広島なぎさ中平成19(2007)過去問
5_算数の解説
【問題】
数が次のようにつづく、数の列があります。
２, ５, ８, １１, １４, １７, ２０, ・・・
↑ ↑ ↑
1番目 2番目 3番目
この数の列について、次の各問いに答えなさい。
(1)この数の列で、15番目にくる数を求めなさい。
(2)この数の列で、95は何番目になるか求めなさい。
(3)この数の列の50番目までの数をたすと、いくらになるか求めなさい。
【概要】
等差数列の問題です。
ぜーんぶ数えて書き出して何とかする子が頻出するジャンルです。特に男子、、、、
ただ、数えて正解が短時間で求められるなら、それでも良いと思っています。
しかし、規則を考えて計算した方が速いですし、正確です。
なぎさだけでなく学院や清心なども目指す場合、短時間で確実に解いて他の問題をじっくり解く、というのが合理的と考えています。
まず、数列は5種類おぼえておきましょう。
<1>等差数列・・・これは多くの生徒にとって説明不要な感じがします。本問の数列です。
<2>等比数列・・・これもみんな余裕のようです。。例えば、「２、６、１８、５４、・・・」のような数列です。
<3>三角数の数列・・・「1、３、６、１０、１５、２１、・・・」のように「増える数が増える」という数列です。後日女学院の過去問などで扱いたいと思います。
<4>平方数の数列・・・「１、４、９、１６、２５、・・・」のように２乗になっていく数列です。1度教えると定着しやすく、市内では広島女学院でよくみられるように思います。
<5>フィボナッチ数列・・・「(０)、(１)、１、２、３、５、８、１３、・・・」と前の2数の和になっていく数列です。始まりが特殊な数列と言えるので、親御さんが一度教えてあげると良いと思います。
<他>他のパターンとしては「１、８、２７、６４、・・・」のような立方数の数列などもありますが、あまり出ないかもしれません。。
【解き方と解答】
(1)
等差数列は「先頭の数＋(増分×(n-1))＝n番目の数」という公式で、穴埋め算をします。
ちなみに、数列を植木のように考えると、(n-1)は「間隔の数」ともいえます。
この点で、等差数列は植木算と似ているのです。
15番目の数ですから、「nは15」として、公式に当てはめましょう。
2+(3×(15-1))=2+(3×14)=44です。
A．44
(2)
上記の公式を覚えていれば、大丈夫ですね。
2+(3×(n-1))=95ですから、
2+3×n-3×1=95で、 ※←こうするには分配・結合の法則の慣れが大切です。
3×n=95-2+3
3×n=96
n=32となります。
A．32
(3)
50番目の数を求めて、
等差数列の和の公式を用いるのがもっともはやいと思います。
まず、50番目の数は、
2+(3×(50-1))=149です。
等差数列の和の公式は、
(先頭の数＋最後の数)×項目の数÷2ですから、
(2+149)×50÷2=3775となります。
A．3775
