広島学院H14(2002)過去問
その2の2_算数の解説
【問題】
A市からB市を通ってC市まで、高速道と国道が通じています。車は高速道を時速80km、国道を時速40kmで走るものとします。A市からC市まで国道だけで行くと、高速道だけで行くより3時間30分多くかかります。次の問いに答えなさい。
(1)
A市からC市まで高速道は180kmです。国道は何kmですか。
(2)
国道を利用してA市からC市に向かっていたところ、B市の手前40kmの所から渋滞になったので、そこからB市までは時速16kmで走り、B市から高速道に入ってC市に着きました。かかった時間は最初の予定時間と同じでした。BC間の高速道と国道の道のりの比は2：3です。BC間の高速道は何kmですか。
【解き方と解答】
速さといえば、、、の「速さ×時間=距離」を用いますが、
「速さの割合×時間の割合=距離の割合」という考え方ができるようにしましょう。
問題文を整理すると、
高速道を進む場合：
速さ＝80km/h
国道を進む場合：
速さ＝40km/h
速さは両方わかっていますので、これを活用していきましょう。
また、図からわかるとおり、A市からB市に行くにも、B市からC市に行くにも、国道の方が高速道よりも距離が少し長くなっていることにも注意しましょう。
さらに、
[高速道のA市からC市までの距離】÷80km/h=[高速道でA市からC市まで行く場合の時間]
[国道のA市からC市までの距離】÷40km/h=[一般道でA市からC市まで行く場合の時間]
であり、
[高速道でA市からC市まで行く場合の時間]=[一般道でA市からC市まで行く場合の時間]＋3時間30分
ということになります。
では、設問に入ります。
(1)
[高速道のA市からC市までの距離]=180kmということですから、
180km÷80km/h=2.25時間、となります。
これに3時間30分(3.5時間)を足すと、一般道で行った場合にかかる時間になりますから、
2.25h＋3.5h=5.75h(5時間45分)となります。
[国道でのA市からC市までの距離]÷40km/h=5.75時間、ということですから、
40km/h×5.75h=230kmとなります。
A．230km
(2)
問(1)にてA市からC市までの距離はわかりましたが、B市がどのあたりにあるかわかりませんね。
本問では、
[1]：A市から、B市の手前40kmのところまで(時速は40km/h)
[2]：B市の手前40kmのところから、B市まで(時速は16km/hで、距離は40km)
[3]：B市から、C市まで(時速は80km/h)
の３か所に分けて考えてみましょう。
全体でかかる時間はすべて国道を使った場合と同じなので、5.75時間となります。
上記[1]と[2]を走り終えた段階で(つまり、B市についた段階で)、(40km÷16km/h)－(40km÷40km/h)=2.5h-1h=1時間30分、予定よりも遅れています。
となると、この遅れはB市からC市で国道でなく高速道を使うことで取り返さないといけないのです。
つまり、BC間を高速道で行く場合は国道で行くよりも1時間30分短くなるということです。
[高速道のB市からC市までの距離】÷80km/h=[高速道でB市からC市まで行く場合の時間]
[国道のB市からC市までの距離】÷40km/h=[一般道でB市からC市まで行く場合の時間]
でしたが、距離の比は設問より２：３です。
[高速道でB市からC市まで行く場合の時間]：[一般道でB市からC市まで行く場合の時間]
<2>÷80＝1/40 ： <3>÷40＝3/40
1：3となります。
この1と3の差である2が1時間30分にあたるので、
[高速道でB市からC市まで行く場合の時間]＝1時間30分÷2=45分 となります。
80km/h×45分=80km/h×(3/4h)=60km
A．60km