広島学院H23(2011)過去問その2の2_算数の解説

広島学院H23(2011)過去問

その2の2_算数の解説

「平面図形の移動とグラフの読み取り」の問題です。通過算の知識もあるとベターです。

【問題】

図形AとBが図1のように直線上にならんでいます。この状態からAが毎分2mの速さで矢印の方向へ動きます。図2のグラフは、Aが動き始めてからの時間と、2つの図形が重なっている部分の面積との関係を表したものです。後の問いに答えなさい。
(1)図1の(あ)にあてはまる数字はなんですか。
(2)図2の(い)にあてはまる数字はなんですか。
(3)2つの図形が重なっている部分の面積が20m²になることが2回あります。2回目はAが動き始めてから何分何秒後ですか。

図1

図2

【解き方と解答】

グラフの出てくる問題では、グラフの折れている部分や最大値のところに必ず着目しましょう。

(1)
グラフを読むと、面積が24m²で最大になっています。
このときの形は、

のようになっているはず、と考えます。

底辺が3mで高さが(あ)の時に24m²となる長方形ですから、
3×(あ)=24m²　より、(あ)=8mとなります。
A.8m

(2)

(い)が何m²かを問う問題です。
(い)のときの重なりの形を考えます。
図のBの左側の2mのところを過ぎる瞬間の面積であることがわかるので、
重なりは「底辺2m×Bの左端の高さ」となります。
ここでBの左端の高さを考えるために、グラフ中の17m²に注目します。

17m²のときは、

のようになっているはずなので、

式は「2m×Bの左端の高さ＋1m×8m=17m²」となります。

2m×Bの左端の高さ=9mとなりますので、Bの左端の高さは4.5mとなります。

(い)は、2m×4.5m=9m²となります。

(3)
20m²の2回目は24m²から6m²に減る途中のところです。
24から20までは4減り、20から6までは14減りますから、経過時間の比は4:14、つまり2:7となります。
この2:7という比と、24m²から減り始める時間と6m²になる時間とを使えば、解くことができます。
まず24m²から減り始めるのは、Aの右端がBの右端部分に差し掛かった時です。
この問題、Aの分速2mという数字をここで初めて使います。10分後にAはBを完全に通過していますので、開始時点のAの左端とBの右端の間の距離は、2m/分×10分=20mとなります。
また、Bの右端部分の横幅は、後半のグラフの折れている部分が6m²の1か所しかないことから、3mであるとわかります。
グラフの6m²の部分の時間は、10分－(3m÷2m/分)=8.5分とわかります。
グラフの24m²の部分の時間は、8.5分－(3m÷2m/分)=7分とわかります。
8.5分-7分=1.5分ですが、これを前述の2:7の比に分けると、
1.5分×2/9=1/3分となります。
7分+1/3分=7と1/3分、つまり7分20秒となります。
A.7分20秒後