広島学院H14(2002)過去問
その2の5_算数の解説
【問題】
A,B,C3種類の品物が何個かずつあります。次の2通りの売り方を考えました。
(ア) すべての品物を定価の15%引きで売る
(イ) すべての品物を定価より180円安くして売る
すると、総売り上げ金額は(ア)、(イ)とも同じになり、またAだけの売上金額は(ア)、(イ)とも20400円になります。次の問いに答えなさい。ただし消費税は考えません。
(1)Aの個数を求めなさい。
(2)B、Cの1個あたりの定価はそれぞれ1800円と1000円です。B、Cの個数の比を簡単な整数の比で表しなさい。
(3)さらに、次の売り方を考えました。
(ウ) Aは定価で売り、B、Cは定価の20%引きで売る。
すると、総売り上げ金額は(ア)、(イ)、(ウ)とも同じになります。B、Cの個数を求めなさい。
【解き方と解答】
Aの定価×個数を[1]円としてみます。
(1)
Aの売上金額は20400円です。
これを(ア)の売り方に当てはめて考えてみましょう。
[1]×0.85=[0.85]円=20400円ですから、
[1]を考えると、20400円÷[0.85]=24000円です。
また、24000円-20400円=3600円が、(イ)の売り方をしたときの値引き額の合計ですから、
3600円÷180円=20個となります。
A．20個
(2)
Bの個数を<1>個、Cの個数を[1]個としてみます。
(ア)で計算すると、
Bの売り上げは、、
1800円×0.85×<1>個=<1530>円
Cの売り上げは、
1000円×0.85×[1]個=[850]円
(イ)で計算すると、
Bの売り上げは<1620>円、Cの売り上げは[820]円となります。
(ア)と(イ)のBとCの売り上げの和は同じになるので、
このような式ができます。
<1530>円+[850]円=<1620>円+[820]円
<90>円=[30]円、<3>=[1]より、
Bが3個売れると、Cが1個売れる分の金額となります。
ですから、値段の比は逆比でB：C=1：3
A．１：３
(3)
(ウ)の売り方をしても、(ア)や(イ)と同じ売上金額になるということです。
(ウ)の場合、Aは定価で売りますから、
1200円×20個=2400０円の売り上げになります。
これは、(ア)や(イ)の売り方をしたときよりも、
24000円-20400円=3600円、高くなっています。
ですから、(ウ)での「BとC、20%引き」は(ア)の「BとC、15％引き」よりも3600円分割引になります。
(ア)と(ウ)の違いは、15%引き(85%)と20%引き(80%)の違いですから、
(ア)のとき、Bは<1530>円Cは[850]円したから、
(ウ)のとき、Bは<1530>円×(80/85)、Cは[850]円×(80/85)、
つまり、Bは<1440>円、Cは[800]円となります。
ということは、(ア)から(ウ)に変えたら、Bは<90>円、Cは[50]円下がったということです。
個数の比は1：3ですから、総金額の比は90×1：50×3=90：150です。
Bは<90>円、Cは<150>円下がったということになります。
この和の<240>は、3600円に相当しますので、<1>=3600÷240=15個
<1>はBの個数ですから、Bは15個
Cの個数はその3倍ですから、45個となります。
A． Bは15個、Cは45個