広島学院平成23(2011)過去問その1の8_算数の解説

広島学院平成23(2011)過去問

その1の8_算数の解説

【問題】

毎分一定量の水もれがある水そうがあります。この水そうに水をいっぱいにしてから、ポンプで毎分2ℓの水をくみ出すと10分で空になり、毎分2.9ℓの水をくみ出すと7分で空になります。毎分□ℓの水をくみ出すと6分で空になります。

(注：□を答える問題です)

【解き方と解答】

水そうから出ていく量が2種類あることを考えなくてはいけないので、いわゆるニュートン算ということになります。

まずは、もれて出て行ってしまう分の速さを考えます。

□リットルが毎分出ていくと考えましょう。(問題文の□とは別の□です)

基本的には線分図を以下のように描きましょう。

□×３分が0.3Lに相当するので、

□×3=0.3L/分で、

□=0.1L/分です。

つまり、水もれの速さは0.1L/分となります。

すると、0.1L/分×10分＋2L×10分=21Lが、水そうの水の量となります。

(ちなみに、0.1L/分×7分＋2.9L×7分でも21Lという水そうの量が求められます。)

「仕事の量÷速さ=仕事が終わる時間」ですから、

今回は、「水そうの水の量÷(0.1L＋■L)=かかる時間」となります。

21L÷(0.1+■)=6分となり、

0.1L/分＋■L/分=3.5L/分となり、

■L=3.4L/分となります。

A．3.4L

広島学院平成23(2011)過去問その1の7_算数の解説

広島学院平成23(2011)過去問

その1の7_算数の解説

【問題】

1個300円のケーキを何個か買うためにちょうどのお金を用意してお店に行ったところ、3割引きになっていたので、予定より7個多く買うことができ、さらに60円あまりました。用意していたお金は□円です。

(注：□を答える問題です)

【解き方と解答】

予定を面積図にすると、こうなります。

※買い物の面積図は、たて=1個あたりの値段、よこ=個数、面積=代金の合計、とするのがふつうです。

実際の買い物を面積図にすると以下のようになります。

上に描いた２つの面積図の面積は２つとも所持金ですから、面積が同じになります。

ですので、重ねてみると、重なっていない部分同士の面積は同じである、ということになります。

ここで、面積を求められる、すなわち、たてと横の両方がわかっている場所があります。

210円×7個=1470円です。これに60円を足した分と、左上の部分とは面積が同じで、1530円です。

1530円の部分のたては、300-210=90円ですから、割り算をしてみましょう。1530÷90=17個ですね。

最後に300×17をして終了です。所持金がわかります。

A．5100円

広島学院平成23(2011)過去問その1の6_算数の解説

広島学院平成23(2011)過去問

その1の6_算数の解説

【問題】

8を20個ならべて20けたの整数を作りました。この整数を37で割ったあまりは□です。

(注：□を答える問題です)

【解き方と解答】

888888888888888888888888÷37を実際にするのは、、、、大変ですね。
いろいろと頭を使ってみると、規則性かなーなんて思えるかもしれません。

以下のように計算していってみましょう。
8÷37=0・・・8
88÷37=2・・・14
888÷37=24
8888÷37=240・・・8←この8は一番最初のあまりですね。ムムムッて感じがします。
88888÷37=2402・・・14←これで決まりですね。

①8が1ケタのときは余りが8、
②88のように2ケタのときは余りが14
③888のように3ケタのときは余りが0で割り切れる。
これの繰り返しですね。

20ケタのときは、20÷3=6・・・2ですから、
②のパターンに当てはまります。
正解は14となります。

「どうやったらラクに確実に正解を出せるかなー」という姿勢が問われる良問ですね。

A．14

広島学院平成23(2011)過去問その1の9_算数の解説

広島学院平成23(2011)過去問

その1の9_算数の解説

【問題】

図の直線ABは円の直径で、●印は上の半円の周を6等分する点、×印は下の半円の周を5等分する点です。(あ)の角度は□°です。

(注：□を答える問題です)

【解き方と解答】

円の関係する問題で角度を問われるときは、「円の中心から補助線を適当に引く」というクセをつけておきましょう。

中心Oを取って、図のように補助線を引くと、半円を6等分した角ができます。180÷6=30度。
また、半円を5等分した3つ分の角ができます。180×3/5=108度。

30度＋108度=138度ですから、
この2等辺三角形の2つの角は(180-138)÷2=21度です。
(A)の対頂角＝180-21-30=129度

A．129度

近大東広島中_平成22(2010)過去問2の6_算数の解説

近大東広島中_平成22(2010)過去問

2の6_算数の解説

【問題】

毎分一定量の水もれがある水そうがあります。この水そうに水をいっぱいにしてから、ポンプで毎分2ℓの水をくみ出すと10分で空になり、毎分2.9ℓの水をくみ出すと7分で空になります。毎分□ℓの水をくみ出すと6分で空になります。

【解き方と解答】

まず、数について整理していきましょう。
７=[1番小さい数]+[2番目に小さい数]
11=[1番小さい数]+[3番目に小さい数]
14=[1番小さい数]+[最も大きい数]または[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]
17=[1番小さい数]+[最も大きい数]または[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]
20=[2番目に小さい数]+[最も大きい数]
24=[3番目に小さい数]+[最も大きい数]

ということで、14と16の2つだけは、2通りの可能性があります。

「最も小さい数が偶数」という前提を用いて考えると、2番目に小さい数は奇数になります。
ここで「20=[2番目に小さい数]+[最も大きい数]」について、
[2番目に小さい数]は奇数ですから、[最も大きい数]もまた奇数でないといけません。(和が20になるため)
同時に、「11=[1番小さい数]+[3番目に小さい数]」からは、3番目に小さい数は奇数であるとわかります。

ここまでを整理すると、
[1番小さい数]・・・・・偶数
[2番目に小さい数]・・・・・奇数
[3番目に小さい数]・・・・・奇数
[最も大きい数]・・・・・奇数
となります。

「14=[1番小さい数]+[最も大きい数]または[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]」
を考えると、14は偶数であり、「奇数＋奇数」ですから、
14=[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]で、
同時に、
17=[1番小さい数]+[最も大きい数]となります。

まとめますと、
７=[1番小さい数]+[2番目に小さい数]
11=[1番小さい数]+[3番目に小さい数]
14=[2番目に小さい数]+[3番目に小さい数]
17=[1番小さい数]+[最も大きい数]
20=[2番目に小さい数]+[最も大きい数]
24=[3番目に小さい数]+[最も大きい数]

11と17の差が[3番目に小さい数]と[最も大きい数]の差になり、
6の差があります。
24が和であることを合わせて、和差算にて
<<(和＋差)÷2=大きい方>>ですから、
(24＋6)÷2=15
15が[最も大きい数]となります。

A．15

広島学院平成18(2006)過去問その2の1_算数の解説

広島学院H18(2006)過去問

その2の1_算数の解説

【問題】

A、B、Cの3人がお金を持っています。Aの金額はBの3倍で、AとBの金額の和はCの5倍です。次の問いに答えなさい。
(1)BとCの金額の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(2)Aの金額はBとCの和より360円多いです。
　①A、B、Cの金額はそれぞれいくらですか。
　②ある金額をAからBに渡したところ、やはりAの金額がもっとも多く、AとBの差がBとCの差に等しくなりました。Aの金額はいくらになりましたか。

【解き方と解答】

連比の表にしてみましょう。
Ａ：Ｂ：Ｃ
3：1
5 ：1
です。
A+B=4となり、これが下行の5にあたりますから、4と5の最小公倍数20に合わせてみましょう。
A：B：C
15：5
20 ：4
ですから、
A：B：C
15：5：4
となります。

(1)
B：Cは5：4となります。

A．5：4

(2)
①Aの金額は15、B+C＝5＋4＝9です。
15と9の差が360円ということですから、6が360円、つまり1は60円です。
Aの金額は60円×15=900円
Bの金額は60円×5=300円
Cの金額は60円×4=240円

A．Ａは900円、Ｂは300円、Ｃは240円

②AからBに渡してもAとBが逆転しないということは1円以上、300円未満を渡したということになります。
また、AとBの差とBとCの差が等しいということから考えると、、
最初、AとBの差は600円、BとCの差は60円です。
AがBに1円渡したとすると、AとBの差は598円、BとCの差は61円になります。
AからBに渡す金額が1円増えると、AとBの差が2円減り、BとCの差が1円増えます。
ですから、最初に「AとBの差」と「BとCの差」の差は540円でしたから、

それが、3円ずつ変化するので、540÷3=180円ですから、180円渡した時に条件を満たします。
900円－180円=720円となります。

A．720円

広島学院平成21(2009)過去問その2の3_算数の解説

広島学院H21(2009)過去問

その2の3_算数の解説

【問題】

柿、りんご、梨の3種類のくだものが売られている店で、A、B、Cの3人が買い物をしました。
柿は全部で15個あり、Aが全部買いました。りんごは全部で26個あり、Aが18個、Bが8個買いました。梨は3人とも買い、Bは9個買いました。梨は1個300円で、Bが梨を買うのに使った金額は、柿全部の代金より150円少なくなりました。次の問いに答えなさい。
(1)柿1個の値段はいくらですか。
(2)りんご全部の代金と、Bが買い物に使った金額の比は13：10でした。
　(ア)りんご1個の値段はいくらですか。
　(イ)3人が買った梨全部の代金と、Aが買い物に使った金額は同じでした。Cが買った梨は何個ですか。

【解き方と解答】

消去算や相当算などの範囲の問題ですね。

整理しますと、
柿は15個⇒Aが15個購入
りんごは26個⇒Aが18個、Bが8個購入
梨は不明⇒Aがいくつか、Bが9個、Cがいくつか購入
ということです。
ここで、Cは梨しか買っていないという点に注目しておくと良いですね。

また、梨は300円ですから、Bが梨に使ったお金は300円×9個=2700円です。
これに150円足したら柿の代金になりますから、
柿は15個で、2700円＋150円=2850円となり、
柿1個の値段は2850円÷15個=190円となります。

(1)
上記より、190円です。

A．190円

(2)
(ア)
りんご全部の代金とはりんご26個の代金です。
また、Bが買い物に使った金額とは、りんご8個と2700円(梨の分)の和のことです。

りんご×26個：りんご×8個＋2700円＝１３：１０ということです。
比例式を用いると、Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄのとき、Ａ×Ｄ=Ｂ×Ｃですから、
りんごの値段×260＝りんごの値段×104＋35100円となり、
りんごの値段×156=35100円で、
りんごの値段＝225円

Ａ．225円

(イ)
梨は個数が不明ですが、Ｂが買った分の梨の個数は9個で2700円分だということはわかっています。

また、Ａが買い物に使った金額も、柿15個とりんご18個と梨いくつかですので、柿の分とりんごの分を先に計算しておきましょう。
Ａは柿15個に15個×190円=2850円、りんご18個に18個×225円=4050円、
合わせて2850円＋4050円＝6900円をかきとりんごに使っています。

3人が買った梨全部の代金＝Ａが買い物に使った金額
を言い換えると、
Ａが梨に使った金額＋2700円＋Ｃが梨に使った金額＝6900円＋Ａが梨に使った金額
となります。
つまり、2700円＋Ｃが梨に使った金額＝6900円となり、
Ｃが梨に使った金額＝4200円、です。
梨は1個300円ですから、4200円÷300円＝14個となります。

Ａ．14個

広島学院平成21(2009)過去問その2の1_算数の解説

広島学院H21(2009)過去問

その2の1_算数の解説

【問題】

A君の家から学校までは1820mあります。その途中にB君の家があり、B君の家から学校までは1440mあります。1人で歩く速さは、A君は分速100m、B君は分速80mですが、学校途中で出会うと2人は学校までいっしょに歩き、2人で歩くときの速さは分速60mです。B君は毎朝午前7時30分に家を出るものとして、次の問いに答えなさい。
(1)A君とB君が登校途中で出会わない場合、B君が学校に着くのは午前何時何分ですか。
(2)A君が午前7時28分に家を出る場合、2人が学校に着くのは午前何時何分ですか。
(3)2人が午前7時50分にいっしょに学校に着く場合、A君が1人だけで歩いた距離は何mですか。

【解き方と解答】

(1)

B君は1440mを分速80mで行きますから、
1440m÷80m/分＝18分
18分+午前7時30分=午前7時48分

A．午前7時48分

(2)

午前7時30分時点で、A君は2分歩いていますから、2分×100m/分=200m進んでいます。
もともとA君の家とB君の家の距離は1820m-1440m=380mでしたから、
380-200=180mがB君とA君の午前7時30分時点のへだたりになります。
同じ方向の旅人算を用いて、180m÷(100m/分-80m/分)=9分で追いつきますから、
B君で考えると、9分×80m/分=720m、残りは1440m-720m=720mです。
720mを分速60mで行きますから、720÷60=12分
9分＋12分=21分ですから、
午前7時30分＋21分=午前7時51分

A．午前7時51分

(3)

午前7時50分に学校に着くということは、B君は20分で1440mを進んだことになります。
B君は途中で速さを変えていますから、つるかめ算を用いましょう。
20分×60m/分=1200m
(1440m-1200m)÷(80m/分-60m/分)=12分←80m/分で進んだのが12分ということ。
20分-12分=8分←60m/分、つまりA君とB君が一緒に歩いたのが8分ということ。

この「8分」で、8分×60m/分=480mを歩いています。
A君はB君と480m歩いたことになるので、1人では、1820m-480m=1340mを歩いたことになります。

A．1340m

広島学院平成16(2004)過去問その2の1_算数の解説

【問題】

ある店ではリンゴ3個とカキ5個の値段が同じで、リンゴ2個とカキ3個の値段の合計は950円です。次の問いに答えなさい。

(1)
リンゴとカキの値段はそれぞれ1個いくらでしょうか。

(2)
ある日、この店に行くと、リンゴもカキも値引きして売られていました。値引き金額は1個につきリンゴもカキも同じで、リンゴ5個の値段とカキ9個の値段が同じでした。
値引き金額は1個につきいくらだったでしょうか。

【解き方と解答】

(1)
リンゴ×3=カキ×5ですから、
リンゴの値段とカキの値段の比はその逆比で、
リンゴ：カキ
=(5)：(3)となります。

また、リンゴ×2＋カキ×3=950円ということですから、
(5)×2＋(3)×3=950円となり、
(10)+(9)=950円であり、
(19)=950円ですから、(1)=50円です。

つまり、リンゴ1個＝(5)＝50円×5=250円であり、
カキ1個=(3)=50円×3＝150円となります。

A．リンゴは250円、カキは150円

(2)
リンゴ×5＝カキ×9ですから、
リンゴ1個とカキ1個の値段の比はその逆比で、
<9>：<5>となります。

また、値引き金額がリンゴとカキで同じということは、値引きしても差額は変わりません。
もともとの、250円と150円の差の100円が、<9>と<5>の差の<4>に相当します。
<4>＝100円ということですから、<1>＝25円です。
すなわちリンゴ1個=<9>=25円×9=225円となります。
もともと250円でしたから、値引き金額は250円－225円=25円です。

A．25円

広島女学院中平成23(2011)過去問5_算数の解説

広島女学院中平成23(2011)過去問

5_算数の解説

【問題】

黒石1個の周りに白石を並べ、正方形を作ります。

以下の図は左から、黒石が1個のとき、4個のとき、1個のときです。

後の問に答えなさい。

(1)
黒石が25個のとき、白石は何個必要ですか。

(2)
黒白合わせて石が全部で225個あるとき、そのうち白石は何個ありますか。式または説明も書きなさい。

(3)

白石が280個のとき、黒石は何個必要ですか。

【解き方と解答】

表を作ってみましょう
-----------

図の番号| 1 | 2　　 |　3
黒石　 | 1個　| 4個 | 9個
白石　 | 8個　| 21個 |　40個
黒＋白 | 9個　| 25個 |　49個

-----------

このうち、式で置き換えられるものを探しましょう。
1つ目の黒石の数は1ですが、これは1×1です。
2つ目の黒石の数は4ですが、これは2×2です。
3つ目の黒石の数は9ですが、これは3×3です。
黒石の数は、図が何番目かわかればそれを2回かければわかるということです。
同じ数を2回かけた数を「平方数」といいます。
１、４、９、１６、２５、３６、・・・と続きます。

黒石と白石の数の和についても考えてみます。
1つ目の黒＋白の数は9ですが、これは3×3です。
2つ目の黒＋白の数は25ですが、これは5×5です。
3つ目の黒＋白の数は49ですが、これは7×7です。
黒石と白石の数の和は、図が何番目かがわかれば、それを2倍して1を足して、その平方数を出せば良いということになります。

(1)
黒石が25個になるのは、25=5×5ですから、5つ目の図ということになります。
このとき、黒＋白は5×2+1の平方数ですから、121個となります。
白石の数は121個－25個=96個となります。

A．96個

(2)
黒白合わせて225個になるのは、225=15×15ですから、(15-1)÷2=7つ目の図ということになります。
このとき、黒石は7×7=49個ですから、
白石は、225個-49個=176個となります。

A．176個

(3)
白石が280個ということですので、白石の規則性を考えてみましょう。
白石は、8個、21個、40個と増えていきますが、この規則はなかなか難しいですね。
こういう場合は、掛け算の答え、「積」の形にしてみるとわかることがあります。
8=2×4、　21=3×7、40=4×10ですから、
積の因数が1つは１ずつ、もう1つは3ずつ増えています。
このまま増やしていくと、
5×13、6×16、7×19、8×22、9×25、10×28となり、ここで280が出てきます。
10-1=9番目の図形ということですから、
黒石は9×9=81個となります。

A．81個