広島学院H23(2011)過去問
その2の1_算数の解説
【問題】
AさんとBさんが赤玉、白玉、青玉がたくさん入ったふくろの中から玉を取り出しました。取り出した玉は、赤玉1個につき6点与えられ、白玉1個につき4点与えられ、青玉1個につき2点引かれました。Aさんの取り出した玉のうち、赤玉と白玉は合わせて29個で、赤玉と白玉だけで計算した得点は140点でした。Bさんの取り出した玉のうち、白玉は青玉より8個多く、白玉と青玉だけで計算した得点は48点でした。次の問いに答えなさい。
(1)Aさんの取り出した白玉は何個ですか。
(2)Bさんの取り出した青玉は何個ですか。
(3)Aさんの取り出した青玉の個数とBさんの取り出した赤玉の個数は同じで、Bさんの得点の合計はAさんの得点の合計より76点高くなりました。Bさんの取り出した赤玉は何個ですか。
【解き方と解答】
(1)Aさんの赤玉と白玉の「１つあたり得点」「合計個数」「合計得点」がわかっているので、つるかめ算で解きます。
29×4=116点 140点-116点=24点 24点÷(6-4)=12個・・・赤玉 29個-12個=17個
A.17個
(2)Bさんの青玉より白玉のほうが8個多い、この場合は「青玉と白玉が同じ数なら合計得点はどうなるだろう」と考えます。
8個×4点=32点 48点-32点=16点・・・これが青玉と白玉が同じ個数の場合の得点です。
青玉と白玉が1個ずつであれば、青玉でマイナス2点、白玉でプラス4点ですから、差し引き2点です。これがいくつ積み重なると16点になるかというと、16点÷2点=8セットです。
Bさんは青玉が8個と白玉が(8+8)個すなわち16個を持っていることになります。
A.8個
(3)Aさんの「赤玉」「白玉」の合計得点は140点、それから「青玉」の分を引くとAさんの合計得点になります。
Bさんの「白玉」「青玉」の合計得点は48点、それに「赤玉」の分を足すとBさんの合計得点になります。
「Bさんの得点の合計はAさんの得点の合計より76点高くなりました。」と記述がありますので、
76点+(140点-Aさんの「青玉」の得点)＝48点+Bさんの「赤玉」の得点
となります。
216点-Aさんの「青玉」の得点=48点+Bさんの「赤玉」の得点
216点と48点の差は168点ですが、「青玉」と「赤玉」が同じ数ずつあるので、168点÷(6点+2点)=21セットあります。
つまり、Aさんの青玉は21個、Bさんの赤玉も21個、となります。
A.21個