広島学院H23(2011)過去問その2の3_算数の解説

広島学院H23(2011)過去問

その2の3_算数の解説

「平面図形の面積比、相似」の問題です。

【問題】

図のような四角形ABCDがあり、AE、EF、FBの長さはそれぞれ12cm、6cm、24cmです。直線CEと直線DFは点Gで交わっています。三角形AFD、BCE、EFGの面積はそれぞれ198cm²、420cm²、30cm²です。次の問いに答えなさい。
(1)三角形AEGと三角形BCGの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(2)DGとGFの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(3)三角形CDGの面積は何cm²ですか。

【解き方と解答】

まず、問題文を整理しましょう。
・△AFDの底辺は18cm、面積は198cm²ですから、高さは198cm²×2÷18=22cm
・△BCEの底辺は30cm、面積は420cm²ですから、高さは420cm²×2÷30=28cm
・△EFGの底辺は6cm、面積は30cm²ですから、高さは30cm²×2÷6cm=10cmとなります。

(1)△AEGは底辺が12cmで、高さは△EFGと同じで10cmですから、面積は12×10÷2=60cm²です。
△BCGは引き算で考えます。まず△BCEの面積は420cm²、△EBGの面積は30cm×10cm÷2=150cm²です。420cm²-150cm²=270cm²となります。
△AEG：△BCG=60cm²：270cm²＝2：9となります。
A.2：9

(2)DGとGFについては、もともと1つの直線であることを意識します。
△AFDと△AGFの面積比は、そのままDF：GFの長さの比となります。
△AFD：△AGF＝198cm²：18×10÷2＝198：90＝11：5となります。
11：5がDF：GFですので、DG：GF＝11-5：5＝6：5となります。
A．6：5

(3)△CDGはいびつな形をした三角形ですから、引き算を用いたり、補助線で分けたりする必要があります。
ここでは、頂点Dから右に水平方向に、補助線を引いてみましょう。その補助線が直線CGと交差する点を新しい点Hとしてみます。
△DGHと△EFGはリボン型(ちょうちょ型)相似となりますね。
(2)の問題で出した「6：5」を使うと、△DGHと△EFGの面積比は6×6：5×5となります。
△DGH：△EFG＝36：25ということです。△DGHの面積は、30cm²×36/25＝216/5cm²となります。

次に△DHCを考えます。△DHCの高さは28cm－22cm＝6cmとなります。同じく直線DHを底辺とする△DGHの高さは22cm－10cm＝12cmでしたので、その半分の面積ということになります。
△DHC＝216/5cm²÷2＝108/5cm²

△CDG＝△DGH＋△DHC＝216/5＋108/5＝324/5=64.8cm²となります。
A．64.8cm²

また、平面図形の問題では「底辺と高さがわからないところの面積は引き算で求める」という姿勢が大切ですねー。

2013年(平成25年)の広島の模試予定(中学受験)

今日は修道、女学院模試ですね。

今年の小６が広島で受けられる模試の一覧です。

家庭学の模試が広島受験生の参加は一番多いですが、

早めにもっと難しい模試を受けさせてみたい方は、合不合や日能研の受験もご検討ください。

自宅受験も可能のようです。

【１】鯉城学院

【１】－①志望校別オープン模試

4200円(税込)
6/2(日)広島女学院、修道オープン模試⇒前日まで申し込み
6/16(日)広大附属オープン模試⇒前日まで申し込み
6/30(日)広島学院、清心オープン模試⇒前日まで申し込み

【１】－②四谷大塚合不合

5040円(税込)
第二回7/14(日)⇒四谷大塚合不合
第三回9/15(日)⇒四谷大塚合不合
第四回10/13(日)⇒四谷大塚合不合
第五回11/10(日)⇒四谷大塚合不合
第六回12/8(日)⇒四谷大塚合不合

【２】日能研

【２】－①志望校判定テスト(想定：中堅レベル～)

4200円(税込)
6/30(日)志望校判定テスト

【２】－②合格判定テスト(想定：難関レベル～)

5775円(税込)
9/1(日)合格判定テスト
10/6(日)合格判定テスト
11/3(日)合格判定テスト
12/1(日)合格判定テスト
12/23(日)合格判定テスト

【２】－③(想定：難関レベル～：難関と総合の2種類があり、難関版は記述が多い)

5775円(税込)
9/8(日)合格力育成テスト　
9/22(日)合格力育成テスト　
10/20(日)合格力育成テスト　
11/17(日)合格力育成テスト　
12/15(日)合格力育成テスト　

【３】家庭学

5000円(23年度の値段)(税込か税抜か不明)
7月上旬⇒家庭学1st模試
9月上旬⇒家庭学2nd模試
10月上旬⇒家庭学3rd模試
11月上旬⇒家庭学4th模試
12月上旬⇒家庭学5th模試(＠男子は修道、女子は女学院)

広島学院H23(2011)過去問その2の2_算数の解説

広島学院H23(2011)過去問

その2の2_算数の解説

「平面図形の移動とグラフの読み取り」の問題です。通過算の知識もあるとベターです。

【問題】

図形AとBが図1のように直線上にならんでいます。この状態からAが毎分2mの速さで矢印の方向へ動きます。図2のグラフは、Aが動き始めてからの時間と、2つの図形が重なっている部分の面積との関係を表したものです。後の問いに答えなさい。
(1)図1の(あ)にあてはまる数字はなんですか。
(2)図2の(い)にあてはまる数字はなんですか。
(3)2つの図形が重なっている部分の面積が20m²になることが2回あります。2回目はAが動き始めてから何分何秒後ですか。

図1

図2

【解き方と解答】

グラフの出てくる問題では、グラフの折れている部分や最大値のところに必ず着目しましょう。

(1)
グラフを読むと、面積が24m²で最大になっています。
このときの形は、

のようになっているはず、と考えます。

底辺が3mで高さが(あ)の時に24m²となる長方形ですから、
3×(あ)=24m²　より、(あ)=8mとなります。
A.8m

(2)

(い)が何m²かを問う問題です。
(い)のときの重なりの形を考えます。
図のBの左側の2mのところを過ぎる瞬間の面積であることがわかるので、
重なりは「底辺2m×Bの左端の高さ」となります。
ここでBの左端の高さを考えるために、グラフ中の17m²に注目します。

17m²のときは、

のようになっているはずなので、

式は「2m×Bの左端の高さ＋1m×8m=17m²」となります。

2m×Bの左端の高さ=9mとなりますので、Bの左端の高さは4.5mとなります。

(い)は、2m×4.5m=9m²となります。

(3)
20m²の2回目は24m²から6m²に減る途中のところです。
24から20までは4減り、20から6までは14減りますから、経過時間の比は4:14、つまり2:7となります。
この2:7という比と、24m²から減り始める時間と6m²になる時間とを使えば、解くことができます。
まず24m²から減り始めるのは、Aの右端がBの右端部分に差し掛かった時です。
この問題、Aの分速2mという数字をここで初めて使います。10分後にAはBを完全に通過していますので、開始時点のAの左端とBの右端の間の距離は、2m/分×10分=20mとなります。
また、Bの右端部分の横幅は、後半のグラフの折れている部分が6m²の1か所しかないことから、3mであるとわかります。
グラフの6m²の部分の時間は、10分－(3m÷2m/分)=8.5分とわかります。
グラフの24m²の部分の時間は、8.5分－(3m÷2m/分)=7分とわかります。
8.5分-7分=1.5分ですが、これを前述の2:7の比に分けると、
1.5分×2/9=1/3分となります。
7分+1/3分=7と1/3分、つまり7分20秒となります。
A.7分20秒後

広島学院H23(2011)過去問その2の1_算数の解説

広島学院H23(2011)過去問

その2の1_算数の解説

【問題】

AさんとBさんが赤玉、白玉、青玉がたくさん入ったふくろの中から玉を取り出しました。取り出した玉は、赤玉1個につき6点与えられ、白玉1個につき4点与えられ、青玉1個につき2点引かれました。Aさんの取り出した玉のうち、赤玉と白玉は合わせて29個で、赤玉と白玉だけで計算した得点は140点でした。Bさんの取り出した玉のうち、白玉は青玉より8個多く、白玉と青玉だけで計算した得点は48点でした。次の問いに答えなさい。
(1)Aさんの取り出した白玉は何個ですか。
(2)Bさんの取り出した青玉は何個ですか。
(3)Aさんの取り出した青玉の個数とBさんの取り出した赤玉の個数は同じで、Bさんの得点の合計はAさんの得点の合計より76点高くなりました。Bさんの取り出した赤玉は何個ですか。

【解き方と解答】

(1)Aさんの赤玉と白玉の「１つあたり得点」「合計個数」「合計得点」がわかっているので、つるかめ算で解きます。
29×4=116点　140点-116点=24点　24点÷(6-4)=12個・・・赤玉　29個-12個=17個
A.17個

(2)Bさんの青玉より白玉のほうが8個多い、この場合は「青玉と白玉が同じ数なら合計得点はどうなるだろう」と考えます。
8個×4点=32点　48点-32点=16点・・・これが青玉と白玉が同じ個数の場合の得点です。
青玉と白玉が1個ずつであれば、青玉でマイナス2点、白玉でプラス4点ですから、差し引き2点です。これがいくつ積み重なると16点になるかというと、16点÷2点=8セットです。
Bさんは青玉が8個と白玉が(8+8)個すなわち16個を持っていることになります。
A.8個

(3)Aさんの「赤玉」「白玉」の合計得点は140点、それから「青玉」の分を引くとAさんの合計得点になります。
Bさんの「白玉」「青玉」の合計得点は48点、それに「赤玉」の分を足すとBさんの合計得点になります。

「Bさんの得点の合計はAさんの得点の合計より76点高くなりました。」と記述がありますので、
76点+(140点-Aさんの「青玉」の得点)＝48点+Bさんの「赤玉」の得点
となります。

216点-Aさんの「青玉」の得点=48点+Bさんの「赤玉」の得点
216点と48点の差は168点ですが、「青玉」と「赤玉」が同じ数ずつあるので、168点÷(6点+2点)=21セットあります。
つまり、Aさんの青玉は21個、Bさんの赤玉も21個、となります。
A.21個