです。
（１）は、いわゆる等高図形の面積比ですぐに解決します。
（２）は、（頭の中で）補助線ＥＤを引いて、面積比に持ち込めばすぐに解決します（この解法をできない子が多いんですよね）。
面積比を求める際、（１）が利用できます。
（３）は、（１）と（２）を利用して、いわゆる隣辺比に持ち込めばすぐに解決します。
いずれの問題も、面積比の問題として基本問題です。
詳しくは、下記ページで。
