広島学院H23(2011)過去問その2の5_算数の解説

広島学院H23(2011)過去問

その2の5_算数の解説

立体図形の問題です。学院の算数は割合や比の理解がないと太刀打ちできませんが、本問も割合と基礎的な思考力を問う問題と言えますね。

【問題】

直方体の水そうに底面から5cmのところまで水を入れ、底に直方体のおもりを置いて、水面の位置がおもりの上の面より何cm高いか低いかを調べます。おもりはA、B、C、Dの4個あり、おもりA、B、Cの底面積は水そうの底面積の1/3、おもりDの底面積は水そうの底面積の1/4になっています。次の問いに答えなさい。ただし、どの場合も水は水そうからあふれないものとします。
(1)高さが3.9cmのおもりAを置くと、水面はおもりの上の面より何cm高くなりますか。
(2)おもりBを置くと、水面はおもりの上の面より1.3cm低くなります。おもりBの高さは何cmですか。
(3)おもりC、Dをならべて置くと、水面はおもりDの上の面より低くなり、おもりCの上の面より0.5cm高くなります。おもりCの高さは何cmですか。

【解き方と解答】

おもりと水そうの底面積を、計算しやすい数字にしましょう。
1/3と1/4という割合ですから、水そうの底面積を3と4の最小公倍数の(12)、おもりＡ、Ｂ、Ｃの底面積は12÷3で(4)、おもりＤの底面積は12÷4で(3)としてみます。

水槽内の水の体積は、(12)cm²×5cm=(60)cm³となります。

問(1)

高さが3.9cmで底面積が(4)のおもりAの体積は、3.9cm×(4)cm²＝(15.6)cm³となります。
水そう内の水と合わせて(60)＋(15.6)＝(75.6)cm³となります。

水の高さは、(75.6)cm³÷(12)＝6.3cmとなり、おもりの高さよりも
6.3cm－3.9cm＝2.4cm高くなります。

A．2.4cm

問(2)

おもりBを入れると、残りの底面積は(12)cm²－(4)cm²＝(8)cm²となります。

このとき、水の高さは、(60)cm³÷(8)cm²＝7.5cmとなります。おもりBはこれよりも1.3cm高いので、7.5＋1.3＝8.8cmとなります。

A．8.8cm

問(3)

設問より、おもりDのほうがおもりCよりも高いようです。
まず、おもりCとおもりDを入れた時の水そうの残りの底面積は(12)cm²－(4)cm²－(3)cm²＝(5)cm²となります。また、おもりCよりも上の部分の底面積は、(12)cm²－(3)cm²＝(9)cm²となります。底面積が(9)cm²となっている部分は高さが0.5cmですから、その部分の水の体積は(9)×0.5cm＝(4.5)cm³となります。残りの体積は(60)cm³－(4.5)cm³＝(55.5)cm³です。

(55.5)cm³の部分の底面積は(5)cm²ですから、その部分の高さは(55.5)÷(5)＝11.1cmです。
これがおもりCの高さと一致します。

A．11.1cm